山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题（Word含答案）

2022-2023学年第二学期期末调研测试
高二数学试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
2、设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
3、短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为( )
A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
4、若函数的最小值是-1，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、展开式中的常数项为( )
A.-20 B.20 C.-15 D.15
6、平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为( )
A. B. C.3 D.6
7、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交于点A,B，分别在点A,B处作的两条切线，两条切线交于点P，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、的值等于( )
A.-2 B.0 C.8 D.10
9、实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为( )
A.67 B.66 C.65 D.64
10、“”是“x属于函数单调递增区间”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
11、已知定义在R上的函数.对任意区间和，若存在开区间I，使得，且对任意（）都成立，则称c为在上的一个“M点”. 有以下两个命题：
①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；
②若对任意，b都是在区间上的一个M点，则在R上严格增.
那么( )
A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题
C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题
12、若不等式在上有实数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且，则的大小为______.
14、数列中，，，则的前10项的和为____________.
15、某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____________分钟.
16、已知圆，A，B是圆上两点，点且，则最大值是______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
18、已知正项数列的前项和为，且满足.
（1）求，；
（2）设，数列的前n项和为，求证：.
19、如图，直四棱柱，底面ABCD是边长为2的菱形，，，点E在平面上，且平面.
（1）求BE的长；
（2）若F为的中点，求BE与平面所成角的正弦值.
20、已知
（1）求单调区间；
（2）点为图象上一点，设函数在点A处的切线为直线l，若直线l与x轴交于点，求c的最大值.
21、
（1）求在上的最小值；
（2），且，，，求a的取值范围.
22、已知抛物线上一点与焦点的距离为2.
（1）求p和m；
（2）若在抛物线C上存在点A，B，使得，设AB的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标.
参考答案
选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1—6 DBDAAB 7—12 CABBDB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、答案：
14、答案：4062
15、答案：7.5
16、答案：
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为函数的图象过点，所以又因为，且点P处的切线恰好与直线垂直，所以由解得，所以.
（2）由（1）知，
令，即，解得或，令，即，解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
根据函数在区间上单调递增，则有或
解得或
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）①，②
由②－①得，，
又，
所以，
所以，
所以，
代入①得
（2），
，
因为，
所以，即.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）如图建立空间直角坐标系，
则,，，，,,,.
设平面的法向量为，
,,
则，取，，，
可为
.
（2）由（1）知平面的法向量为，且，
设平面的法向量为,
，
，取，，，
，
.
20、答案：（1）的单增区间为，单减区间为和
（2）
解析：（1）由题：定义域为
，令得，列表如图：
x
单减 单减 单增
故的单增区间为，单减区间为和.
（2）由题意：，故直线l方程为：
将点代入l方程，得：，化简得：
令，即求的最大值.，令得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故在处取得最大值，，故c的最大值为.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），在R上单调递增，又，故当时，，当时，，故在单调递减，单调递增
①当即时，在单减，故
②当即时，在单减，单增，故
③当时，在单增，故
综上，当时，；当时，；
当时，
（2）由题：
由（1）知在单减，单增，故
故问题转化为对，都有
，令，则，
，
令，，令，
则，故在单调递增，，
即，从而在单调递增，故，
则，
从而在单调递减，在单调递增，，故.
22、答案：（1），
（2）或
解析：（1）设抛物线C的焦点为F，根据题意可知，解得.故抛物线.
因为M在抛物线C上，所以.又因为，所以.
（2）设，，，直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.
易知，一定存在，则.
由，得，即，化简得，即
因为D到抛物线C的准线的距离，所以，
则，即，
，即，
解得或，则或.
故点D的坐标为或.