苏教版选择性必修第一册1.1直线的斜率与倾斜角同步教学课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
第1章 直线与方程
1.1　直线的斜率与倾斜角
课标要求
1.了解直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系.2.掌握过两点的直线的斜率计算公式.3.了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.
素养要求
通过学习本节内容，提升学生的数学抽象、数学运算核心素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、直线的斜率
1.思考　(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当x1≠x2时，你能用一个量来刻画直线l的倾斜程度吗？
不存在
C
二、直线的倾斜角
1.思考　(1)任意一条直线都有倾斜角，都有斜率，对吗？
提示　不对.任意一条直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线没有斜率.
(2)平行于x轴的直线的倾斜角为多少？
提示　0.
2.填空　(1)直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按________方向旋转到与直线重合时，所转过的__________称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为____.
倾斜角α的取值范围为____________________.
(2)直线的斜率与倾斜角的关系
逆时针
最小正角
0
{α|0≤α<π}
tan α
②从几何图形上看：
tan α
tan α
温馨提醒　(1)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.
(2)当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(或平行于y轴或与y轴重合).
C
3.做一做　(1)已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于(　　)
(2)(多选)下列命题中，正确的是(　　)
A.任意一条直线都有唯一的倾斜角
B.一条直线的倾斜角可以为－30°
C.倾斜角为0°的直线有无数条
D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1)
AC
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一
例1 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2，3)，B(4，5)；
求直线的斜率
即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2)C(－2，3)，D(2，－1)；
(3)P(－3，1)，Q(－3，10).
研究直线的斜率问题时，通常要讨论斜率存在与不存在两种情况，然后再考虑是否用斜率公式.
思维升华
训练1 已知点A(n，－n－3)，B(2，n－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数n的值.
题型二　直线的倾斜角与斜率的综合应用
例2 已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，其中点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2).
(1)求直线PM与PN的斜率；
(2)求直线l的斜率k的取值范围.
解　如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN位置旋转到l′位置时，倾斜角增大到90°，
倾斜角和斜率的应用
(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系.
(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解.
思维升华
训练2 (1)若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是__________.
解析　∵直线PQ的倾斜角为钝角，
∴kPQ<0，
(2)已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则
直线l的倾斜角α的取值范围是________.
解析　如图所示，由题意可知
题型三　三点共线问题
∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC.
(1)用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴.当任意两点的连线垂直于x轴，且过同一点时，三点共线.(2)若直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可.
思维升华
课堂小结
1.牢记2个知识点
(1)直线的斜率与倾斜角的概念.
(2)直线的斜率公式.
2.掌握3种规律方法
(1)求直线倾斜角的方法.
(2)求直线斜率的方法.
(3)直线的倾斜角与斜率之间的关系.
3.注意1个易错点
求直线的倾斜角时，一定要根据题目条件对斜率是否存在作出判断，以免漏解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.直线x＝1的倾斜角是(　　)
A.0° B.45°
C.90° D.不存在
C
一、基础达标
A
2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)
A
A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k1＜k2
C.k1＜k2＜k3 D.k3＜k2＜k1
解析　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，
则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，
∴tan α1＜0，tan α2＞tan α3＞0，
即k1＜0，k2＞k3＞0，故选A.
BC
4.(多选)下列说法中，正确的是(　　)
A.直线的倾斜角为α，且tan α>0，则α为锐角
B.直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
AD
解析　对于A，因为0°≤α<180°，且tan α>0，则α为锐角，A正确；
对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，B不正确；
对于C，当直线平行于x轴或与x轴重合时，α＝0°，sin α＝0，C不正确，显然D正确.
5.已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则(　　)
A.a＝3，b＝1 B.a＝2，b＝2
C.a＝2，b＝3 D.a＝3，b∈R且b≠1
D
6.已知M(2m＋3，m)，N(m－2，1)，则当m∈________时，直线MN的倾斜角为直角.
{－5}
解析　由题意得，2m＋3＝m－2，解得m＝－5.
7.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________________.
(3，0)或(0，3)
解析　由题意知，kPA＝－1.
若点P在x轴上，则设P(m，0)(m≠1)，
8.若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________.
(－2，1)
9.已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.
解　如图所示，
10.求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围.
解　当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.
二、能力提升
11.(多选)一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角可以为(　　)
A.α B.90°－α
C.90°＋α D.180°－α
BC
二、能力提升
解析　如图所示，当l向上的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.
12.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率
为________________.
30°或150°
解析　因为直线AB与y轴的夹角为60°，所以直线AB的倾斜角为30°或150°.
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
解　如图所示.
三、创新拓展
本课结束