数学广角--重叠问题教案 人教版三年级下册数学
文档属性
| 名称 | 数学广角--重叠问题教案 人教版三年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 174.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 17:52:50 | ||
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文档简介
教学内容：
数学广角—重叠问题（人教版教材三年级下册第108页。）
教学目标：
1．经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”，会用“重叠原理”解决简单的实际问题。
2． 训练学生的发散性思维，提高学生思维的严密性和全面性。
3． 通过“重叠问题”在实际生活中的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：
经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”。
教学难点：
理解简单的“重叠问题”，学会用韦恩图解决一些实际问题。
教具、学具准备：
每人都有记录纸等。
教学过程：
一、新授原理：
1）引入
师：现在，我们的学习生活越来越丰富了。除了上课，还可以参加各种各样的兴趣小组。谁来给老师们介绍一下，你参加了哪些兴趣小组的活动？
生：……。（指定回答）师：你只参加了一组，谁有不同的情况？（指定回答）
师：你们参加的兴趣小组真是丰富、多样。那么，让我们来了解一下世博小学的情况！
出示：（叫一学生读，，训练好）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队有多少人？
生1：7+5=12（人）（指定回答）
师：哎，这个同学说得不错，可以是12人。
问：谁还有其它的想法？
生2：参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学可以有重复。（指定回答）
师：你能举一个例子吗？
生：有一个人重复参加两组。（指定回答）
问：从题目上，你从哪里看出来，可以参加两个兴趣小组？
生：当然可以重复，两个兴趣小组的活动时间是不同的。（师：这是有重复的现象，那么刚才绿叶小队有12人属于什么情况？没有人重复参加两组。）
问：还有其它可能吗？
生：……。（指定回答）
2）揭题
小结：对啊，不重复的我们已经会算了，而在实际生活中有很多“重复的现象”（板书：重复现象），今天的数学广角就来研究这样的实际问题。（板书课题：数学广角）下面我们就以其中一个重复的例子来讨论。
3）例题
出示： 三（1）班绿叶小队参加语文、数学兴趣小组学生名单
语文 杨明 李芳 王志明 于丽 周晓 卢强 朱小东
数学 杨明 李芳 陈东 王爱华 张伟
师：参加两个兴趣小组的有几个？
生：有2人重复参加。
问：请你们根据这些信息编一道数学题。
（如果学生有困难，出示：三（1）班绿叶小队有 人参加语文，）
出示：三（1）班绿叶小队有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，
有2人两个小组都参加了。绿叶小队一共有多少人？
师：为了便于分析，你能画图表示人数之间的数学关系吗？请你试一试：
（指定四个学生画图）（对每一种画法进行一下简单的分析）
问：你认为哪种画法更好一些？请学生自己介绍，下面同学点评，教师作适当点评）当学生出现书的的韦恩图时，教师作点评，说说好处：
人数再多也可以用一个圈来表示，而且非常直观，很容易看出各部分人数之间的关系。
师：老师的想法和你们一样。
语文小组 数学小组
指着韦恩图问：老师也象这位同学一样，用图来表示。各个部分分别表示什么？
问：这一部分表示什么？齐读：只参加语文小组
问：这一部分表示什么？齐读：只参加数学小组的
问：只参加语文小组的人是7人吗？现在你看看这个同学把“7”标注在这儿合适吗？
过渡：现在我们可以更准确地表示出人数之间的关系了，那么能给这样的图起一个名称？出示课件并播放配音
用封闭曲线表示集合及其关系的图形，是十九世纪英国哲学家和数学家John Venn（约翰.韦恩）于1881年首创的，因此人们把它叫做韦恩图。
在剑桥大学Caius学院的彩色玻璃窗上有对他这个发明的纪念。
师：为什么叫韦恩图？如果你早生一百多年的话，或许这个图也以你的名字命名了。
师：看图想一想，怎样列出算式求出绿叶小队的实际人数？
生1：5+7-2=10（人）（为什么要减去2？）
指着图和算式讲：5里面算了1次，7里面也算了1次，多数了1次，所以要减2。
（点出图示）
生2：7-2+5=10（人）（7-2得到什么人数）
（点出图示）
生3：5-2+7=10（人）（5-2得到什么人数）
（点出图示）
