1.1.3 菱形的性质与判定 课件 （20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(三)
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程（重点）
3.体会数形结合、转化等思想方法 （难点）
情境&导入
1．平行四边形的对边 ，对角 ，
对角线 ．
2．菱形具有 的一切性质．
3．菱形是 图形也是 图形．
4．菱形的四条边都 ．
5．菱形的两条对角线互相
平行且相等
相等
互相平分
平行四边形
轴对称
中心对称
相等
垂直且平分
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.
E
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
B
A
O
C
例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
60°
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
例2.如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm.
求：(1)对角线 AC 的长度；
(2)菱形 ABCD 的面积.
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，
∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直），
DE = BD = ×10 =5（cm）（菱形对角线互相平分）.
∴AE = = = 12（cm）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）.
(2) 菱形ABCD 的面积
= △ABD 的面积 + △CBD 的面积
= 2×△ABD 的面积
= 2 × × BD × AE
= 2 × × 10 × 12
= 120（cm2）.
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
平行四边形
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？
证明：∵等宽纸条对边平行，
∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形，
从 A点作AM⊥DC 交于点 M,
作AN⊥BC交于点 N,
∵是两张等宽的纸，∴AM = AN.
∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM，
∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，
∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD,
∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
例3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
练习&巩固
1.如右图，菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，
则菱形的边长是（ ）
A.10 cm
B.24 cm
C.13 cm
D.17 cm
A
B
C
D
O
练习&巩固
2.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线BD 长 10 cm.
（1）求这个菱形的每一个内角的度数；
（2）求这个菱形另一条对角线的长.
练习&巩固
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
A
B
D
C
a
h
(1)S = a·h.
(2)S = AC·DB.
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半