11.2全等三角形

(共25张PPT)
全等三角形
下列同一类的图形有什么特点？
同一张底片洗出的同大小照片是
能够完全重合的;
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
结论：这两个三角形完全重合
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
A D
B E
C F
△ABC≌△DEF读作“△ABC全等于△DEF”
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
F
(D)A
(E)B
F
C
注意：
书写全等式及对应边、对应角时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
△ABC ≌ △DEF
　　任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它的
对应顶点
说一说：
你有识别对应元素的小窍门吗？
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边.
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
E
B
D
A
C
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
A
B
C
D
E
F
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
P
A
B
D
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　　）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
随堂练习
CD
CB
BD
∠CDB
∠CBD
∠C
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
1.面积相等的两个图形是全等形。
2.所有的等边三角形都是全等三角形。
3.全等三角形的形状相同，但大小不同。
4.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
A
B
E
D
C
如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= 。
A
B
C
D
E
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
A
B
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
如图，AD平分∠ BAC，AB=AC。△ ABD与△ ACD全等吗？BD与CD相等吗？ ∠ B与∠ C呢？请说明理由。
A
B
C
D
1
2