生4：5-2+（7-2）+2=10（人）（哪三部分人数相加）
（点出图示）
各自说说算理（重点见上面算式旁边括号里的内容）
小结：看来，韦恩图真有用，根据韦恩图能想出四种不同的计算的方法。
问：你们认为哪种方法比较容易想到？
第一种方法最容易想到，先加，再减去重复的人数。
二、基础练习：
课本上的两题
同时出示110页（第1题、第2题）图片在下面
①学生独立思考并完成，做在书上。
②反馈。（昨天和今天进货的重复部份用圈圈出来）
小结：重叠或重复的现象在不仅存在与自界中，还存在于我们的人类生活之中。
三、拓展练习
陈老师师还收集到一些信息：
1）三（1）班参加篮球组的有5人，参加田径组的也有6人，现在事务处的老师要为他们每人准备一瓶矿泉水，请问得至少准备几瓶？
问：如果你是事务主任，你还需去了解哪些信息？
我想你一定是一个精打细算的事务主任。
如果有1人重复参加呢？5+6-1=10（人）
小结过渡：原来，这道题需要我们补充一个条件，才有唯一确定的答案，下面我们再回到开始上课的那道题。想一想，绿叶小队可能有多少人？应该补上什么条件？有几种补法？答案分别是多少？
2）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加数学兴趣小组，有5人参加语文兴趣小组，，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队可能有多少人？
生：可能有11人、10人、……7人。
师：当没人重复参加的时候，我们就用加法。如果有重复参加的人数，加法就不行了，还要减去重复的人数。
问：还能不能更少？会不会是6人？
生：不会，因为题目当中说了有7人参加数学兴趣小组。
师：看这下面每种情况对应的韦恩图，你有什么感受？
生：重复的部分越来越多，实际的总人数越来越少。
小结：对啊，从图上也可以看出，重复的人数越来越多，参加数学小组的集合圈就越来越移动进参加语文小组的集合圈，一直到最后参加数学小组的人都参加语文小组，两个圈套在一起了。
3）抢答：有2个爸爸和2个儿子一起去看电影，但只却只买了3张电影票就行了，这是怎么回事呢？
问：谁既是爸爸又是儿子？
四、总结
师：这节课你有什么收获？
师：让我们来统计一下大家对本节课的评价。
这节课，你对自己的表现满意的请举手，数一数，（ ）人，对老师的表现满意的请举手，数一数，（ ）人，对自己和老师的表现都不满意的请举手，数一数，有（ ）人多少人对自己和老师的表现都满意的。算一算我们班是（ ）人。问：这属于哪板书设计：重新设计！
左黑板：
数学广场
重复现象
7+5-2
语文小组 数学小组
图1 图2 图3 图4
试教的准备：①反复熟悉教案；②制作课件；③复印学生练习（课本第110页）；④通知学生；⑤录象准备。
数学广角—重叠问题（人教版教材三年级下册第108页。）
教学目标：
1．经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”，会用“重叠原理”解决简单的实际问题。
2． 训练学生的发散性思维，提高学生思维的严密性和全面性。
3． 通过“重叠问题”在实际生活中的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：
经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”。
教学难点：
理解简单的“重叠问题”，学会用韦恩图解决一些实际问题。
教具、学具准备：
每人都有记录纸等。
教学过程：
一、新授原理：
1）引入
师：现在，我们的学习生活越来越丰富了。除了上课，还可以参加各种各样的兴趣小组。谁来给老师们介绍一下，你参加了哪些兴趣小组的活动？
生：……。（指定回答）师：你只参加了一组，谁有不同的情况？（指定回答）
师：你们参加的兴趣小组真是丰富、多样。那么，让我们来了解一下世博小学的情况！
出示：（叫一学生读，，训练好）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队有多少人？
生1：7+5=12（人）（指定回答）
师：哎，这个同学说得不错，可以是12人。
问：谁还有其它的想法？
生2：参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学可以有重复。（指定回答）
师：你能举一个例子吗？
生：有一个人重复参加两组。（指定回答）
问：从题目上，你从哪里看出来，可以参加两个兴趣小组？
生：当然可以重复，两个兴趣小组的活动时间是不同的。（师：这是有重复的现象，那么刚才绿叶小队有12人属于什么情况？没有人重复参加两组。）
问：还有其它可能吗？
生：……。（指定回答）
2）揭题
小结：对啊，不重复的我们已经会算了，而在实际生活中有很多“重复的现象”（板书：重复现象），今天的数学广角就来研究这样的实际问题。（板书课题：数学广角）下面我们就以其中一个重复的例子来讨论。
