2022-2023学年第二学期期末考试参考答案
及评分标准
高二年级·数学
1．B
解析:A＋C＝4×3＋＝47.
2．D
解析:由样本相关系数的绝对值|r|越大，变量间的线性相关性越强知，各选项中r＝0.87的绝对值最大．
3． C
解析：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18(种)，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12(种)，故3名学生中男、女生都有的选法有CC＋CC＝30(种)．
4．B
解析：，因为，所以，
解得．故选B．
5． C
解析：克州使用的主要有4种，公司要选用2种系统，相当于求从4种系统种选择两种系统的组合数，故答案为，所以答案选C.
6． A
解析: 因为函数f (x)＝3x＋sin 2x,所以＝3xln 3＋2cos 2x.
7．D
解析: 从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，根据分步计数原理，每一步都有256种不同选法，共有种不同选法，故选D.
8．A
解析：由表格可知＝10，＝40，根据经验回归直线必过(，)得＝40＋20＝60，
∴经验回归方程为＝－2x＋60，因此当x＝－4时，＝68.
9．C
解析：因为f (x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)＋2，把x＝1代入f′(x)，得f′(1)＝3×12＋2f′(1)＋2，解得f′(1)＝－5，所以f′(x)＝3x2－10x＋2，所以f′(2)＝－
10．A
解析：E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.
11．B
解析：依题意f′(x)＝2x－a＋≥0在区间(1，e)上恒成立，即a≤2x＋在区间(1，e)上恒成立，令g(x)＝2x＋(10，所以g(x)在(1，e)上单调递增，又g(1)＝3，所以a≤3.即a的取值范围是(－∞，3]．
12． A
解析：用X表示发芽的粒数，则X～B，则P(X＝3)＝C×3×2＝，故播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率为.
13．D
解析：令y＝f(x)＝，则f′(x)＝，曲线在点处的切线的斜率为f′(π)＝＝，解得a＝2.
14．B
解析:在n的展开式中，所有二项式系数和为64，则2n＝64，解得n＝6，则6的展开式的通项为Tk＋1＝C(3x2)6－kk＝(－1)k36－kCx12－3k，令12－3k＝0，解得k＝4，则该展开式中常数项为(－1)436－4C＝135.
15．C
解析：因为，所以，可知，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，
所以，故选C.
16．C
解析:设g(x)＝，则g′(x)＝>0，则g(x)在上单调递增，
对于A，<，化简得f(0)f ，故C正确；对于D，<，化简得f(0)<2f ，故D错误．
17．0.25
解析：由可得，，所以在时的瞬时降雨强度为.所以答案为0.25
18．0.55
解析：由题意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率P＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.
19．
解析：由＋＝1，得a＝1或a＝－2(舍去)．∴X的分布列为
X 0 1
P
∴E(X)＝0×＋1×＝，则D(X)＝2×＋2×＝.
20．3
解析：当x1＝－1时，f(－1)＝0，所以切点坐标为(－1,0)．由f(x)＝x3－x，得f′(x)＝3x2－1，所以切线斜率k＝f′(－1)＝2，所以切线方程为y＝2(x＋1)，即y＝2x＋2.将y＝2x＋2代入y＝x2＋a，得x2－2x＋a－2＝0.由切线与曲线y＝g(x)也相切，得Δ＝(－2)2－4(a－2)＝0，解得a＝3.
21．解：（1）直接法：物理和化学恰有一门选有，物理和化学都选有，所以共有+=16，
间接法：物理和化学都不选，有，故有， .........3分
（2）第一步先从物理和化学两科中选一科有，第二步再从余下的四科选2科有，然后再进行排列，所以，共有 ......6分
22．解:(1)的展开式的第4项是
因此,展开式第4项的系数是280. .........3分
(2)的展开式的通项是
根据题意,得
因此,的系数是 .........6分
23．【解析】因为零件尺寸服从正态分布.所以，...1分
因为，所以. .........2分
（2）依题意可得，所以. .........3分
，， .........4分
所以X的分布列为
X 0 1 2
P 081 0.18 0.01
.........5分
所以（或） ........6分
24．解：根据题中样本数据，设“这位高中学生佩戴眼镜”为事件A，则，
“这位高中学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B，则“这位高中生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件AB，则， .........1分
故所求的概率为： ，所以从样本中选一位学生，已知这位高中学生戴眼镜，则其戴的是角膜塑形镜的概率是.......3分
依题意，佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故从中抽3人，男生人数X的所有可能取值分别为0，1，2，
其中：；
；
所以男生人数X的分布列为：
X 0 1 2
P
.........5分
或 ........6分
25．解 (1)由题表可得A公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为＝，....1分
B公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为＝. ...2分
(2)χ2＝≈3.205＞2.706， ....4分
所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关． ...6分
26．解:（1）函数的定义域为.
