1.2.1 反比例函数的图象 同步练习（含解析）

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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
认知基础练
练点1 反比例函数的图象
1.若反比例函数 的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、三象限
2.在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx+1(k≠0)和 的图象大致可能是( )
3.已知反比例函数 (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是____________.
练点2 反比例函数图象的对称性
4.正比例函数y=2x和反比例函数 的图象的一个交点为(1，2)，则另一个交点为_____________.
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数 的图象交于A(x ,y ),B(x ,y )两点,则y +y 的值是___________.
纠易错 易混淆两函数的待定系数的范围
6.一次函数y=x+b与反比例函数 0)在同一直角坐标系内的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0,b>0 B. k<0,b>0
C. k<0,b<0 D. k>0,b<0
思维发散练
发散点1 利用反比例函数的图象求点的坐标
7.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A(2，m)和B两点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点B的坐标.
发散点2 利用反比例函数图象求图形的面积
8.如图，一次函数 与反比例函数 的图象分别交于点A(-2,m),B(4,n),与y轴交于点 C,连接OA,OB.
(1)求一次函数 和反比例函数y= 的表达式；
(2)求△AOB的面积.
参考答案
1. D 【点拨】∵反比例函数 的图象经过点(2，1),∴k=2×1=2>0,∴该反比例函数的图象在第一、三象限，故选 D.
2. D 【点拨】当k>0时,一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象位于第一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 的图象位于第二、四象限.故选 D.
3. k<1 【点拨】∵反比例函数 的图象有一支在第二象限,∴k-1<0,解得k<1.故答案为k<1.
4.(-1,-2)【点拨】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数图象的交点关于原点对称. ∵一个交点的坐标是(1，2)，∴ 另一个交点的坐标是(-1,-2).
5.0 【点拨】由正比例函数y=2x与反比例函数 的对称性可知，其交点A(x ，y )与B(x ,y )关于原点对称,∴y +y =0,故答案为0.
6. C 【点拨】∵一次函数y=x+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b<0.∵反比例函数 (k≠0)的图象位于第二、四象限，∴k<0.
综上所述,k<0,b<0.
点易错 根据图象确定待定系数的范围时，要明确b是一次函数图象与y轴交点的纵坐标；k是反比例函数的比例系数.
7.【解】(1)∵一次函数 的图象过点A(2
点A的坐标为(2,2).
∵反比例函数 的图象经过点 A(2,2),∴k=2×2=4.
∴反比例函数的表达式为
（2）联立得方程组 解得
∴点B的坐标为(-4,-1).
8.【解】(1)∵点A在反比例函数 的图象上，∴-2m=-10,解得 m=5.
∴点A的坐标为(-2,5).
把点A(-2,5)的坐标代入 得5=1+b,解得b=4.
∴一次函数的表达式为
把B(4,n)的坐标代入 得n=-2+4=2,∴点B的坐标为(4,2).
∵点B在反比例函数 的图象上,∴k=4×2=8.
∴反比例函数的表达式为
(2)把x=0代入 得y=4,∴点C的坐标为(0,4).
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