人教版A版第一章高二数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程章末测试

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名称 人教版A版第一章高二数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程章末测试
格式 zip
文件大小 729.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-07-20 22:01:32

文档简介

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第三章 章末测试
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分,共40分)
1.(2020·全国高二课时练习)已知点是抛物线的焦点,点为抛物线上的任意一点,为平面上点,则的最小值为( )
A.3 B.2 C.4 D.
2.(2020·全国高二课时练习)抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3,则点P到y轴的距离为(  )
A.2 B.1
C.2 D.3
3.(2020·全国高二课时练习)已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.(2020·全国高二课时练习)曲线与曲线的()
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
5.(2020·全国高二课时练习)与椭圆有相同焦点,且短轴长为的椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
6.(2020·全国高二课时练习)方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.(2020·全国高二课时练习)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
8.(2020·全国高二课时练习)设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题(每题5分,共20分)
9.(2020·全国高二课时练习)已知方程表示的曲线C,则下列判断正确的是( )
A.当时,曲线C表示椭圆;
B.当或时,曲线C表示双曲线;
C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则;
D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则;
10.(2020·广东汕头高二期末)双曲线的左右焦点分别为,,点在双曲线上,下列结论正确的是( )
A.该双曲线的离心率为
B.该双曲线的渐近线方程为
C.点到两渐近线的距离的乘积为
D.若,则的面积为32
11.(2019·山东青岛二中高二月考)下列说法正确的是( )
A.方程表示两条直线
B.椭圆的焦距为4,则
C.曲线关于坐标原点对称
D.双曲线的渐近线方程为
12.(2019·山东淄博.高二期中)已知抛物线上一点到准线的距离为,到直线的距离为,则的取值可以为( )
A.3 B.4 C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,共20分)
13.(2019·湖北襄阳。高二期中)椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则________.
14.(2020·平罗中学高二月考(文))已知、是椭圆的左,右焦点,点为上一点,为坐标原点,为正三角形,则的离心率为__________.
15.(2020·全国高二课时练习)若双曲线的左焦点为F,点P是双曲线右支上的动点,已知,则的最小值是_____________.
16.(2020·全国高二课时练习)设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于________.
四、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)
17.(2020·全国高二课时练习)已知双曲线的方程是.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,求的大小.
18.(2020·定远县育才学校高二期末(文))已知双曲线:的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线:与双曲线恒有两个不同的交点,,求的取值范围.
19.(2020·全国高二课时练习)已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
20.(2020·全国高二课时练习)点在椭圆:上,且点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点,若,求证:为定值
21.(2020·定远县育才学校高二期末(理))双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点.
22.(2019·广东高二期末(理))已知抛物线:上一点到其准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,,为抛物线上三个点,,若四边形为菱形,求四边形的面积.
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第三章 章末测试
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分,共40分)
1.(2020·全国高二课时练习)已知点是抛物线的焦点,点为抛物线上的任意一点,为平面上点,则的最小值为( )
A.3 B.2 C.4 D.
【答案】A
【解析】如图,作垂直准线于点,由题意可得,
显然,当三点共线时,的值最小;
因为,,准线,
所以当三点共线时,,所以.
故选A
2.(2020·全国高二课时练习)抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3,则点P到y轴的距离为(  )
A.2 B.1
C.2 D.3
【答案】A
【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1.根据抛物线定义,得yP+1=3,解得yP=2,代入抛物线方程求得xP=± ,∴点P到y轴的距离为.
故选A.
3.(2020·全国高二课时练习)已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得即
∴或
故选:D.
4.(2020·全国高二课时练习)曲线与曲线的()
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
【答案】D
【解析】首先化简为标准方程,,由方程形式可知,曲线的长轴长是8,短轴长是6,焦距是,离心率 ,,的长轴长是,短轴长是,焦距是,离心率,所以离心率相等.
故选D.
5.(2020·全国高二课时练习)与椭圆有相同焦点,且短轴长为的椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】椭圆可化为标准方程,
可知椭圆的焦点在轴上,焦点坐标为,
故可设所求椭圆方程为,则.
又,即,所以,故所求椭圆的标准方程为.
故选:B.
6.(2020·全国高二课时练习)方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知解得.
7.(2020·全国高二课时练习)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】为等腰直角三角形,,即得,解得.
8.(2020·全国高二课时练习)设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当焦点在x轴时,