. 令,解得.
的变化情况如表5.3-4所示.
表5.3-4
0
单调递减 单调递增
所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增.
当时,有极小值. .........3分
(2)令,解得.
当时,;当时,.
所以,的图象经过特殊点.
当时,与一次函数相比,指数函数呈爆炸性增长,从而;
当时,.
根据以上信息,我们画出的大致图象如下图所示.
方程的解的个数为函数的图象与直线的交点个数.
由（1）及图5.3-17可得,当时,有最小值.
所以,关于方程的解的个数有如下结论:
当时,解为0个;当或时，解为1个;
当时,解为2个. .........6分2022-2023学年第二学期期末监测试卷
高二年级· 数学
考生须知：
1．本试卷满分100分，考试时间120 分钟.
2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共2页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（共16个小题，每小题3分，共48分在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．A＋C等于 ( )
A．35 B．47 C．45 D．57
2．对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r如下，则线性相关性最强的是 ( )
A．－0.82 B．0.78 C．－0.69 D．0.87
3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是 ( )
A．18 B．24 C．30 D．36
4.已知，若，则等于 ( )
A. B． C． D.
5.华为公司现准备针对克州市场开发一款手机软件，而软件运行需要有相应的手机系统，目前主要的手机系统有6种，在克州使用的主要有4种.如果华为公司要在克州选用2种系统，那么合适的选择方法种数为 ( )
A. 15 B. 30 C. D. 12
6.若函数f (x)＝3x＋sin2 x，则 ( )
A．＝3xln 3＋2cos 2x B．＝3x＋2cos 2x
C．＝＋cos 2x D．＝－2cos 2x
7.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为 ( )
A． B． C． D．
8．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1
用电量(度) 24 34 38 64
由表中数据得到经验回归方程＝－2x＋，当气温为－4 ℃时，预测用电量约为 ( )
A．68度 B．52度 C．12度 D．28度
9.已知函数f (x)的导函数为，且满足f (x)＝x3＋x2＋2x－1，则等于 ( )
A．1 B．－9 C．－6 D．4
10．已知X的分布列为
X －1 0 1
P
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为 ( )
B．4 C．－1 D．1
11．若函数f(x)＝x2－ax＋ln x在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是 ( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．[3，e2＋1] D．(－∞，e2＋1]
12．如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为,则播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的概率是( )
A. B. C. D.
13．已知曲线y＝在点处的切线方程为y＝x＋b，则a的值是 ( )
A. B．－2 C．－ D．2
14．在n的展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中常数项为 ( )
A．90 B．135 C．－90 D．－135
15.函数 ，，则 （ ）
A． B． C． D．的大小不确定
16.已知函数y＝f(x)对于任意的x∈满足cos x＋f(x)sin x>0（其中是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )
A．f(0)>f B.f >f C.f >f D．f(0)>2f
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在答题卡中相应题号后的横线上，答在试题卷上无效）
17.已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：与时间（单位：min）的函数关系近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为 .
18.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为________．
19．若离散型随机变量X的分布列为
X 0 1
P
则X的方差D(X)＝________.
20.已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线．若x1＝－1，则a= .
三、解答题（共6个小题，每小题6分，共36分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，各题作答应写在答题卡中的指定区域内，答在试题卷上无效.
21.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.
（1）如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法
（2）如果物理和化学恰有1门被选,并将这三科成绩按照一定的次序打印在纸上呈现，那么共有多少种不同的呈现方式
22．(1)求的展开式的第4项的系数;
(2)求的展开式中的系数.
23.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
（1）求的概率；
（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.
24.据调查，目前对于已经近视的高中学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，某市从该地区高中学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生
（1）若从样本中选一位学生，已知这位高中生戴眼镜，那么，其戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
（2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的分布列及期望.
25. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2) 能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
(
P
(
χ
2
≥
x
0
)
0.100
0.050
0.010
x
0
2.706
3.841
6.635
)附：χ2＝，
26.给定函数.
(1)判断函数的单调性,并求出的极值;
(2求出方程的解的个数.
