第二章：直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．（2021·四川巴中·））若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（2021·四川巴中·（理））若直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·内蒙古包头·）若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江西省万载中学（理））直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·宜春神州天立高级中学）若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·银川三沙源上游学校（理））直线：截圆：所得的弦长是（ ）
A．2 B． C． D．4
7．（2021·银川三沙源上游学校期中）若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线的长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·内蒙古集宁二中期末）一束光线，从点A(-2，2)出发，经x轴反射到圆C：上的最短路径的长度是（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．（2020·江苏省苏州第十中学校）已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
10．（2020·江苏苏州·星海实验中学高一期中）设圆的圆心为，直线过，且与圆交于、两点，且，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·泗洪县洪翔中学月考）已知圆C1：x2＋y2－4＝0和C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0交与两点，下列说法正确的有（ ）
A．公共弦所在直线方程是
B．公共弦长是
C．以为直径的圆方程是
D．线段与线段互相垂直平分
12．（2020·河北沧州市一中月考）设有一组圆：，（ ），则下列命题正确的是（ ）
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点
C．存在一条定直线始终与圆相切 D．若，则圆 上总存在两点到原点的距离为1
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2021·桂平市麻垌中学月考）直线，直线，若，则______
14．（2021·横峰中学）直线：与圆：所截得的弦长的范围为___________.
15．（2019·云南省楚雄天人中学月考）有一光线从点A(-3，5) 射到直线: 3x–4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为________.
16．（2021·四川自贡·高一期末（理））下列命题：
①当直线经过两点，，时，直线的斜率为
②直线与轴交于一点，则直线在轴上的截距为
③在轴和轴上截距相等的直线方程为
④方程表示过点和的直线．
其中说法中正确的命题番号是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2020·乌鲁木齐市第三十一中学期末）求经过直线ll∶ 2x-y+4=0与直线l2∶ x-y+5=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.
（1）与直线x-2y-1=0平行；
（2）与直线x+3y+ 1=0垂直.
18．（2021·兰州市外国语高级中学期末）已知三条直线和相交于同一点．
（1）求点的坐标和的值；
（2）求过点且与点的距离为2的直线方程．
19．（2021·银川三沙源上游学校（理））已知点，圆：.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，点在圆上运动，线段的中点为，求点的轨迹方程.
20．（2021·内蒙古集宁二中期末）已知直线l：与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．
（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
21．（2021·全国高二单元）已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标.
(2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
22．（2021·全国高二）已知点，曲线C上任意一点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．第二章：直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷-全解全析
1．B
【详解】
设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，易知．
因为斜边与直角边的夹角为，所以斜边的倾斜角为或，
所以或，
所以斜边所在直线的斜率为或．
故选：B.
2．B
【详解】
直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以．
故选：B.
3．B
【详解】
可得直线的斜率为，且过定点，
则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，
，或，
或.
故选：B.
4．C
【详解】
解：由题意得：表示到的距离的平方,而为直线上动点,所以的最小值，即为到直线距离的平方，即，
故选：C
5．D
【详解】
因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,
的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
6．C
【详解】
由可得，所以其圆心为，半径为2
所以圆心到直线：的距离为
所以弦长为
故选：C
7．A
【详解】
若圆关于直线对称，
则圆心在直线上，则可得，
点到圆心的距离为，
则由点向圆所作的切线的长为，
当时，切线长取得最小值为.
故选：A.
8．A
【详解】
依题意，圆C的圆心，半径，
点A(-2，2)关于x轴对称点，连交x轴于点O，交圆C于点B，如图，
圆外一点与圆上的点距离最小值是圆外这点到圆心距离减去圆的半径，
于是得点与圆C上的点距离最小值为，
在x轴上任取点P，连，PC交圆C于点，而，
，当且仅当点P与O重合时取“=”，
所以最短路径的长度是.
故选：A
9．ABD
【详解】
对于A，恒成立，恒成立，A正确；
对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确；
对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，
代入方程知：不在上，C错误；
对于D，联立，解得：，即，
，即的最大值是，D正确.
