1.1.1 菱形的性质与判定 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(一)
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历折纸等活动探索菱形的性质；
3.证明性质并能够运用性质解决问题。
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
情境&导入
性质：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
情境&导入
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形
例1：如图1-1-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？
解：四边形DECF是菱形.理由如下：
∵ DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形.
∵ AC∥DE，∴∠2=∠3.
∵ CD 平分∠ ACB，∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3. ∴ DE=EC.
∴四边形DECF为菱形.
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，
对角相等，对角线互相平分。
（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形是轴对称图形
例2：如图1-1-2，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。
解：如图1-1-2，连接AC.
∵四边形ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°。
∴ AB=AC，∠BAC= ∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF。∴△ABE≌△ACF（ASA）。
∴ AE=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF 是等边三角形。∴∠AEF=60°。又∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+18°=78°∴∠CEF=78°-60°=18°。
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形；
有两条对称轴；
两条对称轴互相垂直。
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等。
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与BD相交于点O.
求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
又∵四边形ABCD是菱形,
（2）∵AB=AD,
∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD,
∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
例3：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm。求菱形的周长。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18
C．12 D. 9
练习&巩固
3.如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 对称性 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线
边 定理1：菱形的四条边相等
对角线 定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
周长 L=4a
面积 (1)S=ah
(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半