当焦点在y轴时,
所以实数的取值范围是.
故选:D.
二、多选题(每题5分,共20分)
9.(2020·全国高二课时练习)已知方程表示的曲线C,则下列判断正确的是( )
A.当时,曲线C表示椭圆;
B.当或时,曲线C表示双曲线;
C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则;
D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则;
【答案】BC
【解析】由,得,此时方程表示圆,故A选项错误.
由双曲线的定义可知时,即或时,方程表示双曲线,故B选项正确.
由椭圆的定义可知,当椭圆焦点在轴上时,满足,解得,故C选项正确.
当曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则,解得,故D选项不正确.
综上所述,正确的选项为BC.
故选:BC
10.(2020·广东汕头高二期末)双曲线的左右焦点分别为,,点在双曲线上,下列结论正确的是( )
A.该双曲线的离心率为
B.该双曲线的渐近线方程为
C.点到两渐近线的距离的乘积为
D.若,则的面积为32
【答案】BC
【解析】
,故错误;
双曲线的渐近线方程为即,故正确;
设双曲线上一点,即
则到两渐近线的距离的乘积为,故正确;
若,则
由焦点三角形面积公式,故错误.
综上,正确的有
故选:
11.(2019·山东青岛二中高二月考)下列说法正确的是( )
A.方程表示两条直线
B.椭圆的焦距为4,则
C.曲线关于坐标原点对称
D.双曲线的渐近线方程为
【答案】ACD
【解析】方程即,表示,两条直线,所以A正确;
椭圆的焦距为4,则或,解得或,所以B选项错误;
曲线上任意点,满足,关于坐标原点对称点也满足,即在上,所以曲线关于坐标原点对称,所以C选项正确;
双曲线即,其渐近线方程为正确,所以D选项正确.
故选:ACD
12.(2019·山东淄博.高二期中)已知抛物线上一点到准线的距离为,到直线的距离为,则的取值可以为( )
A.3 B.4 C. D.
【答案】ABD
【解析】抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离,
所以过焦点作直线的垂线,
则到直线的距离为的最小值,如图所示:
所以,选项ABD均大于或等于3.
故选:ABD
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,共20分)
13.(2019·湖北襄阳。高二期中)椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则________.
【答案】
【解析】根据题意,椭圆,
其中,,
则,
点在椭圆上,若,则,
在△中,,,,
则,
则有,故答案为.
14.(2020·平罗中学高二月考(文))已知、是椭圆的左,右焦点,点为上一点,为坐标原点,为正三角形,则的离心率为__________.
【答案】
【解析】如图,因为为正三角形,所以,
所以是直角三角形.
因为,,所以,.
因为,所以
即,所以.
故答案为:
15.(2020·全国高二课时练习)若双曲线的左焦点为F,点P是双曲线右支上的动点,已知,则的最小值是_____________.
【答案】9.
【解析】设双曲线的右焦点,则,
∴,
等号成立当且仅当共线.
故答案为:.
16.(2020·全国高二课时练习)设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于________.
【答案】24
【解析】双曲线的两个焦点F1(﹣5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,
由3|PF1|=4|PF2|,设|PF2|=x,则|PF1|=x,
由双曲线的性质知x﹣x=2,解得x=6.
∴|PF1|=8,|PF2|=6,
∵|F1F2|=10,∴∠F1PF2=90°,
∴△PF1F2的面积=×8×6=24.
故答案为24.
四、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)
17.(2020·全国高二课时练习)已知双曲线的方程是.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,求的大小.
【答案】(1)焦点坐标,,离心率,渐近线方程为;(2).
【解析】(1)解:由得,所以,,,
所以焦点坐标,,离心率,渐近线方程为.
(2)解:由双曲线的定义可知,

,则.
18.(2020·定远县育才学校高二期末(文))已知双曲线:的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线:与双曲线恒有两个不同的交点,,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由,可得,
所以,
故双曲线方程可化为,
将点代入双曲线的方程,
解得,所以双曲线的方程为;
(2)联立直线与双曲线方程,

由题意得,

解得且,
所以的取值范围为.
19.(2020·全国高二课时练习)已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设,因为直线的斜率为,
所以,.

解得,
所以椭圆的方程为.
(2)解:设
由题意可设直线的方程为:,
联立消去得,
当,所以,即或时
.
所以
点到直线的距离
所以,
设,则,

当且仅当,即,
解得时取等号,
满足
所以的面积最大时直线的方程为:或.
20.(2020·全国高二课时练习)点在椭圆:上,且点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点,若,求证:为定值
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解得即椭圆的方程为
(2)设,联立得.

21.(2020·定远县育才学校高二期末(理))双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)设双曲线的方程为,则,
故,故双曲线的方程是.
(2)由,得,
由,且得,且,
设,因为以为直径的圆过原点,所以,
所以,又,
所以,
所以解得.
22.(2019·广东高二期末(理))已知抛物线:上一点到其准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,,为抛物线上三个点,,若四边形为菱形,求四边形的面积.
【答案】(1) ;(2) 或
【解析】(1)由已知可得,
消去得:,
抛物线的方程为
(2)设,,菱形的中心
当轴,则在原点,,
,,菱形的面积,
解法一:当与轴不垂直时,设直线方程:,则直线的斜率为
消去得:
,,∵为的中点
∴,点在抛物线上,
且直线的斜率为.
解得:,

综上,或
解法二:设,直线的斜率为
,直线的斜率为,
可以设直线:
消去得:


解方程:,解得,,接下去同上.
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