故选：ABD.
10．BC
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
，所以，圆心到直线的距离为.
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，解得，
此时，直线的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或.
故选：BC.
11．ABC
【详解】
A：由两圆方程相减可得，即为公共弦所在直线方程，正确；
B：由知：到的距离为，而圆的半径，
所以，正确；
C：由直线为，与的交点为为直径的圆的圆心，
结合B知：圆的方程为，正确；
D：由两圆相交弦与两圆圆心所在直线的位置关系知：线段垂直平分线段，
但线段不垂直平分两圆圆心所成的线段，错误；
故选：ABC.
12．ABCD
【详解】
圆心坐标为，在直线上，A正确；
若，化简得，，无解，B正确；
圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；
圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确.
故选：ABCD.
13．3
【详解】
依题意，直线的斜率，而，则直线斜率必存在，它为，
于是得，即，解得，
所以.
故答案为：3
14．
【详解】
直线：过定点A（2,5）落在圆C内.
显然当l经过圆心C时，弦长最大，为直径6；
当l⊥AC时，弦长最小，此时：.
由垂径定理得：弦长为.
故弦长的范围为.
故答案为：.
15．.
【详解】
解：设点B(2，15)关于直线: 3x–4y + 4=0的对称点为，
则，解得，
入射光线的方程即直线的方程为：，即，
故答案为：.
16．①④
【详解】
对于①，因为直线经过两点，，时，所以直线的斜率为，故①正确；
对于②，截距不是距离，是点的纵坐标，其值可正可负．故②不正确；
对于③，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故③不正确；
对于④，此方程即直线的两点式方程变形，即，故④正确．
故答案为：①④.
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）设所求直线为，
故，
因为此直线与直线，故，故，
故所求直线为.
（2）设所求直线为，
故，
因为此直线与直线，故，故，
故所求直线为.
18．（1）点的坐标为，，（2）
【详解】
（1）由，得，
所以点的坐标为，
因为点在直线上，
所以，解得，
（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为，即，
因为点到直线的距离为2，
所以，化简得，解得，
所以所求直线方程为
19．（1）或；（2）.
【详解】
（1）因为直线被圆截得的弦长为
所以圆心到直线的距离为
当直线的斜率不存在时，其方程为，满足
当直线的斜率存在时，则其方程为
所以，此时直线方程为
综上：直线方程为或
（2）设，
则
因为是中点，则满足
代入方程得：
20．
【详解】
(1)因直线l：与直线l′：相互垂直，则，解得，
所以直线l的方程为，
设圆C的圆心，则点必在直线l上，且直线斜率为，
因此，，解得，即点，圆C半径，
所以圆C的方程为；
(2)设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为-k，直线MP的方程：，
而直线MP与圆C交于点P，由消去y得：，
而圆C过点M(-1，-1)，设点，于是有，即，
设点，同理，将变得：，
于是得直线PQ的斜率
，
所以直线PQ的斜率为1.
21．(1)或；(2)过定点，定点和.
【详解】
(1)由题可知圆的圆心为，半径.
设，因为是圆的一条切线，所以.
在中，，故.
又，
所以，解得或.
所以点的坐标为或.
(2)因为，所以的外接圆圆是以为直径的圆，且的中点坐标为，所以圆的方程为，
即.
由，解得或，
所以圆过定点和.
22．（1）；（2）存在，.
【详解】
（1）设点的坐标为，
因为，可得，整理得，
即曲线的方程为.
（2）①如果斜率不存在，直线垂直于x轴，此时与圆交于两点，
可得这些直线都是平行的，不可能经过同一点，不符合题意．
②设存在定点Q满足条件，设直线的方程为，
设，联立方程组，整理得，
可得，
无论直线如何运动，轴都平分∠EDF，可得，
所以，可得，
所以，
所以，整理得，可得，
所以，可得直线经过定点，
所以存在过定点的直线与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，轴都平分∠EDF．
