课件22张PPT。单项式 2.1 整式________举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路创设情景 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？情景问题解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或
省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
（1）.边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。
（2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。
（4）.数n的相反数是（ ）。 6a2a32.5xvt－ n1、思考用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点6a2 a3 2.5x vt － n数字字母 1× v t－1×n数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式
知识升华你的发现判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 解（2）abc；2．练习(3) b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7) －5这些都是单项式字母指数的和称单项式次数－3x2y3
单项式中的数字因数称系数请分别说出单项式 a2h、2r、abc、－m的系数 和次数3、解剖单项式范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（ ）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）;
(4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；
（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（ ）． 课程探究解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ah,它的系数是 ，次数是2；
（3）a2h,它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
（5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？ 我思我进步一本书的价格是0.9a元,这块黑板的长是0.9a. 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
巩固练习② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ ，次数是3。火眼金睛2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 。（ ） ×××××√3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
想好了请举手－ 51142－ 5π2①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独的一个数或一个字母也是单项式；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面.
单项式注意问题4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4看准了再选BC5、课本练习（第56页 练习1、2）
（1）填表：22－1.2113－122－（2）填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是__________，男生人数是__________。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__________________千克。 48%x52 %x1.1m (或110%m)规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 游戏1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？四、课堂小结 五、布置作业课本p59—60：1，2。谢谢大家！课件21张PPT。2.1.2 多 项 式下列书写是否正确：
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
指出下列式子中，哪些是单项式？说出下列单项式的系数和次数：1、温度由toc下降5oc后是 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。3、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。(3x+5y+2z)x2+2x+18(t-5)知识的升华3x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋ 判断. 下列代数式哪些是多项式?单项式和多项式通称整式如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2- 3a -2为二次三项式。a2, -3a, -2-22在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式 请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；下列多项式各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
三项的次数分别是多少？
-2x2+2x-1 说一说下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x2-3x+4
１．用多项式填空，并指出它们的项和次数：（１）如图，圆环的面积为＿＿＿＿＿＿．（２）如图，钢管的体积是＿＿＿＿＿＿．填空 1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .1/226.下列说法中,正确的是( )D8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）××××9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?10.多项式 共有几项，
多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？例３．一条河流的水流速度为２．５千米＼时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水和逆水的速度分别怎样表示？
如果甲，乙两条船在静水中的速度分别是２０千米/时和３５千米/时，则它们在这条河流中顺水和逆水的速度分别是多少？思考题：
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７提高探究已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式让我们大家一起来想!2.小明房间的窗户如图所示
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？课件16张PPT。第二课时---去括号整式的加减复习旧知- 5+5+7-71. 化简=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7=（-1）x（3-7）=（+1） x（3-7）想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？③ +（a-b+c） ④ -（a-b+c） = 1x（a-b+c）
= a-b+c= （-1）x（a-b+c）
= -a+b-c 观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的
符号有什么变化？①+120（v-0.5）② -120（v-0.5） = +120v-60= -120v+60 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 相 同 相 反去括号法则：顺口溜：
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号。 特别地，+（x－3）和－(x－3)可以分别看作＋1与－1分别乘以(x－3), 利用乘法分配律可以将式子中的括号去掉。探求⑴⑵练习：（1）去括号：————（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√化简下列各式:5.利用去括号的规律进行整式的化简:例：为下面的式子去括号= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -（3a-3b+3c） = +[3（a-b+c）]= -[3（a-b+c）]③ +3（a - b+c） ④ - 3（a - b+c）例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以两小时后两船的距离是：
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程
甲船的路程-乙船的路程
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时) 两小时后两船相距
(2) 两小时后甲船比乙船多航行答：两小时后两船相距200千米；
两小时后甲船比乙船多航行4a千米
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）练习1：去括号① 9（x-z） ②-3（-b+c）③4(-a+b-c)④-7（-x-y+z）= 9x+9×（-z）
= 9x- 9z=-[3×（-b）+3c]
=-(-3b+3c)
=3b-3c= 4×（-a）+4b+4×（-c）
= - 4a+4b- 4c= - [7（-x）+7（-y）+7z]
= - (-7x-7y+7z)
= 7x+7y-7z ① 2（3a+b）③ -3（-2a+3b） ②-7（-a+3b-2c）④ 4（2x-3y+3c）练习2：去括号=2 ×3a+2b
=6a+2b= - [ 7（-a）+7 ×3b+7 ×（-2c）]
= - (-7a+21b-14)
= 7a-21b+14c=-[3 ×(-2a)+3×3b]
=-(-6a+9b)
=6a-9b=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
⑴⑶⑵⑷化简下列各式 去括号时应注意的事项：（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。（3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一
项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，
不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时
不能出现有些项漏乘的情况。
这节课我们学到了什么？ 学习了类比的方法, 根据分配律来去括号，总结出了去括号的符号变化规律。作业： 课本第71页习题2.2第2题和第8题 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。祝同学们
天天向上,学习进步!课件20张PPT。2.2.1合并同类项 周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、
妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西：买的时候，陈刚怎么对营业员说？____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 2所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。观察：下列单项式中的字母及相应的指数：
100t，3x2 ， 3a ， 2x2 ，–252t ，–4a .
