二次函数各节练习题
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二次函数概念 同步练习
1．下列函数中，是二次函数的是 .
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧。
2．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y＝x（x＋1） B．y＝1 C．y＝2－2（＋1） D．y＝
3．函数y＝a＋b＋c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（ ）
A．a≠0且b≠0 B．a≠0且b≠0，c≠0 C．a≠0 D．a，b，c为任意实数
4．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
5．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一 ( http: / / www.21cnjy.com )批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝10－560x+7350 B．y＝10+560x－7350
C．y＝10+350x D．y＝10+350x－7350
7．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，
则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
8．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.
9．已知y＝n是二次函数，则n的值为__________.
10．已知函数是二次函数，则＝ 。
11、若函数是关于的二次函数，则的值为 。
12、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。
13．如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（）
与它的一边长x（cm）之间的函数关系式 __________.
二次函数y=ax2的图象与性质 同步练习
1.函数y= -x2的图像是一条______ 线,开口向_______,对称轴是______ , 顶点是________ ,
顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2 的图像的开口方向________,
对称轴________,顶点_______..
2.抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
3.函数y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a 0（填“＜”“＞”或 “＝”）
4.已知抛物线y=－x2 ， 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ；
若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ．
5.点A(-2,a)是抛物线y=2x2上一点,则a= , A点关于原点的对称点B是 .
6.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.
7.若二次函数y=(m+1)x2+m2-9的图象经过原点且有最大值，则m= .
8.二次函数y=ax2的图象经过点(-1, ( http: / / www.21cnjy.com )2)，则它的解析式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大．
9．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( )
A．向上，y轴 B．向下，y轴 C．向上，直线x＝－1 D．向下，直线x＝－1
10.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A.y=-3x2 B.y=4x C.y=-x2 D. y=3x2
11.如图所示,在同一坐标系中,作出 ①y=3x2 ②y= ③y=x2 的图象,
则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
12.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a＜0),在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A B C D
13.（1）如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,
则点A坐标为 .
（2）如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
14.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.
15.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一 ( http: / / www.21cnjy.com )象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数 S是x的什么函数
二次函数y=ax2+k的图像和性质 同步练习
一、填空题:
1.抛物线y= -3x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3．抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,
当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
4.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
5．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
6.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
7．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是 。
8.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2); (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
9.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
10.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状, ( http: / / www.21cnjy.com )MN=4米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8米 (提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)
12.图(1)是棱长为a的小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
(1)按要求填表:
n 1 2 3 4 …
s 1 3 …
(2)写出n=10时,s=________.
(3)求s与n间的关系式 .
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函数的图象与性质
1．填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
2．已知函数，和。
（1）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线和？
答:
3．试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
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+k练习
1、y=2（x-1）2+2开口方向 ( http: / / www.21cnjy.com )为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______先向_______平移______单位，再向_____平移_____单位得到的。
2、y= -（x+2）2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______。
3、 y=-3x2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______向_______平移______单位得到的。
4.抛物线y=2x2-6x+1的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，
有最_______值是_______。
5.抛物线y=-x2-3x+的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，有最_______值是_______。
6.抛物线y=3x2-2x+1的图象与X轴交点的个数是______。
7、配方法求抛物线y=3x2-6x+11的对称轴和顶点坐标
8.二次函数y=x2-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，求抛物线与y轴的交点。
、
9.抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b 。
10．抛物线是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的，求、的值。
11．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标。
12.已知二次函数y=x2-mx+m-2
求证：无论m为何实数是，此二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点。
当这个二次函数图象过点（3，6）时，确定m的值，并求出解析式。
求第（2）问的抛物线与x轴的两个交点A、B及抛物线的顶点C为顶点组成的ABC的面积S△ABC。
2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线的顶点在第 象限？理由是：
答:
2．请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）
答：
3．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是 。
解：
4．二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第 象限。
理由：
二次函数的图象如图，试判断a、b、c和的符号。
解：
二次函数的图象如图，下列结论：
（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，
其中正确的是：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
理由：
二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c
这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
理由：
已知直线的图象经过第一、二、三象限，那么的图象为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．D．
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b= _____,c= _____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是 .
