课件21张PPT。变化6.1 函 数(1)初中数学八年级上册
（苏科版）
第六章 一次函数活动一1.已知某公园门票的价格为50元/人.（1）2个人进去,需 元; 3个人进去,需 元; 5个人进去,需 元.100150250门票总费用与进去的人数门票的价格50元/人（2）在这变化的过程中,
没有变化的量是 ，
变化的量是 . 2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）填表（2）在这变化的过程中,
没有变化的量是 ，
变化的量是 . 活动一周长2m长、宽0.70.80.9活动一3.(1)填表：9111315活动一3.(1)填表： (2)在这个变化的过程中，
没变化的量是: ,
变化的量是: .
弹簧的长度y 、砝码的质量x弹簧的原长9cm没有变化的量变化的量弹簧的原长9cm弹簧的长度 y 、砝码的质量 x 活动一变化过程（一）变化过程（二）变化过程（三） 常 量 变 量门票总费用、进去的人数门票的价格50元/人周长2m长、宽 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量 ．常量与变量的概念活动一1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶. 00601201802403000小时1小时6090901.5小时2002005小时300(1)在这个变化过程中有几个变量？活动二 行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时.(2)填写下表：(3)变量之间的对应关系是怎样的？两个变量
t、s2.工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：活动二看表格回答：
(1)在这个变化过程中有几个变量？(2)变量之间的对应关系是怎样的？两个变量h、Q
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒根数的变化的情况，填写右表.活动二如图2……8142026n6n+2两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .两个变量n、S,对于n的每一个的值，S都有唯一的值与它对应 .变化过程（一）变化过程（二）活动二变化过程（三）共同点： 对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应.一个变化过程;两个相关变量;活动三函数定义 一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量．活动三两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .两个变量n、S,对于n的每一个的值，S都有唯一的值与它对应 .变化过程（一）变化过程（二）活动二变化过程（三）t是自变量，s是t 的函数h是自变量，Q是h 的函数n是自变量，S是n的函数请说出下列变化过程中的自变量和函数先判断下列变化过程中有无函数关系，若有请说出其中自变量和函数： 变 量弹簧的原长9cm弹簧的长度 y 、砝码的质量 x 活动三变化过程（一）变化过程（二）变化过程（三） 常 量门票总费用、进去的人数门票的价格50元/人周长2m长、宽门票的价格50元/人,门票总费用随进去的人数的变化而变化，进去的人数为自变量，门票总费用为进去的人数的函数.长方形的周长2m,长方形的长随宽的变化而变化，宽为自变量，长为宽的函数.弹簧的原长9cm,弹簧的长度 y随所挂砝码的质量 x的变化而变化，砝码的质量 x为自变量，弹簧的长度 y为砝码的质量 x的函数.0.70.80.92个人进去,需 100 元; 3个人进去,需 150 元;5个人进去,需 250 元.请你举出一些身边函数的实例,并指出其中的自变量与函数.活动三（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么?活动四（1）按如下的运算程序：
输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x
的函数吗？为什么？1±1课堂小结：
反思我们的学习过程：
你有哪些收获？
还有什么疑问？活动五生活中处处有常量、变量,
揭示变量之间的关系. 作业：
1.阅读课本第136~137页, 并完成第137页1、2题; 2.列举你熟知的生活中存
在函数关系的实例三则.谢谢大家！课件21张PPT。苏科版数学八年级上册 第6章 一次函数常州市武进区湖塘实验中学 张伟俊§6.1 函数（1） “沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间．沙漏古代文明 北京时间2013年6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接． 太空之吻现代文明 一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些数量？ 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六次人口普查的人口数统计表.(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 随着 的变化而变化.人口数年份人口数年份对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.年份人口数当 确定时, 也随着确定. 2、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为lcm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？（2）你能用m表示l 吗？重物质量弹簧长度重物质量弹簧长度l=10+0.5m重物质量弹簧长度 随着 的变化而变化.对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.当 确定时, 也随着确定.（3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？3、下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.温度随着时间的变化而变化. 任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.当时间确定时, 温度也随着确定.在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？说一说函数的定义 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．在函数的定义中，关键词是什么？函数小史fun_ction莱布尼兹
（德国）李善兰
（清代）凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 .