各组有什么共同点？能分为几组? 判断下列各组是否是同类项？(1) 3x与 3mx ( )
(2) 2ab与 -5ab ( )
(3) 5ab2与 -2ab2c ( )
(4) 23与 32 ( )????找朋友~~~游戏找朋友：3x2 + 2x2 = ( )x23ab2 - 4ab2 = ( )ab2 探究想一想：如何合并同类项？把它们的系数相加作为它们新的系数，而字母部分不变，这叫合并同类项。100t-252t = ( )t 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、????????＝5x2＝4x23x与2y不是同类项，不能合并。
试一试！ 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 -2 = (4x2 - 8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(交换律、结合律) = (4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)
（ ） = -4x2 + 5x + 5﹏﹏如：合并同类项的步骤：1、找出同类项；2、结合同类项；3、合并同类项。分配律例1：合并下列各式 的同类项：
（1）xy2 - xy2
(2) - 3x2y + 2x2y+3xy2 - 2xy2
(2) 4a2+3b2 - 3 +2ab-4a2-4b2 +5解：（1）原式=（1 - ） xy2 （2）原式=（-3+2）x2y +（3-2）xy2
= - x2y+xy2
= xy2
例2（1）求多项式
的值，其中解：当 时
原式
解：
当 当当 时，
原式你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢? 求多项式的值，常常先合并同
类项，再求值，这样比较方便。当原式(2) 求多项式 3a+abc- -3a+ 的值，其中a= - ,b=2,c=-3. 注意解题格式
先化简，再求值。例3 (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。 则第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm). 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.66页1，2，3开始自检吧！
体会.分享有……收获。
学到……
有……感受。通过本节课的学习， 1、下列四组中是同类项的是（ ）
(A) 3a与3b (B) 2ab与3ba
(C) a2b与-3ab2 (D) 2ab与3abc2、已知2xm+ny2与3x4ym-n是同类项，求m、n的值．3、一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式．4、三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边长．补充练习已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2时,求B+C的值。若关于x,y的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值与x无关,求m,n的值.判断题:
① 5y2-2y2=3
② 3a+2b=5ab
③ 2ab-2ba=04a2b-2a2b=(2x2-x+5)+(4x2-6x-3)= 求a=1 , b=1时
(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
的值。课件16张PPT。第二节 整式的加减 1.整式包括（ ）和 （ ） 复习回顾5.去括号后合并同类项：（3a-b） + （5a+2b） - （7a+4b）单项式多项式3三四1-2m-5A 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数 这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?
探索新知 1、任意写出一个两位数3、求这两个数的和 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ；那么：（10a+b）+（10b+a）
两数的和是11的倍数10a+b10b+a你发现的规律是什么？ 交换这个两位数的
十位数字和个位数字，得到的数是 两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？议一议1. 求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和试一试解：试一试解：1、计算
（1）（4k2+7k)+(-k2+3k-1)
（2）求5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差2、化简求值：4y2- (x2+y)+(x2-4y2),
其中x= -28,y=18小试牛刀A） -3ab B）-ab
C）3 D） 9a2再接再励B 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数;
（2）当a=3时,这个三位数是多少?再攀高峰解：（1）根据题意可知：
个位上的数字为:
3（a-2)+2
=3a-4则这个三位数是:
100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4)
=300a-700+10a-20+3a-4
=313a-724(2)当a=3时，
313a-724
=313X3-724
=215 即这个三位数是215.百位上的数字为：
(3a-4)-3
=3a-7 直击中考1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ ）
A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1D-21、整式加减的运算法则、方法你学到了什么？2、数学思想---由特殊到一般作 业本节习题1.2
知识技能1.2及问题解决 人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
——歌 德