5.二次函数y=x2+3x+的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
二、解答题:
10.当一枚火箭被竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少
待定系数法求二次函数的解析式 同步练习
一、选择题
1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)
2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．老师出示了小黑板上的题目后．
小华说：过点(3，0)； ( http: / / www.21cnjy.com )小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A B
C D．
5．如图所示，正方形ABCD的边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
二、填空题
6．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)，
则此二次函数的解析式为 ．
7．抛物线上部分点的横坐标为，纵坐标的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是 ； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
8．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，
该图象与 x轴的另一个交点为C，则AC长为________．
三、解答题
9．已知，如图，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
用函数观点看一元二次方程
1.关于二次函数的图象有下列命题：
①当时，函数的图象经过原点
②当，且函数图象开口向下时，方程必有两个不相等的实数根
③函数图象的最高点的纵坐标是 ； ④当时，函数的图象关于y轴对称。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )
A．y=2(x－4)(x+2) B．y=2(x+4)(x－1) C．y=2(x－4)(x－1) D．y=2(x－4)(x+1)
3.已知二次函数，且，则一定有（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数y=ax2+bx+c（ ( http: / / www.21cnjy.com )a，b，c为实数且a<0），当x=-1时，y<0；当x=0时，y>0，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则有（ ）
A．a+b+c<0 B．b>a+c C．4a+2b+c>0 D．abc>0
5．抛物线y=x2-5x+6与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是 ．
6．抛物线y=x2+4x+4与x轴只有一个公共点，它的横坐标是________．
7．抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．
8．当x= 时，函数y=3x2+4x+1的值为0，当x=_______时，函数y=3x2+4x+1的值为-．
9．（1）当a满足条件______时，抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物线y=x2+4x+a与x轴有两个公共点，其中一个公共点的横坐标为4，另一个公共点的横坐标为________．
（2）当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴只有一个公共点，该抛物线的顶点为________．
（3）当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴没有公共点．
10．抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点为________．
11．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（3，0）和（-5，0），则该抛物线的对称轴是__________．
12．已知抛物线y=x2+bx+5的顶点在x轴上，则b的值为________．
13．已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴的上方，则c的取值范围为_______．
14．已知a<0，b>0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_______象限．
15．已知a<0，b<0，方程ax2+bx+c=0无实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_____象限．
16．已知a<0，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在________上．
17．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．
18．求下列二次函数与x轴的交点：
(1) y=x2+4x－5; (2) y=－x2+x+2; (3) y=x2－3x; (4)y=x2－7x+10.
交点坐标：（1,0）（-5,0）
19.已知二次函数，其中为常数，且满足。试判断此抛物线的开口方向，与x轴有无交点，与y轴的交点在x轴上方，还是在x轴下方。
20. 已知二次函数与x轴有两个交点，求m的取值范围。
x
y
o
y
x
o
o
x
y
x
y
o
x
y
o
已知抛物线与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2．
1．下列函数中，是二次函数的是 .
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧。
2．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y＝x（x＋1） B．y＝1 C．y＝2－2（＋1） D．y＝
3．函数y＝a＋b＋c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（ ）
A．a≠0且b≠0 B．a≠0且b≠0，c≠0 C．a≠0 D．a，b，c为任意实数
4．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
5．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一 ( http: / / www.21cnjy.com )批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝10－560x+7350 B．y＝10+560x－7350
C．y＝10+350x D．y＝10+350x－7350
7．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，
则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
8．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.
9．已知y＝n是二次函数，则n的值为__________.
10．已知函数是二次函数，则＝ 。
11、若函数是关于的二次函数，则的值为 。
12、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。
13．如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（）
与它的一边长x（cm）之间的函数关系式 __________.
二次函数y=ax2的图象与性质 同步练习
1.函数y= -x2的图像是一条______ 线,开口向_______,对称轴是______ , 顶点是________ ,
顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2 的图像的开口方向________,
对称轴________,顶点_______..
2.抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
3.函数y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a 0（填“＜”“＞”或 “＝”）
4.已知抛物线y=－x2 ， 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ；
若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ．
5.点A(-2,a)是抛物线y=2x2上一点,则a= , A点关于原点的对称点B是 .
6.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.
7.若二次函数y=(m+1)x2+m2-9的图象经过原点且有最大值，则m= .
8.二次函数y=ax2的图象经过点(-1, ( http: / / www.21cnjy.com )2)，则它的解析式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大．
9．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( )
A．向上，y轴 B．向下，y轴 C．向上，直线x＝－1 D．向下，直线x＝－1
10.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A.y=-3x2 B.y=4x C.y=-x2 D. y=3x2
11.如图所示,在同一坐标系中,作出 ①y=3x2 ②y= ③y=x2 的图象,
则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
12.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a＜0),在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A B C D
13.（1）如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,
则点A坐标为 .
（2）如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
14.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.
15.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一 ( http: / / www.21cnjy.com )象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数 S是x的什么函数
二次函数y=ax2+k的图像和性质 同步练习
一、填空题:
1.抛物线y= -3x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3．抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,
当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
4.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
5．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
6.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
7．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是 。
8.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2); (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
9.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
10.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状, ( http: / / www.21cnjy.com )MN=4米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8米 (提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)
12.图(1)是棱长为a的小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
(1)按要求填表:
n 1 2 3 4 …
s 1 3 …
(2)写出n=10时,s=________.