（这里的“函”有包含的意思.） 函数上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？说一说例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m .
（3）当长方形的宽为 x m时，长为 m .（4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.0.30.4(0.5-x) 在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：小明：
圆的半径为r，面积S是半径r的函数，r是自变量.你认为他们说的正确吗？为什么？小亮：
长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数.仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例. 小组交流的要求：
1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
（注：推荐一名同学准备大班交流.）例2、根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）.（1）y是x的函数吗?为什么？（2）x是y的函数吗?为什么？在国内投寄平信应付邮资如下表：变式:（1）y是x的函数吗?为什么？（2）x是y的函数吗?为什么？ 1、本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？
2、本节课，给你感受最深的是什么？你还有哪些困惑？函数：研究变化规律的数学模型生活
实例数学模型研究现实谢谢! 时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！ 如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴棒．如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么他们之间的关系为S＝8＋6(n－1)．函数与代数式、方程、不等式有着紧密的联系！课件19张PPT。初中数学八年级上册（苏科版）6.1函数(1) 小明乘坐列车从甲地驶往乙地看望舅舅，在8:17到8:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？ 哪些量不断变化？小明的一天活动一Please write down of contents explanation for Business Area.常量与变量：在某一变化过程中，
数值保持不变的量叫做常量，
可以取不同数值的量叫做变量.小明的一天活动二 小明的舅舅是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表，小明在办公桌上发现了这张表格：你能说说表格里有哪几个变量吗？这两个变量有什么关系？小明的一天活动三小明透过窗户望着平静的水面，突然一只鱼从水面跃出，又钻进水中.看到舅舅办公桌上有一盒火柴，于是他和舅舅玩起了搭小鱼的游戏.814208+6(n-1)或6n+2S=8+6(n-1)1、搭小鱼的过程中有哪几个变量？2、这两个变量有什么关系？小明的一天活动四 小明来的到了水库边，拿起一块小石头打水漂.水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？探究：亲爱的同学！你能从小明所经历的三个活动中找到它们的共同之处吗？S=8+6(n-1)函数：在一变化过程中的两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.唯一你能说出变化过程中的函数关系吗？S=8+6(n-1)蓄水量是水位的函数火柴棒根数S是小鱼条数n的函数圆的面积S是半径r的函数小明的一天活动五午饭后，小明和舅舅开车一起回家.途中，买了一些苹果，给汽车加了93#的汽油.从函数的角度分析.（1）买苹果.（2）给汽车加了93#的汽油.交流与探讨：你能举出生活中一些类似的实例，并能说出变化过程中的函数关系吗？回到舅舅家后，做了一项数学小实验.用一根长2m的铁丝围成一个长方形.1、你能做出多少种不同形状的长方形？2、当长方形的宽为0.1m时，长为多少？3、当长方形的宽为0.2m时，长为多少？4、这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？小明的一天（2）+2×5－4输入x输出y（3）输入x( )2输出y（4）输入x输出y按图示的运算程序，输入一个x的值，便可输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？学以致用（1）输入x+5×2输出y“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这个变化过程中的自变量.小明在舅舅家发现了一个“沙漏”小明的一天丰收园1、本节课学了哪几个概念？2、你能描述一下函数的概念吗？3、本节课你还有什么收获和体会？作业布置阅读课本136~137页，进一步认识常量、变量、函数的含义.阅读课本141页《函数小史》了解函数发展史.必做题：《补充习题》P79 1、2、3选做题：观察生活中的某个变化过程中的两个变量是否存在函数关系，并描述其函数关系. 函数的发展经过了三百多年的锤炼，其中不免有许多坎坷和波折，就像一个人的认知过程一样，总要经历尝试、错误，然后发现、纠正，在这过程中不断积累.
