4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）
一、学习目标
1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；
2.掌握根式与分数指数幂的互化；
3.掌握有理数指数幂的运算性质；
三、合作探究 深度学习
二、重点难点
重点 难点
根式的概念 根式的性质
分数指数幂的意义 指数幂的运算性质
分式与指数幂的意义 原式化简求值
学习目标一：根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果x n＝n＝n＝n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根n＝指n n＝＝数，a叫做被开n n＝＝n＝方数．
自学检测1：的运算结果是(　 　)
A．2　　　　 B．－2 C．±2 D．±
归纳小结1：
学习目标二：根式的性质(n>1，且n∈N*)
思考：(1)()n的含义是什么？ (2)()n中实数a的取值范围是任意实数吗？
(3). n 中实数a的取值范围是任意实数吗？
自主检测2：m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
A. B. C. D.
例1　求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）.
自主检测3：下列说法正确的个数是(　　)
①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
A．1　　　　B．2　　　C．3　　　D．4
自主检测4：若＝3a－1，则a的取值范围是（ ）A a≥ B a≤ Ca> D a<
归纳小结2:(1)n为奇数时，＝ a n＝n＝n＝ . (2)n为偶数时，＝|a|________＝n
(3)＝ 0 n＝n＝n＝ . (4)负数没有偶n＝n＝n＝n＝n＝次方根．
学习目标三： 根式与分数指数幂的互化
观察下列式子，根式如何表示分数指数幂 ； ；
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义；
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
3.规定0的正分数指数幂为 , 的负分数指数幂没有意义.
例2.求值：；
自主检测5把根式a化成分数指数幂是(　)A．(－a) B．－(－a) C.－a D．a
学习目标三： 有理数指数幂运算性质
例3．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）； （2）
例4. 计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）； （2）； （ 3）.
归纳小结3：
四、总结提升
自主检测9：用根式表示下列各式:(a＞0)
， ， ，
五、当堂检测 课本P107.练习2.
参考答案：
自主检测
1．A　
2．C
3．B　[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]
4．A[解]　∵＝＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥.
5．D
9．(1)
(2)
(3)
(4)