1.1.2 菱形的性质与判定 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(二)
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程（重点）
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）
情境&导入
思考：剪下来的是什么图形？
情境&导入
　　如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，
当两个木棒之间的夹角等于90°
时，得到的图形是什么图形呢？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
O
D
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
AC⊥BD
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例1.如图，在 ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 (　)
A．一般的平行四边形 B．长方形
C．菱形 D．不能确定
C
□
探究二 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由。
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
A
B
C
D
O
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
定理：四边相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
2
例2.已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.
A
C
B
E
D
F
证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,
∴△ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
1
例3.如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，∴AO=OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形.
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
你能说说小颖这样做的道理吗？
练习&巩固
1.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
练习&巩固
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
练习&巩固
A
B
C
D
O
E
3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
1.菱形的判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．