像欧拉这样的大数学家一生都在探求函数较为完善的定义，先后给出了3个定义，可是没有一个揭示了函数的本质属性.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！ 学习数学的必备品质——探索、质疑！ 函数小史补充课件25张PPT。6.1函数（1）扬州市翠岗中学 夏仕娴变者，天下之公理也。——梁启超 某动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18这个时段动车以200km/h的速度匀速行驶，请问在此行驶过程中，有哪些变化的量？有哪些不变的量？ 动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动车以200km/h的速度匀速行驶，在此行驶过程中，变化的量：行驶路程S（km)、时间t(h) 不变的量：速度v=200km/h2.在圆的周长公式 中，变量是 ，
常量是 。1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？
3.在求余角的计算公式为β=900-α中，
变量是 ，常量是 。
巩固：r 、 C2πα、β900变量：销售量、销售收入常量：销售价格 请你也举一个例子，并说出例
子中的常量、变量。交流： 动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动车以200km/h的速度匀速行驶，在这个变化过程中，情境一有____变量_______和________，对于_____的
每一个值，_______都有唯一的值与它对应.时间行驶路程时间行驶路程两个某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：情境二在这个变化过程中，有____变量______和______，
对于_____的每一个值，______都有唯一的值
与它对应.水位蓄水量水位蓄水量两个10
南京冬季的某一天气温变化图t（h）0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24T（0 C）8642-2-4情境三在这个变化过程中，有____变量_____和_____，
对于____的每一个值，_____都有唯一的值与
它对应.时间温度时间温度两个在变化过程中,有两个变量_______和________，
如果对于____的每一个值，__________都有唯一的值
与它对应.时间行驶路程时间行驶路程在变化过程中，有两个变量_____和_____，如果对于____的每一个值，_____都有唯一的值与它对应.时间温度时间温度在变化过程中，有两个变量_____和_____，如果对于_____的每一个值，______都有唯一的值与它对应.水位蓄水量水位蓄水量情境一情境二情境三函数定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是 x的函数，x是自变量。概括抽象函数定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是 x的函数，x是自变量。概括抽象在变化过程中,有两个变量_______和________，
如果对于____的每一个值，__________都有唯一的值
与它对应.时间行驶路程时间行驶路程在变化过程中，有两个变量_____和_____，如果对于____的每一个值，_____都有唯一的值与它对应.时间温度时间温度在变化过程中，有两个变量_____和_____，如果对于_____的每一个值，______都有唯一的值与它对应.水位蓄水量水位蓄水量情境一情境二情境三行驶路程是时间的函数，时间是自变量。蓄水量是水位高低的函数，水位是自变量。温度是时间的函数，时间是自变量。概括抽象李善兰 函数是英文单词fun_ction的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。
交流运用：1.按图示的运算程序，每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，y是x的函数吗？为什么？交流运用：3.“函数都是用表达式来表示。”你认为这种说法正确吗？
2.2.下表是南京某风景区近几年接待国内外游客人数统计表： 该风景区每年接待游客的人数是年份的函数吗？为什么？4.用一根20m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为2m时，长为___m;
（2）当长方形的宽为4m时，长为___m;
（4）这里的宽能取任何数吗？为什么？（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？86交流运用：巩固： 函数V= 中，______是常量，
___是___的函数， ___是自变量。
rVr一、填空巩固：二、判断正误
1.y=2x中的y是x的函数.…………( )
2.某地一天中的时间是气温的函数.
……………………（ ） √t（h）0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24T（0 C）10
8642-2-4南京冬季的某一天气温变化图情境三巩固：二．判断正误
1.y=2x中的y是x的函数.…………( )
2.某地一天中的时间是气温的函数.