3）例题
出示： 三（1）班绿叶小队参加语文、数学兴趣小组学生名单
语文 杨明 李芳 王志明 于丽 周晓 卢强 朱小东
数学 杨明 李芳 陈东 王爱华 张伟
师：参加两个兴趣小组的有几个？
生：有2人重复参加。
问：请你们根据这些信息编一道数学题。
（如果学生有困难，出示：三（1）班绿叶小队有 人参加语文，）
出示：三（1）班绿叶小队有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，
有2人两个小组都参加了。绿叶小队一共有多少人？
师：为了便于分析，你能画图表示人数之间的数学关系吗？请你试一试：
（指定四个学生画图）（对每一种画法进行一下简单的分析）
问：你认为哪种画法更好一些？请学生自己介绍，下面同学点评，教师作适当点评）当学生出现书的的韦恩图时，教师作点评，说说好处：
人数再多也可以用一个圈来表示，而且非常直观，很容易看出各部分人数之间的关系。
师：老师的想法和你们一样。
语文小组 数学小组
指着韦恩图问：老师也象这位同学一样，用图来表示。各个部分分别表示什么？
问：这一部分表示什么？齐读：只参加语文小组
问：这一部分表示什么？齐读：只参加数学小组的
问：只参加语文小组的人是7人吗？现在你看看这个同学把“7”标注在这儿合适吗？
过渡：现在我们可以更准确地表示出人数之间的关系了，那么能给这样的图起一个名称？出示课件并播放配音
用封闭曲线表示集合及其关系的图形，是十九世纪英国哲学家和数学家John Venn（约翰.韦恩）于1881年首创的，因此人们把它叫做韦恩图。
在剑桥大学Caius学院的彩色玻璃窗上有对他这个发明的纪念。
师：为什么叫韦恩图？如果你早生一百多年的话，或许这个图也以你的名字命名了。
师：看图想一想，怎样列出算式求出绿叶小队的实际人数？
生1：5+7-2=10（人）（为什么要减去2？）
指着图和算式讲：5里面算了1次，7里面也算了1次，多数了1次，所以要减2。
（点出图示）
生2：7-2+5=10（人）（7-2得到什么人数）
（点出图示）
生3：5-2+7=10（人）（5-2得到什么人数）
（点出图示）
生4：5-2+（7-2）+2=10（人）（哪三部分人数相加）
（点出图示）
各自说说算理（重点见上面算式旁边括号里的内容）
小结：看来，韦恩图真有用，根据韦恩图能想出四种不同的计算的方法。
问：你们认为哪种方法比较容易想到？
第一种方法最容易想到，先加，再减去重复的人数。
二、基础练习：
课本上的两题
同时出示110页（第1题、第2题）图片在下面
①学生独立思考并完成，做在书上。
②反馈。（昨天和今天进货的重复部份用圈圈出来）
小结：重叠或重复的现象在不仅存在与自界中，还存在于我们的人类生活之中。
三、拓展练习
陈老师师还收集到一些信息：
1）三（1）班参加篮球组的有5人，参加田径组的也有6人，现在事务处的老师要为他们每人准备一瓶矿泉水，请问得至少准备几瓶？
问：如果你是事务主任，你还需去了解哪些信息？
我想你一定是一个精打细算的事务主任。
如果有1人重复参加呢？5+6-1=10（人）
小结过渡：原来，这道题需要我们补充一个条件，才有唯一确定的答案，下面我们再回到开始上课的那道题。想一想，绿叶小队可能有多少人？应该补上什么条件？有几种补法？答案分别是多少？
2）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加数学兴趣小组，有5人参加语文兴趣小组，，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队可能有多少人？
生：可能有11人、10人、……7人。
师：当没人重复参加的时候，我们就用加法。如果有重复参加的人数，加法就不行了，还要减去重复的人数。
问：还能不能更少？会不会是6人？
生：不会，因为题目当中说了有7人参加数学兴趣小组。
师：看这下面每种情况对应的韦恩图，你有什么感受？
生：重复的部分越来越多，实际的总人数越来越少。
小结：对啊，从图上也可以看出，重复的人数越来越多，参加数学小组的集合圈就越来越移动进参加语文小组的集合圈，一直到最后参加数学小组的人都参加语文小组，两个圈套在一起了。
3）抢答：有2个爸爸和2个儿子一起去看电影，但只却只买了3张电影票就行了，这是怎么回事呢？
问：谁既是爸爸又是儿子？
四、总结
师：这节课你有什么收获？
师：让我们来统计一下大家对本节课的评价。
这节课，你对自己的表现满意的请举手，数一数，（ ）人，对老师的表现满意的请举手，数一数，（ ）人，对自己和老师的表现都不满意的请举手，数一数，有（ ）人多少人对自己和老师的表现都满意的。算一算我们班是（ ）人。问：这属于哪板书设计：重新设计！
左黑板：
数学广场
重复现象
7+5-2
语文小组 数学小组
图1 图2 图3 图4
试教的准备：①反复熟悉教案；②制作课件；③复印学生练习（课本第110页）；④通知学生；⑤录象准备。