苏教版选择性必修第一册5.1.1平均变化率同步教学课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第5章 导数及其应用
5.1　导数的概念
5.1.1　平均变化率
课标要求
1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义.
素养要求
1.通过具体的平均变化率问题，培养学生的数学建模素养.2.借助平均变化率的求解，提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　如图，从数学的角度刻画气温“陡升”，用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？
2.填空　(1)函数的平均变化率
(2)平均变化率的意义
平均变化率的几何意义是经过曲线y＝f(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率.因此平均变化率是曲线陡峭程度的“________”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“________”.
数量化
视觉化
解析　f(2.1)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41.故选B.
3.做一做　已知函数f(x)＝x2＋1，则当x由2变到2.1时，函数值的改变量为(　　)
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
B
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　求函数的平均变化率
思维升华
训练1 某森林公园在过去的10年里，森林占地面积变化如图所示，试分别计算前5年与后5年森林面积的平均变化率.
例2 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.
题型二　实际问题中的平均变化率
(1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；
(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率.
思维升华
训练2 一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2＋1，该质点在2到2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5，则Δt的取值范围是________.
(0，1]
又v≤5，则4＋Δt≤5，所以Δt≤1，又Δt>0，所以Δt的取值范围是(0，1].
题型三　平均变化率的应用
例3 为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能.
平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等.解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量.
思维升华
(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？
显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明气球刚开始膨胀的比较快，随着体积的增大，半径增加的越来越慢.
课堂小结
2.明确平均变化率的意义
平均变化率的绝对值越大，表示函数值变化得越快，绝对值越小，表示函数值变化得越慢.平均变化率的正负只表示变化的方向.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
B
2.已知函数f(x)＝x2＋2，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
A
3.一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均变化率为(　　)
A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2
B
4.某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1，1＋d]上的平均速度为(　　)
A.2d＋4 B.－2d＋4
C.2d－4 D.－2d－4
D
5.函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则(　　)
A.k1>k2 B.k1C.k1＝k2 D.不确定
A
6.函数f(x)＝log2x在区间[2，4]上的平均变化率是________.
7.如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则在0到t0范围内甲的平均速度________乙的平均速度，在t0到t1范围内甲的平均速度________乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”).
等于
大于
解析　由图可知，在[0，t0]上，甲的平均速度与乙的平均速度相同；在[t0，t1]上，甲的平均速度大于乙的平均速度.
8.若函数y＝x3＋2在区间[1，a]上的平均变化率为21，则a＝________.
4
解得a＝4或a＝－5.
又∵a>1，∴a＝4.
11.如图是函数y＝f(x)的图象，函数f(x)在区间[－1，1]，[0，2]上的平均变化率分别为m1，m2，则m1，m2的大小关系是(　　)
B
A.m1＞m2 B.m1＜m2
C.m1＝m2 D.无法确定
12.函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　　)
C
A.[1，2] B.[2，3]
C.[3，4] D.[4，7]
13.已知函数f(x)＝2x2＋1.
(1)求函数f(x)在[2，2.01]上的平均变化率；
解　由f(x)＝2x2＋1，
得f(2.01)－f(2)＝0.080 2，
又2.01－2＝0.01，
(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率.
14.函数f(x)＝x，g(x)＝x2，h(x)＝x3在[0，1]上的平均变化率分别记为m1，m2，m3，则下列结论正确的是(　　)
A.m1＝m2＝m3 B.m1>m2>m3
C.m2>m1>m3 D.m1A
本课结束
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