……………………（ ） √X小结：
请你选择一个场景为题材，
说出其中的常量、变量、
变量之间的函数关系.水滴激起的波纹在建的高楼加油机给汽车加油
《补充习题》 P76 1、2、3 作业谢 谢课件23张PPT。 一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有许多小石子。想出办法来了。 乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里，瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。 感受生活准备出发从淮安出发，汽车在高速路上总是以速度v为100千米/时行驶，已行驶路程为s千米，时间为t小时。在这个过程中，常量是 ，变量是 。 v注意：常量和变量不是绝对而是相对的，是对某一变化过程来说。s，t感受生活经测量，淮安与南京两地的路程s为180千米，当汽车以v千米/时的速度行驶时，t小时到达。
在这个过程中，常量是 ，变量是 。sv，t行驶途中2013年八年级数学函数（1）感受生活水库水位的及时测量和报告对防洪抗洪起到非常重要的作用。表格里有几个变量？分别是什么？问题1：某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位确定时，蓄水量也随着确定。感受生活 问题2： 根据小鱼的条数n与所需火柴棒的根数s的关系，说说你从中获得的信息。31420812感受生活（1）按这个规律搭下去，搭n条小鱼，所需的火柴棒的根数S怎样表示呢？
n6n+2 问题2： 根据小鱼的条数n与所需火柴棒的根数s的关系，说说你从中获得的信息。31420812感受生活（2）当n=10时，S= .当n=100时， S= .n6n+2…………n314208128+6（n-1）（3）对于一个给定的n值,对应的S值有几个？
感受生活6n+2……一石激起千层浪，水滴泛起层层波。感受生活 问题3：变化中波纹可以看成一个不断向外扩展的圆。在这个变化过程中，你有哪些发现?感受生活生活 数学 问题：上述问题有共同之处吗？ 请同学们交流。合作交流 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（fun_ction），其中，x是自变量.新知探索1.一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，
其中变量是 ,自变量为 , 是 的函数。练习巩固填空：2.若三角形一边的长为30cm，这条边上的高为hcm，面积为Scm2，则S与h的关系式为 ，
其中变量是 ,自变量为 ,
是 的函数. 用一根1m长的铁丝围成一个长方形。若设宽为xm,长为ym,请写出三组符合条件的x,y的值。长方形的长y是宽x的函数吗？为什么？
操作交流1.如图是一个数值转换器.输出y学以致用你能用含x的代数式表示y吗？y是x的函数吗？为什么？0246810121416182081012141618202224温度T （℃）时间t （h）2.下图是南京一天内一段时间的气温变化图学以致用（1）图中表示的是哪两个变量之间的关系？（2）根据图表你能读出2时，10时的温度吗？（3）温度T是时间t的函数吗？为什么？ 你能再举一些你熟悉的函数例子吗？并指出其中的自变量与函数。反思提高 17世纪德国数学家莱布尼茨最早提出函数概念．
贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．”
欧拉认为函数不一定要用式子表示，他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”
法国数学家柯西首先给出了自变量一词 .
清代李善兰在翻译《代数学》说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数．中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，函数小史 1.你的收获是什么？
2.本节课我们班谁的表现你最欣赏？欣赏他说的什么内容？评价分享 反思与作业 利用网络资源查阅资料，结合自己对函数的理解，以函数为第一人称写一篇介绍函数的小论文。期待你们精彩的表现哦！课件19张PPT。南京哪些量没有变化？哪些量不断变化？上海在某一变化过程中，
数值保持不变的量叫常量。在某一变化过程中，
可以取不同数值的量叫变量。哪些量是常量？哪些量是变量？南京上海1062.30×1071207.09×1071331.18×1081351.23×108 某水库的水位变化与蓄水量变化
情况如下表所示：…
变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。一石激起千层浪，
水滴泛起层层波。 这些变化过程有什么共同点?请小组交流讨论。… 你还能举出一些类似的实例吗？
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数,x 是自变量． 回顾刚才的几个问题，两个变量之间是函数关系吗？… 如图，用一根10米长的绳子围成长方形，改变长方形的一边长，可以得到不同的长方形.(3) 长方形的长是宽的函数吗?为什么？ (1) 当长方形的宽为1米时，长为多少?(2) 当长方形的宽为2米时，长为多少? 按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y. y是x的函数吗？2 课题： 1.我在本节课的收获和感悟：函 数2.我在本节课的疑惑：生活中处处有常量、变量；
揭示变量之间的关系。谢谢指导！课件16张PPT。 观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什么发现？上海南京上海南京在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？ 上海南京在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？ 你能举出生活中的某个变化过程，并指出其中里的常量和变量吗？ 说一说：活动1南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？横看：蓄水量随水位的变化而变化竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应 如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒，（1）火柴棒根数s随着小鱼条数n的变化而变化活动26n+21.这个变化过程中有哪些变量？3.在这个变化过程中，两个变量有什么关系？2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关系s= 。 （2）对于小鱼条数n的每一个值，火柴棒根数s都有唯一值与它对应。活动3 一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆. (1)在这个变化过程中，有哪些变量？（2）选择其中的两个，说说它们的关系.圆的半径、直径、周长、面积… 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量.6.1 函数（1）函数的概念上海南京在这个变化过程中，有哪些函数？ 1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米?