(3)求s与n间的关系式 .
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函数的图象与性质
1．填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
2．已知函数，和。
（1）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线和？
答:
3．试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
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+k练习
1、y=2（x-1）2+2开口方向 ( http: / / www.21cnjy.com )为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______先向_______平移______单位，再向_____平移_____单位得到的。
2、y= -（x+2）2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______。
3、 y=-3x2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______向_______平移______单位得到的。
4.抛物线y=2x2-6x+1的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，
有最_______值是_______。
5.抛物线y=-x2-3x+的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，有最_______值是_______。
6.抛物线y=3x2-2x+1的图象与X轴交点的个数是______。
7、配方法求抛物线y=3x2-6x+11的对称轴和顶点坐标
8.二次函数y=x2-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，求抛物线与y轴的交点。
、
9.抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b 。
10．抛物线是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的，求、的值。
11．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标。
12.已知二次函数y=x2-mx+m-2
求证：无论m为何实数是，此二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点。
当这个二次函数图象过点（3，6）时，确定m的值，并求出解析式。
求第（2）问的抛物线与x轴的两个交点A、B及抛物线的顶点C为顶点组成的ABC的面积S△ABC。
2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线的顶点在第 象限？理由是：
答:
2．请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）
答：
3．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是 。
解：
4．二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第 象限。
理由：
二次函数的图象如图，试判断a、b、c和的符号。
解：
二次函数的图象如图，下列结论：
（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，
其中正确的是：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
理由：
二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c
这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
理由：
已知直线的图象经过第一、二、三象限，那么的图象为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．D．
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b= _____,c= _____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是 .
5.二次函数y=x2+3x+的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
二、解答题:
10.当一枚火箭被竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少
待定系数法求二次函数的解析式 同步练习
一、选择题
1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)
2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．老师出示了小黑板上的题目后．
小华说：过点(3，0)； ( http: / / www.21cnjy.com )小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A B
C D．
5．如图所示，正方形ABCD的边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
二、填空题
6．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)，
则此二次函数的解析式为 ．
7．抛物线上部分点的横坐标为，纵坐标的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是 ； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
8．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，
该图象与 x轴的另一个交点为C，则AC长为________．
三、解答题
9．已知，如图，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
用函数观点看一元二次方程
1.关于二次函数的图象有下列命题：
①当时，函数的图象经过原点
②当，且函数图象开口向下时，方程必有两个不相等的实数根
③函数图象的最高点的纵坐标是 ； ④当时，函数的图象关于y轴对称。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )
A．y=2(x－4)(x+2) B．y=2(x+4)(x－1) C．y=2(x－4)(x－1) D．y=2(x－4)(x+1)
3.已知二次函数，且，则一定有（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数y=ax2+bx+c（ ( http: / / www.21cnjy.com )a，b，c为实数且a<0），当x=-1时，y<0；当x=0时，y>0，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则有（ ）
A．a+b+c<0 B．b>a+c C．4a+2b+c>0 D．abc>0
5．抛物线y=x2-5x+6与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是 ．
6．抛物线y=x2+4x+4与x轴只有一个公共点，它的横坐标是________．
7．抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．
8．当x= 时，函数y=3x2+4x+1的值为0，当x=_______时，函数y=3x2+4x+1的值为-．
9．（1）当a满足条件______时，抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物线y=x2+4x+a与x轴有两个公共点，其中一个公共点的横坐标为4，另一个公共点的横坐标为________．
（2）当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴只有一个公共点，该抛物线的顶点为________．
（3）当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴没有公共点．
10．抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点为________．
11．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（3，0）和（-5，0），则该抛物线的对称轴是__________．
12．已知抛物线y=x2+bx+5的顶点在x轴上，则b的值为________．
13．已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴的上方，则c的取值范围为_______．
14．已知a<0，b>0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_______象限．
15．已知a<0，b<0，方程ax2+bx+c=0无实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_____象限．
16．已知a<0，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在________上．
17．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．
18．求下列二次函数与x轴的交点：
(1) y=x2+4x－5; (2) y=－x2+x+2; (3) y=x2－3x; (4)y=x2－7x+10.
交点坐标：（1,0）（-5,0）
19.已知二次函数，其中为常数，且满足。试判断此抛物线的开口方向，与x轴有无交点，与y轴的交点在x轴上方，还是在x轴下方。
20. 已知二次函数与x轴有两个交点，求m的取值范围。
x
y
o
y
x
o
o
x
y
x
y
o
x
y
o
已知抛物线与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2．
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