葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测
高二数学
参考答案及评分标准
一、单项选择（满分 40分）
DBAA CBCD
二、多项选择（满分 20分）
9.AD 10.BC 11.CD 12.CD
三、填空题（满分 20分）
13.3 14. 7；2 15. 25 16.2n
4 16
四、解答题（满分 70分）
17.(本小题满分 10分)
(1)根据表中数据，“通达”公司共有 104天，准时到校共有有 96天，
设“通达”公司校车准时到校为事件 M，
则 P(M)= 96 =12；…………………………………………………………………………………2
104 13
“运达”共有 96天，准时到校共有有 84天，
设“运达”公司校车准时到校为事件 N，
P(N)=84则 =7. ……………………………………………………………………………………4
96 8
所以，“ 12通达”公司校车准时到校的概率为 ；
13
“ 7运达”公司校车准时到校的概率为 .
8
(2)列联表
准时到校天数 未准时到校天数 合计
A 96 8 104
B 84 12 96
合计 180 20 200
……………………6
{#{QQABYQSAggigAgAAABhCAQ0iCAMQkACAAAgGBFAAIAAAiAFABAA=}#}
( )2 200(96×12-84×8)2 2 = = ≈1.28<3.841 ……………………………………8
( + )( + )( + )( + ) 104×96×180×20
根据临界值表知，没有 95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关 …10
18.(本小题满分 12分)
(1) 1由题意知 a<0，且方程 ax2＋bx－2＝0的两个根为 ，2，代入得
2
1 + 1 2 = 0
4 2 ……………………………………………………2
4 + 2 2 = 0
解得：a＝-2.b=5.……………………………………………………………………………………4
(2)由(1)知 a＝－2，b=5.故集合 B={x|-2x2+5mx+3m2<0}，
于是有 2x2-5mx-3m2<0，可得(2x+m)(x-3m)>0 …………………………………………………6
若 m>0, B={x|x<-m或 x>3m}, 1 1可得 3m≤ ,解得： 02 2 6
若 m<0, B={x|x<3m m m 1或 x>- },可得- ≤ ，解得：-1≤m<0………………………………10
2 2 2
若 m=0,B={x|x≠0}符合条件
1
故实数m的取值范围是[-1, ]……………………………………………………………………12
6
19.(本小题满分 12分)
(1)f′(x)=1-kx,f′(0)=1,f(0)=0. …………………………………………………………………2
ekx
曲线在(0,0)处的切线方程为y=x. ………………………………………………………………4
(2) f′(x)=1-kx由 =0得x=1,
ekx k
若k>0,则当x∈(-∞,1)时，f′(x)>0,函数f(x)单调递增；
k
(1当∈ ,+∞)时，f′(x)<0,函数f(x)单调递减.………………………………………………………6
k
若k<0,则当x∈(-∞,1)时，f′(x)<0,函数f(x)单调递减；
k
1
当∈( ,+∞)时，f′(x)>0,函数f(x)单调递增.………………………………………………………8
k
(3)由题意知f′(x)在(-1,1)内非负，且由（2）单调性可知
当k>0 1时， ≥1，故0k
当k<0 1时， ≤-1，故-1≤k<0
k
综上所述，k的取值范围是[-1,0)∪(0,1]…………………………………………………………12
20.(本小题满分 12分)
(1)设等差数列{an}的公差为 d ，等比数列{bn}的公比为q( q 0 )，
{#{QQABYQSAggigAgAAABhCAQ0iCAMQkACAAAgGBFAAIAAAiAFABAA=}#}
因为 1 = 1，b1 1， 2 + 3 = 10， a5 2b2 a3 ，
+ 3 + 3 = 11
所以 1 + 4 2 = 1 + 2 ，…………………………………………………………………2
所以 d 2， q = 2，…………………………………………………………………………4
所以 = 2 1 b 2n 1， n . …………………………………………………………6
2
(1+2 1) ，n为奇数
(2)由（1）知， = = 2， 又 cn= SnSn+22 ，
bn，n为偶数
n c = 2 2为奇数时， n = =
2 =1- 1 ……………………………………8
SnSn+2 n2(n+2)2 n(n+2) n n+2
∴T (1 1 1 1 1 12n ) (2
1 2 3 2 5 2 2 n 1) ……………10