（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（4）这个变化过程中还有其它函数吗？解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数．2.按图示的运算程序，每输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . 小结6.1 函数（1） 你能和你的组员将本节课的收获展示出来吗？分享与小结
日落月出花果香，物转星移看沧桑。
?因果变化多联系，安得良策破迷茫？
?常变奠基说严谨，新知函数叙苍黄。
?相关变量有两个，对应唯一莫相忘。《函数》1.课本P138 练习1
2.举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？ 6.1 函数（1）课后巩固6.1 函数（1）课件21张PPT。南师附中新城初中 郑隽 6.1 函 数观察在加油过程中，涉及到哪些量？ 加完油，汽车以80 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，在汽车行驶过程中，涉及到哪些量？说一说常量 变量
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．概念1下表是近几年我校入学人数统计表：（1）在这个变化过程中，哪些量是变量？（2）你能描述这两个变量之间的关系吗？ 在这个变化过程中，有两个变量 x 和 y ；
随着 x 的变化， y 也变化；
当 x 确定时， y 也随着确定．
（当 x 取定一个值时，y 也有一个值和它对应）问题一请你仿照问题一描述图中气温T（℃）和时间t（h）的关系.气象站测得南京某日气温变化图. 在这个变化过程中，有两个变量 t 和 T ；
随着 t 的变化，T 也变化；
当 t 确定时，T 也随着确定．
（当 t 取定一个值时，T 也有一个值和它对应） .问题二……你能描述这两个变量
之间的关系吗？ 在这个变化过程中，有两个变量 n 和 S ；
随着 n 的变化，S 也变化；
当 n 确定时， S 也随着确定．
（当 n取定一个值时，S 也有一个值和它对应）问题三水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆．
在这个变化过程中，有两个变量 r 和 S ；
随着 r 的变化，S 也变化；
当 r 确定时，S 也随着确定．
（当 r 取定一个值时，S 也有一个值和它对应）问题四你能获得哪些信息？问题四问题一问题三问题二
上述问题有什么共同特征？
问题四函数
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量．
概念2再认识 在这个变化过程中，有两个变量 x 和 y ；
对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应；
所以 y 是 x 的函数，x 是自变量．再认识 在这个变化过程中，有两个变量 r 和 S ；
对于 r 的每一个值，S 都有唯一的值与
它对应；
所以S 是 r 的函数，r 是自变量．S 是 n 的函数吗？再认识气象站测得南京某日气温变化图 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？
（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？例题 解：（3）设当长方形的宽为x m时，长为 y m．
在这个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，对于 x 的
每一个值，y 都有唯一的值与它对应，所以 y 是 x
的函数，x 是自变量．按图示的运算程序，输入一个实数 x，便可以输出一个相应的实数 y ．
y 是 x 的函数吗？
试一试请举一个存在函数关系的例子，说给你的同桌听，并相互判断一下TA说的对吗？
说一说如图，线段AB = 6 cm，D是线段AB上的一个定点，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（点C与点D不重合），分别连接CA、CB ．你能结合上面的背景提出问题吗？畅所欲言？课后作业
《数学评价手册》 6.1函数第1课时小结与思考课件17张PPT。6.1 函数宿迁市宿城区王官集初中 王科群 从甲地到乙地，一辆汽车以100千米/小时的速度匀速行驶，在汽车匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？ 某种钢笔单价6元/支，买钢笔的数量、所支付的钱数， 是常量， 是变量.思考：
汽车在出站时加速的过程和到站时减速的过程，速度是常量吗？
常量和变量不是绝对的,是针对某一特定变化过程而言的. 用一笔钱款去市场上买钢笔， 是常量，
是变量.某班同学一次数学测试中的成绩登记表：（1）13号的成绩为______；
（2）17号的成绩为______；
（3）21号的成绩为______．问题一:成绩表1.在这一过程中,有变量吗？是什么？2.随着学号x的变化,成绩f有变化吗？3.当学号x取定一个确定的值时,对应成绩f的取值是否唯一确定？ 当学号x取定一个确定值时， 对应成绩f的取值也“唯一”确定问题二:气温图如图是南京市10月某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答:（1）8时的温度是______；
（2）14时的温度是______；
