1.2.4绝对值 课件（30张PPT）

第1.2.4 绝对值
人教版数学七年级上册
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲；
4.借助数轴和绝对值的意义比较有理数大小；
5.绝对值比较大小与绝对值的应用.　　　
学习目标
问题 小明和小丽家离学校多远？（单位长度表示1千米）
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
小明家
小丽家
单位：千米
3千米
5千米
学校
小明家
小丽家
小明家离学校5千米
小丽家离学校3千米
情境引入

0
-10
10
O
B
A
10
10
思考
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行
驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同
吗？ 行驶的路程分别是多少？
它们的行驶路线不同，A是向东，B是向西.
行驶的路程相等，即OA=OB=10.
互动新授
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.(这里的数a可以是正数、负数和0).
绝对值:
例如，上面的问题中，在数轴上表示数-10的点和表示数10的点与原点的距离都是10，所以，10与-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10．
显然|0|=0
互动新授
例1 求下列各数的绝对值.
-19， -7， 0， 2.3， 6.
解:｜-19｜＝19；
｜-7｜＝7；
｜0｜＝0；
｜6｜＝6.
｜2.3｜＝2.3；
你发现了什么吗？
典例精析
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即
(1)如果 a＞0，那么|a|=___；
(2)如果 a=0，那么|a|=___；
(3)如果 a＜0，那么|a|=___.
a
-a
0
非负数，即|a|≥0
由绝对值的定义可知：
一个数a的绝对值是什么数呢？
总结归纳
︱7︱=
︱2.1︱=
︱0︱=
︱-7.5︱=
︱-6︱=
1.求下列各数的值.
7
2.1
7.5
6
0
︱-29︱=
29
小试牛刀
问1 下列的两个正数(或0)你知道怎样比较大小吗？
0 1；2 3；7 4 .
>
<
<
问2 前面我们认识了负数，那和负数有关的数又怎样比较大小呢？
例如：-2 -5；-3 5.
互动新授
思考
右图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温-4℃
最高气温9℃
-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
互动新授
七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
你能把这些数在数轴上表示出来吗？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
互动新授
思考
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
一般地
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1 0；0 -1；1 -1；-1 -2.
<
>
>
>
互动新授
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解: （1）先化简-(-1)＝1， -(＋2)＝-2
∵正数大于负数
∴1＞-2
即：-(-1)＞-(＋2);
典例精析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
即：
∵
∴
典例精析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（3）先化简-(-0.3)＝0.3，
∴ -(-0.3)＜
∵0.3＜
典例精析
归纳：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
数值
绝对值
正数
越大
越大
越小
越小
负数
越大
越小
越小
越大
总结归纳
A 　
D 　
小试牛刀
3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最大的是(　　)
A.a B.b C.c D.d
A
小试牛刀
1.说出下列各式的值
2.求下列各数的绝对值
12 , -5 , -3.3 , 4.7, , , 0.
解： 2.26 0
解：12 5 3.3 4.7 0
课堂检测
3.判断：
(1)一个数的绝对值是4?，则这个数是4 ( ) (2)|6|＝－|－6| ( ) 　　　　　　　　　　　 (3)|－0.4|＝|0.4| ( ) 　　　　　　　　　　 (4)|7|＞0 ( ) 　　　　　　
(5)|－5.2|＞0 ( )
(6)有理数的绝对值一定是正数 ( ) 　
(7)若a＝b，则|a|＝|b| ( ) 　　　　　　　　
(8)若|a|＝|b|，则a＝b ( )
(9)若|a|＝－a，则a必为负数 ( ) 　　　　 　
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
×
×
×
×
√
√
√
√
√
课堂检测
×
4．用“＞”或“＜”号填空.
(1)-3.5 0　 (2)-1.8 0
(3) 0 0.1 (4)0 -3
(5) -1.23 -1.59 (6)3 -3
<
<
>
<
>
>
课堂检测
5.比较下列各组数的大小
(1)4___0 , 0___-5.2 , 1.5___-42
(2)-4__-3 , -3.14__ -π, -6.8__-6.7
(3)-(-7)__-(+7) ， - [-(-0.4)] __ -|-0.29|
>
>
>
<
<
>
>
<
课堂检测
1. |a|＋|b|=|a＋b|，则a，b关系是(　　)
A. a，b的绝对值相等 B. a，b异号
C. a＋b的和是非负数 D. a，b同号或其中至少一个为零
D
2.若|a-2|=a-2，则a的取值范围是(　　)
A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2
A
拓展训练
3．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2022满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2022＝﹣|a2021+1|，则a2022的值为（???????）
A．0 B．﹣1009 C．﹣1011 D．﹣2021
A
拓展训练
4.(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？
(2)当a为何值时，式子12－|3a－6|有最大值？最大值是多少？
解：(1)因为|m－3|≥0，所以m＝3时，|m－3|有最小值0.所以当m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值是6.
(2)因为|3a－6|≥0，所以要使12－|3a－6|有最大值，则|3a－6|＝0，所以a＝2.此时12－|2a－4|＝12，即最大值为12.
拓展训练
1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 ．
2.若a为有理数，则|a|≥0．
3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身．
4.比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
课堂小结
1.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，
则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a
C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b
A
课后作业
课后作业
1.若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数
C．a与b异号 D．a与b不相等
A
2．若 ，则的值为a+b=____．
5
3．在-15，0，?????，-(-7)四个数中，是正数的有（???????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
?
C
7．已知有理数满足等式 ，
则a=______，b=______，c=______．
5．当x＝____时，|x－4|＋5的最小值是______.
4．若 ，则a＝_____．
6．若 ，则a的取值范围是______．
±9
4
5
a＜0
2
0
-3
课后作业
谢谢聆听