2.2.1 直线的点斜式方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

2.2.1 直线的点斜式方程（学案）
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点). 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)． 1、直观想象 2、数学运算 3、数形结合
【自主探究】
学习目标一 直线的点斜式方程
名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围
点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜率存在的直线
思考1:（1）当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？
当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？为什么？
学习目标二 直线的点斜式方程的应用
例1.直线经过点P，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.
学习目标三 直线的斜截式方程
名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围
斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 斜率存在的直线
直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的__________．
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2 __________________；(2)l1⊥l2 __________________．
思考2：方程y＝kx＋b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y＝kx＋b？你能说出一次函数y＝2x-1，y＝3x及y＝-x＋3图象的特点吗？
学习目标四 直线的斜截式方程的应用
例2 .已知直线，试讨论:(1)的条件是什么 (2)的条件是什么
【自我评价】
1 判断.（正确的画“ ”，错误的画“x”）
（1）y轴所在的直线方程为y＝0． ( )
（2）直线y-3＝k（x＋1）恒过定点（-1，3). ( )
（3）直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. ( )
（4）直线y＝kx-b在y轴上的截距为b． ( )
2 方程y＝k（x-2）表示( )
A．过点（-2,0）的所有直线 B．过点（2,0）的所有直线
C．过点（2,0）且不垂直于x 轴的所有直线D．过点（2,0）且除去x轴的所有直线
3已知直线l的斜率是2，且在y轴上的截距是-3，则直线l的方程是( )
A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3
4 若直线y＝kx＋b过第一、第三、第四象限( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
5 已知直线在y轴上的截距为-6，且直线向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线的斜截式方程是
【参考答案】
【自主探究】
一. y - y0 =k(x－x0)
二．见书上
三．y＝kx＋b 纵坐标b　 k1＝k2且b1≠b2 　 k1·k2＝－1
【自我评价】
1.× √　 × ×
2.C 易验证直线过点（2,0），又直线的斜率存在，故直线不垂直于x轴。
3.A
4.B 因为直线经过第一、第三、第四象限， 所以可知k＞0，b＜0．
5．y＝x-6或y＝-x-6 因为直线向上的方向与y轴正向所成的角为30°，所以直线的倾斜角为60°或120°．所以直线的斜率为或-．又因为在y轴上的截距为-6，所以直线的斜截式方程为y＝x-6或y＝-x-6