（3）24时的温度是______．1.在这一过程中,有 变量吗？是什么？2.随着时间t的变化,温度T有变化吗？3.当时间t取定一个确定的值时,对应温度T的取值是否唯一确定？ 当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定问题三：搭小鱼 根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表8142026用含有n的式子表示S： .……针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？S=8+6(n-1)S=6n+2……问题三 问题二问题一 以上各变化过程,有哪些共同特征？S=6n+2交流归纳※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化 ※ 两个变量※ 一个变量确定时，另一个变量也“唯一”确定※ 一个变化过程■□■□ 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.2.气温变化过程中, 是自变量, 是 的函数.3.搭小鱼过程中, 是自变量, 是 的函数.1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是 的 函数.按图示的运算程序，输入一个实数x ，便可以输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？概念巩固思考:成绩表:学号x是成绩f 的函数吗？为什么？ 南京市出租车收费标准是：不超过三公里的情况下，收取起步价11元（包括燃油附加费），超过三公里后，超过部分每公里按2.4元计费；填表:11111113.415.818.2（1）你能列出收费W与里程 x 之间的表达式吗？（2）收费W是里程x的函数吗？（5）如果老师身上只有35元,坐车不能超过多少公里？（3）当x=2时，W 等于多少？当x=10时呢？（4）老师从车站打车到新城中学共花了59元，请问车站到学校有多远？ 南京市出租车收费标准是：不超过三公里的情况下，收取起步价11元（包括燃油附加费），超过三公里后，超过部分每公里按2.4元计费；作业1.完成课后习题2.寻找生活中存在的函数关系3.查阅资料了解函数概念的发展史2013年央行“整存整取”年利率表:表格中年利率y是存期x的函数吗？汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀速行驶,行驶路程S 千米与行驶时间t小时之间的关系可以用下图表示：
路程S是时间t的函数吗？用一根2m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？课件16张PPT。 列车从泰州匀速驶往南京，在16:17到16:22这个时段列车行驶过程中在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量(constant)；
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量(variable)。 计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于身高(cm)减105 工作人员根据水库水位的高低与相应的蓄水量情况而制作的表格：蓄水量随着水位的变化而变化；1061201332.30×1077.09×1071.18×1081.23×108135当水位确定时，蓄水量也随着确定。
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定。搭小鱼所需火柴棒的根数随着所搭小鱼条数的变化而变化；18214320426n6n+2如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为s，那么
它们之间的关系为 。S=6n+2 水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆. 圆的面积随着半径的变化而变化,随着
半径的确定而确定 。蓄水量随着水位的变化而变化；当水位确定时，蓄水量也随着确定。当所搭小鱼条数确定时，
所需火柴棒的根数也确定。搭小鱼所需火柴棒的根数随着
所搭小鱼条数的变化而变化；圆的面积随着半径的变化而变化，
随着半径的确定而确定 。上述不同变化过程有怎样的共同特征呢？①每个变化过程中都有两个变量，②其中一个变量变化时，另一个变量 也随着变化； ③一个变量确定时，另一个变量也随着确定。有唯一的值与它对应。一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。(fun_ction) 工作人员根据水库水位的高低与相应的蓄水量情况而制作的表格：1061201332.30×1077.09×1071.18×1081.23×108135蓄水量是水位高低的函数，水位高低是自变量。
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。18214320426n6n+2所需火柴棒的根数s是所搭小鱼条数n的函数，所搭小鱼条数n是自变量。 水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.圆的面积是半径的函数，半径是自变量。 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为 —— m
（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为 —— m