3 3 5 2n 1 2n 1
n
1 1 2(1 4 )
2n 1 1 4
1 22n 1 1
.（不同形式的结果，只要正确并且化简适当就给分）………12
3 2n 1
21.(本小题满分 12分)
(1)记“第 次投壶的人是甲”为事件 ，“第 次投壶的人是乙”为事件 ，
所以，P(A2)=P(A1A2)+P(B1A2) …………………………………………………………………2
=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)
=0.5×0.3+0.5×(1-0.4) =0.45…………………………………………………………4
(2)设 P(Bi)=pi,于是 P(Ai)=1-pi,则有
P(Bi+1)=P(BiBi+1)+ P(AiBi+1)………………………………………………………………………6
= P(Bi) P(Bi+1|Bi)+ P(Ai) P(Bi+1|Ai)
=0.4 pi+(1-0.3)(1-pi)=0.7-0.3 pi……………………………………………………………8
令 P(Bi+1)=pi+1，于是 pi+1=0.7-0.3 pi
构造等比数列 ，设 pi+1+λ=-0.3(pi+λ),解得λ=-
7
………………………………………10
13
p - 7 = 3 (p - 7 ) p - 7 =1- 7 =- 1i+1 - i ， 1
13 10 13 13 2 13 26
{ p - 7 } - 1 - 3所以 i 是首项为 ，公比为 的等比数列
13 26 10
{#{QQABYQSAggigAgAAABhCAQ0iCAMQkACAAAgGBFAAIAAAiAFABAA=}#}
p - 7 =- 1所以 i ×(-
3 )i-1, 7 1 3于是pi= - ×(- )i-1………………………………………………12
13 26 10 13 26 10
22.(本小题满分 12分)
(1) 1由题意可知 f(x)=(x+ )ln(1+1).
2 x
1
由 + 1 = +1 > 0得函数的定义域为 ∞, 1 ∪ 0, + ∞ ，
定义域关于直线 = 1对称， …………………………………………………………………2
2
f(x-1)=xln(2x+1易知 )且 f(-x-1)=-xln(2x-1 )=xln(2x+1)
2 2x-1 2 2x+1 2x-1
即 f(x-1)=f(-x-1) 1，则函数的图像关于 = 对称
2 2 2
n=-1所以 .………………………………………………………………………………………… 4
2
(2) 由题意 g(x)=f(1)=(1+m)ln(1+x),
x x
可得 g′(x)= 12 ln + 1 +
1+ 1 ，
+1
由于 g(x)在区间 0, + ∞ 存在极值点，则 g′(x)在区间 0, + ∞ 上存在变号零点;
即方程 1 12 + 1 + +
1 = 0 有实根，
+1
整理得 + 1 + 1 + + 2 = 0，
令 h(x)= 2 + + 1 + 1 ，
于是，g(x)在区间 0, + ∞ 存在极值点，等价于 h(x)在区间 0, + ∞ 上存在变号零点，
h′(x)= 2 + 1 , ″ = 2 1 .……………………………………………………6
+1
当 ≤ 0时， ' < 0， 在区间 0, + ∞ 上单调递减，
此时 < 0 = 0， 在区间 0, + ∞ 上无零点，不合题意;
当 ≥ 1 2 ≥ 1 1， 时，由于 < 1，所以 '' > 0, ' 在区间 0, + ∞ 上单调递增，2 +1
所以 ' > ' 0 = 0， 在区间 0, + ∞ 上单调递增， > 0 = 0，
所以 在区间 0, + ∞ 上无零点，不符合题意；
0 < < 1当 时，由 '' = 2 1 = 0 = 1可得 1，
2 +1 2
当 ∈ 0, 1 1 时， ″ ， 单调递减，
2 < 0
∈ 1当 1, + ∞ 时， ″ > 0， 单调递增，2
故 ' 1的最小值为 ' 1 = 1 2 + 2 ，………………………………………8
2
{#{QQABYQSAggigAgAAABhCAQ0iCAMQkACAAAgGBFAAIAAAiAFABAA=}#}
令 = 1 + 0 < < 1 ，则 ' = +1 > 0，
函数 在定义域内单调递增，φ < 1 = 0，
据此可得 1 + < 0 恒成立，
' 1则 1 = 1 2 + 2 < 0，
2
2
令 t = 2 + > 0 ' = 2 + +1，则 ，
当 ∈ 0,1 时， ' > 0, 单调递增，
当 ∈ 1, + ∞ 时， ' < 0, 单调递减，
故 ≤ 1 = 0，即 ≤ 2 (取等条件为 = 1)，
所以 ' = 2 + 1 > 2 + 1 2 + 1 = 2 2 + ，…………10
' 2 1 > 2 2 1 2 1 2 + 2 1 = 0，且注意到 h′(0)=0，
根据零点存在性定理可知: ' 在区间 0, + ∞ 上存在唯一零点 0.
