1.2.2 反比例函数的性质 同步练习（含解析）

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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
认知基础练
目标— 反比例函数的性质
练点1 反比例函数的性质
1.已知点 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y )都在反比例函数y= 的图象上，且x A. y >y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y
练点2 反比例函数中k的几何意义
2.如图,在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点 B，连接OA，OB,则△AOB的面积是( )
A.3 B.5 C.6 D.10
3.如图,矩形OABC与反比例函数 是非零常数，x>0)的图象交于点 M，N，与反比例函数 (k 是非零常数，x>0)的图象交于点 B，连接OM,ON.若四边形 OMBN 的面积为3,则k -k =( )
A.3 B.-3
纠易错 已知图形面积求反比例函数中比例系数k的值时，易忽视图象的位置
4.如图,点A是反比例函数y=图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点D，且点 D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为 4,则k=__________.
思维发散练
发散点1 利用图象的性质解与不等式相关的问题
5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于P(2，a)和Q(-1,-4).
(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集.
发散点2 利用反比例函数解与几何相关的问题
6.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1), B(-1,3)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)设直线 AB交y轴于点C,点 N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N作 NM⊥x轴交反比例函数 的图象于点 M，连接CN,OM.若 求t的取值范围.
目标二 求反比例函数的表达式
认知基础练
练点1 由点的坐标求反比例函数的表达式
1.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲:函数图象经过点(-1,1);
乙：函数图象有一部分位于第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是( )
A. y= -x C. y=x
2.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数 的图象上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为( )
A.8 B.4 C.3 D.2
练点2 由图形的性质求反比例函数的表达式
3.如图,已知点 A,B是函数 图象上的两点，点 B位于点 A的左侧,AM,BN均垂直于x轴,垂足为点M,N,连接AO交BN于点 E,若 NB,四边形AMNE的面积为3,则k的值为___________.
4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E,F,连接EF,AF,若点E为AC的中点,△AEF的面积为1,则 k的值为( )D
C.2 D.3
思维发散练
发散点1 利用反比例函数的表达式确定点的坐标
5.如图，直线 交x轴于点 M，四边形OMAE 是矩形, 反比例函数 (x>0)的图象经过点 A，EA 的延长线交直线于点 D.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点 B在x轴上,且AB=AD,求点 B的坐标.
发散点2 利用反比例函数的表达式计算图形的面积
6.如图,B,C是反比例函数 在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点 E,OA=AD,CD=3.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积.
参考答案
目标— 反比例函数的性质
1. A 【点拨】∵反比例函数 的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，而x y >y .故选A.
2. B 【点拨】设AB交y轴于点C,由反比例函数中|k|的几何意义知，|-8|=4,所以 故选 B.
3. B 【点拨】∵点M、N均是反比例函数 是非零常数，x>0)的图象上的点， 矩形OABC 的顶点 B在反比例函数y = 是非零常数，x>0)的图象上，. 3,∴k -k = -3,故选 B.
4.-4【点拨】设点 ·点 D为线段 AB的中点,AB⊥y轴,∴ 故答案为-4.
点易错 本题易忽略题图反比例函数的图象在第二象限，而错填4.
5.【解】(1)把Q(-1,-4)的坐标代入 则-4=-m，解得 m=4，则反比例函数的表达式是 在 中,令x=2,则y=2,则P的坐标是(2,2).
根据题意，得 解得 则一次函数的表达式是y=2x-2.
(2)关于x的不等式 的解集为x<-1或06.【解】(1)∵反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)两点,∴将点B(-1,3)的坐标代入 中,得k=-1×3=-3，∴反比例函数的表达式为 将点A(a,-1)的坐标代入 中,得a=3,∴A(3,-1).
将A，B两点的坐标分别代入y= mx+n中，得 解得
∴一次函数的表达式为y=-x+2.
(2)∵直线AB交y轴于点 C,∴C(0,2).
目标二 求反比例函数的表达式
1. D【点拨】函数y=-x在x>0时,y随x的增大而减小，不符合丙同学说的函数特征；函数 的图象不经过点(-1，1)，不符合甲同学说的函数特征；函数y=x 的图象不经过第四象限，不符合乙同学说的函数特征；函数 易知其图象经过点(-1，1)，且该函数图象有一支位于第四象限，当x>0时,y随x的增大而增大,故选 D.
2. B 【点拨】设点 则矩形对称中心的纵坐标为 矩形对称中心在函数 的图象上，。∴对称中心的横坐标为2a,∴矩形的长为2×(2a-a)=2a，矩形的宽为 故选 B.
3.9 【点拨】设点B坐标为(a,b),则ON=a,BN=b, 轴于M,
∵四边形AMNE的面积为3,∴ 解得k=9.
4. D【点拨】设A(a,0),易得
E的纵坐标为
∵△AEF的面积为1,
解得k=3.
5.【解 即|k|=4.
又∵k>0,∴k=4.∴反比例函数的表达式为
(2)令 得x=1,∴M(1,0).
将x=1代入 得y=4,∴A(1,4).
对于 当y=4时,即 解得x=6,即D(6,4).
∴AD=DE-AE=6-1=5.
∵AB=AD=5,AM=4,点B在x轴上,
∴在 Rt△AMB中,由勾股定理得
①当点 B在点 M的左侧时，点B的横坐标为1-3=-2,∴点B(-2,0);
②当点 B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+3=4,∴点 B(4,0).
综上,点B的坐标为(-2,0)或(4,0).
6.【解】(1)对于y=x-1,当y=0,即x-1=0时,x=1,即直线y=x-1与x轴的交点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD.又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3).
∵点 C(2,3)在反比例函数 的图象上，
∴k=2×3=6，∴此反比例函数的表达式为
(2)方程组的正数解为 ∴点B的坐标为(3,2).
对于y=x-1,当x=2时,y=2-1=1,
∴点E的坐标为(2,1),则DE=1,
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