（3）当长方形的宽为a m时，长b为 —— m0.90.8（1-a）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 解：长方形的长是宽的函数。
在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”;且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数。 下列表格反映了一个变化过程中y与x的关系，其中y 是x的函数吗？(2)(1) “沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器(如图），它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量。“沙漏”又称“沙时计”、 “沙钟”是古代
一种计时仪器，是我国元朝新安
（地名）人詹希元发明。老师寄语 时间是一个“变量”，愿你们在飞驰而去的时间波涛上，乘风破浪，驶向成功的彼岸；
人生也是个“变量”，人人都可以成为自己的建筑师，愿你们在前行的道路上，用自己的双手建造幸运的大厦。课件29张PPT。同学们好 我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的.今天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些“变化”与“联系”...... 小丽是一名初二学生，暑假里，小丽一家去南京舅舅家做客.请同学们一起跟随小丽踏上旅程,开始我们今天的探索与学习.我们的学习从这里开始…… 7月13日一早，小丽一家先开车到加油站去加油. 她观察到加油站油表上有三个数量，请你仔细观察这三个数量.
出发去舅舅家…… 想一想，有哪些数量是不变的，哪些数量是变化的?相信你能认识在某一变化过程中,
数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量. 相信你能发现两个变量三个（多个）变量——有一些变化过程另一些变化过程我们的探索，从两个变量开始…… 加完油，小丽一家驱车抵达了南京.小丽随着舅舅走在乡间小路上，不时的有青蛙在路旁跳跃，小丽定睛看着一只青蛙，开始了数青蛙……去舅舅家的乡间小路上……1只青蛙 4条腿
2只青蛙
3只青蛙
4只青蛙
n只青蛙s=4n4n8条腿12条腿16条腿条腿两个变量青蛙的只数用n表示青蛙的腿数用s表示数青蛙变化过程 n变化时，s是否随着n的变化而变化？当n确定时，s是否也能确定？ 对于n的每一个值，s都有唯一的值与它对应.辅导表弟做作业……
一到舅舅家，表弟就请教了小丽一个数学题，弟弟是这样做的： 同学们，你们觉得对吗？ 为了让表弟改正自己的错误，小丽随即列了一张表格让表弟填写：235.5…… 随着 的变化而变化.两个变量 对于变量x的每一个值，变量y有唯一值和它对应吗？………………变化过程不唯一yx相信你能比较—— 同学们，你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的不同之处吗？s=4n两个变量两个变量对于n的每一个值,s都有唯一的值与它对应.对于变量x的每一个值,变量y与之对应的值并不唯一.金额与油量两个变量对于油量的每一个值,金额都有唯一的值与它对应.进一步的研究，由“唯一”深入…… 吃过午饭,小丽跟随舅舅到了水库,小丽的舅舅是一位水库管理员.在舅舅桌上她看到了水库的水位变化与水库蓄水量变化情况图:水位/m蓄水量/m31061201331352.30×1077.09×1071.18×1081.23×108 在这个变化过程中存在几个变量？变量之间存在着怎样的关系？跟随舅舅到水库……
对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应. 对于水位的每一个值，蓄水量都有几个值与它对应？33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时 接着，舅舅又带着小丽到水库边的旅游景点与骆驼照相，小丽从饲养员那里了解到，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化，具体如图 在这个变化过程中有几个变量？ 对于时间的每一个值骆驼的体温有几个值和它对应？与骆驼照相…… 唯一 同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？ 上述的每个变化过程中都有 个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也 ；对于其中一个变量的每一个值，另一个变量有 值与之对应.s=4n相信你能发现33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时金额与油量两唯一随着变化6.1 函 数 其中，x是自变量. 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.相信你能理解s=4n金额是油量的函数吗？青蛙腿的条数s是青蛙只数n的函数吗？骆驼的体温是时间的函数吗？33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时中,y是x的函数吗？金额与油量水库蓄水量是水位高低的函数吗？ 时间是骆驼体温的函数吗？青蛙的只数n是青蛙腿的条数s的函数吗？33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时s=4n4816…………………… 对于青蛙腿数s的每一个值，青蛙只数n有唯一值与它对应吗？ 对于骆驼体温的每一个值，时间有唯一值与之对应吗？ 时间是骆驼体温的函数吗？青蛙的只数n是青蛙腿的条数s的函数吗？ 傍晚回到舅舅家里，小丽帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍……