当 ∈ 0, 0 时， ' < 0， 单调减，
当 x x0 , 时， ' > 0，h 单调递增，
所以 0 < 0 = 0.
1 1 1 1 1 1 2
令 = ，则 '
2 = 1 + 2 = 2 ≤ 0， 2 2
则 单调递减，注意到 1 = 0，
1
故当 ∈ 1, + ∞ 时， ln x x
1
1 0，从而有 <
1
，
2 x 2
所以 h = 2 + + 1 + 1 > 2 + + 1 × 1 + 1 1
2 +1
= 1 2 + 1，
2 2
令 1 2 + 1 = 0 1得 12 = ，所以 h > 0，2 2 1 2 1 2
所以函数 在区间 0, + ∞ 上存在变号零点，符合题意.
综上所述，实数 m得取值范围是 0,
1
.…………………………………………12
2
{#{QQABYQSAggigAgAAABhCAQ0iCAMQkACAAAgGBFAAIAAAiAFABAA=}#}葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测 (
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………
)
(
学
校
姓
名
考
号
)高二数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有 B．不存在，使
C．存在，使 D．存在，使
2. 已知集合A={1,m},B={0,m+1,m-1},AB,则实数m的值为
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0
得到的回归直线方程为=bx+a,则
A. a>0,b<0 B. a<0,b>0 C. a<0,b<0 D. a>0,b>0
4. 已知等比数列{an}中，a7a9=16,a4=1则a12等于
A. 16 B. -16 C. -64 D. 64
5. 若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为
A．[,1) B．(,1] C．[,1] D．(,1)
6. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如下：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得十钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得10钱，则分到钱的人数为
A. 10 B. 15 C. 105 D. 195
7. 设随机变量的分布列如下表，则
1 2 3 4
A. B. C. D.
8. 已知是可导函数，且对于恒成立，则
A. f(1)e2023f(0) B．f(1)>ef(0), f(2023)>e2023f(0)
C. f(1)>ef(0), f(2023)二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．)
9. 下列命题为真命题的是
A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a0，则
10．已知X~N，，，则
A．曲线与x轴围成的几何图形的面积小于1
B．函数图象关于直线对称
C．
D．函数在R上单调递增
11. 某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率小于的是
A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村
C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村
12. 设，若函数在上单调递增，则a的值可能是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．两空题第一空2分，第二空 3分)
13. 已知，，则的值为 .
14. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一共拿4次，设拿出黄球的次数为，则 ； ．
15. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为 ．
16. 艾萨克·牛顿，英国著名物理学家、数学家，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列{xn}:满足,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数=ax2+bx+c(a＞0)有两个零点1和3，数列{xn}为牛顿数列，设an=，已知a1=2，xn＞3，则{an}的通项公式an= .
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（本小题满分10分）
某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：
准时到校天数 未准时到校天数
通达 96 8
运达 84 12
（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；
（2）能否有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关？
附：，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
18. （本小题满分12分）
不等式ax2＋bx－2>0的解集是A={x|（1）求实数a,b的值；
（2）若集合A是B的子集．求实数m的取值范围.
19. （本小题满分12分）
设函数(k≠0).
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知等差数列{an}前n项和为Sn(n∈N+)，数列{bn}是等比数列，a1=1，b1=1，b2+S3=11，.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n.
21．（本小题满分12分）
投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏,是把箭向壶里投. 在战国时期较为盛行，在唐朝时期，发扬光大.《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏.为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某单位开展投壶游戏. 现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中则此人继续投壶，若未投中则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为0.3，乙每次投壶的命中率均为0.4．由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投壶的人是甲的概率；
（2）求第i次投壶的人是乙的概率.
22. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）当m=时，判断函数的图像是否关于直线x=n对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；
（2）若函数在存在极值，求m的取值范围.
