北师大小学数学四年级上册2.4旋转与角 课后练习（含解析）

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北师大小学数学四年级上册2.4旋转与角
一、选择题
1．9时，钟面上时针和分针组成的较小的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2．把一张长方形的纸像图1一样折起来，直线AB和直线AC的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相相交成80°
C．互相垂直 D．无法确定
3．把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
4．12时15分时，时针和分针形成的较小角是一个（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
5．下面图中，∠1和∠2相等的一共有（ ）幅。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．操作与发现。
(1)把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，角的大小有什么变化？可以看出：角变得越来越( )。
(2)通过上面的操作可以发现：角的大小与两边( )的大小有关。
7．角可以看成是由一条( )绕着它的端点旋转后的位置与原来的位置组成的图形，也可以看成从( )引出两条( )所组成的图形。
8．3时整，时针和分针所形成的夹角是________角，________时整，时针和分针所形成的夹角是平角。
9．如图，有( )条线段与AB垂直，有( )条线段与BC平行，有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。

10．数一数，图中一共有( )个锐角。
三、作图题
11．在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角。
四、解答题
12．用一个放大镜来看一个直角，这个角会变大吗？自己试一试，看看你能发现什么？
13．下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。
14．
参考答案
1．B
【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，9时，钟面上时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针组成的较小的角的度数。再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角、等于180°的角叫平角、等于360°的角叫周角进行解答。
【详解】30°×3＝90°，90°的角是直角。
故答案为：B
【点睛】本题考查了钟面上的角，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。
2．C
【分析】根据轴对称图形的特征可知：图1与图2中角的关系如下：
从右图可知∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠3＋∠3＝180°，则∠3＝90°，根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直即可解答。
【详解】根据分析可知：
直线AB和直线AC的关系是互相垂直。
故答案为：C
【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3．B
【分析】
如上图：把一张正方形纸上下对折后是长方形，再左右对折，第二次的折痕与第一次的折痕互相垂直，根据垂直的定义可知：把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是直角。
【详解】根据分析可知：
把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是直角。
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生对垂直相关知识的掌握。
4．A
【分析】在钟面上，1个大格之间的度数是30°，12时15分时，时针指在12和1之间，分针指向3，时针和分针形成的较小角不到3个大格，因为3个大格是90°，刚好是一个直角，所以不到3个大格的度数小于90°，根据角的分类知识可知，小于90°的角是锐角。
【详解】根据分析可知：
12时15分时，时针和分针形成的较小角是一个锐角。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确12时15分时，时针和分针形成的较小角不到3个大格。
5．D
【分析】∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是直角，∠2和∠3组成的角是直角，所以∠1＝∠2；通过折叠可知∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2。
【详解】∠1和∠2相等的一共有4幅。
故答案为：D
【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。
6．(1)大
(2)张口
【分析】（1）由图可知，钉在一起的木条张口越来越大，角也越来越大；
（2）角两边的张口变大了，角也变大了，即角的大小与两边张口大小有关。
（1）
可以看出，角变得越来越大。
（2）
角的大小与两边的张口大小有关。
【点睛】本题考查了学生对角的认识，角的大小只与两边的张口大小有关，与角两边的长短无关。
7． 射线 一点 射线
【详解】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转后的位置与原来的位置组成的图形，也可以看成从一点引出两条射线所组成的图形。这个点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
8． 直 6
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，90°的角是直角；6时整，时针与分针之间有6个大格，所成的角是平角。
【详解】3时整，时针和分针所形成的夹角是直角，6时整，时针和分针所形成的夹角是平角。
【点睛】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角。一个两针互相垂直，一个两针成一直线。
9． 2 1 2 10 4
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；等于90度的角是直角；小于90度的角是锐角；大于90度而小于180度的角是钝角；据此进行解答即可。
【详解】
与AB垂直的线段有：AD、BC，共2条；
与BC平行的线段是AD，共1条；
直角有2个： ∠ABC、∠BAD；
锐角有10个：∠ABO、∠BAO、∠AOB、∠OBC、∠OCB、∠OCD、∠DOC、∠ODA、∠OAD、∠BCD；
钝角有4个：∠ODC、∠AOD、∠BOC、∠ADC。
【点睛】本题考查了对平行线和垂线的定义的理解及运用，同时考查了角的分类，解答此题时要认真、仔细。
10．10
【分析】单个的锐角有4个，两个锐角组成的锐角有3个，三个锐角组成的锐角有2个，四个锐角组成的锐角有1个，共有（4＋3＋2＋1）个锐角。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个）
图中一共有10个锐角。
【点睛】数角时，先找出规律，然后按规律来计算，要细心，不要漏数，也不要数重了。
11．见详解
【分析】小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；据此画角即可。
【详解】如下图：
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握角的分类知识，是解答此题的关键。
12．不会变大，我发现角的大小只和两边叉开的大小有关。
【分析】用放大镜看物体，放大镜虽然放大了物体，却没有改变物体的形状，角的大小由两边张开的大小决定的，用放大镜看角时，角的两条边张开的大小没变，也就是角的度数没变。
【详解】通过放大镜看一个直角后，这个角的大小不会改变，还是一个直角。我发现角的大小只和两边叉开的大小有关。
【点睛】此题关键在于掌握角的大小只与两边张口的大小有关，角的大小和边的长短无关。
13．5个直角；4个平角；1个周角；图见详解
【分析】角的两边互相垂直的是直角，角的两边成一条直线的是平角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角。
【详解】如下图，一共有5个直角，4个平角，1个周角
直角：
平角：
周角：
【点睛】本题主要考查学生对直角、平角和周角的辨识。
14．不认同；理由是：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，在同一条直线上，这两条射线有一个公共端点；而直线没有端点。
【分析】不认同。
平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，在同一条直线上，这两条射线有一个公共端点。
直线没有端点。
【详解】答：不认同；理由是：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，在同一条直线上，这两条射线有一个公共端点；而直线没有端点。
【点睛】根据角的意义：由一个点引出的两条射线组成的图形，而直线没有端点，可以无限延长。灵活应用角的组成和直线的特点。
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