（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.86（10-b）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
帮舅舅围鸡舍…… 小丽的一天结束了，我们的探索和研究也接近尾声，下面就请同学们运用函数的概念来解决几个小问题.相信你能判断1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费
金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨），
则 y 是 x 的函数吗？为什么？2.底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)，s 是h的函数吗？为什么？3.下面变化关系中，y是x的函数吗? （是）（否）相信你能判断-0.5yx……………………0.01yx……………………
4.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，
说说你从中获得的信息.6n+2s=6n+2代数式方程s是n的函数…………81420n火柴的根数（s）小鱼条数（n）213………… 5.用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙
（墙足够长），另三边用篱笆围成墙aa相信你能应用b(3)写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长
b（m）的关系式;
(4)并指出上式中的函数与自变量. (1)写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长
a（m）的关系式；
(2)并指出上式中的函数与自变量. 6.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，(x>10)，应交水费y元.请求出y和x的表达式，并判断y是否为x的函数. y=12+1.8(x-10)=1.8x-6相信你能应用 你学到哪些知识?
1.几个概念
(1)常量与变量
(2)函数2.判断两个变量具有函数关系的依据相信你能总结
对于一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.1.课本第138页练习1、2；课后作业2.举出一些生活中函数的实例；3.利用网络搜集有关函数发展史的材料. 今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙开启了“函数”的大门，从今往后，大家就可以在函数的世界里遨游了......课件15张PPT。 周末， 和妈妈去超市买了两袋鸡蛋。在某一变化过程中，
数值保持不变的量叫常量(constant);
可以取不同数值的量叫做变量(variable).
（1）这天的3时、9时、16时气温分别大约为多少？（2）对于这一天中的任何一个时刻，你都能从图中了解当时的气温吗？（3）以上变化过程中有哪些变量？它们之间是什么关系？ 某地元旦一天的气温变化图（1）在搭小鱼的过程中，哪些量是变量？（2）若用S表示火柴棒根数，n表示小鱼条数，你能用等式表示这两者之间的关系吗？ 1.下列变量之间的关系是不是函数关系? （1）按右图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . y 是 x 的函数吗？为什么？×5－4（2）用一根1m长的铁丝围成一个长方形. 长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？（3）下表中的y是x的函数吗？为什么？（1）在水波纹不断变大的过程中，存在函数关系吗？（2）你能举出一些生活中存在函数关系的例子吗?小结在生活实例中感受“函数”在数学问题中加深对“函数”的认识用“函数”思想审视生活 函数是中学数学中最重要的概念之一.函数概念产生于300年前.
1637年前后笛卡尔已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系.之后，莱布尼茨等很多数学家都在尝试给函数做出准确的定义.
中国清朝数学家李善兰，在其著作《代数学》中将“fun_ction”一词翻译为“函数” ，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量.此后这个名称一直沿用. 李善兰（1811年～1882年），中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家.勒奈·笛卡尔（Rene Des
Cartes，法国，1596年～
1650年 ）伟大的哲学家、
物理学家、数学家、生
理学家. 弗里德·威廉·莱布尼茨
（Gottfried Wilhelm
Leibniz，德国，1646
年～1716年）哲学家、
数学家. 李善兰（1811年～1882年），中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家.弗里德·威廉·莱布尼茨
（Gottfried Wilhelm
Leibniz，德国，1646
年～1716年）哲学家、
数学家. 举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？作业
