1.4.2 有理数的除法（第一课时） 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第1章 有理数
1.4.2 有理数的除法
第一单元
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. （运算能力）
1.倒数的定义你还记得吗？
乘积是1的两个数互为倒数.
2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？
-
-
-1
情境一：
小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？
70×20=1400(米)
1400÷70=20(分)
情境二：
经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：
(-3.6)÷12=
这个式子应该怎样计算呢？
？
怎样计算8÷(-4)呢？
因为 ___×(-4)=8
所以 8÷(-4)=___　…………①
另一方面，我们有
8×( )=-2 …………②
于是有
8÷(-4)=8×( ) ……③
-2
-2
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘 来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数 .
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 ？
快速完成下边的问题：
-6÷2=____，-6× =____； -12÷(-3)=____，-12×(- )=____；
10÷(-5)=____，10×(- )=____；-72÷9=_____，-72× =_____.
-3
-3
4
4
-2
-2
-8
-8
上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？
6×(- )
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
6÷(-2)=
= -3
“÷”变“×”
“除数”变“倒数”
★利用法则解题示范
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6；（2）-27÷3=-27×=-9；
（3）0÷（-7）=0×（- ）=0； （4）-24÷（-6）=-24×（- ）=4.
从上面我们能发现商的符号有什么规律？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法法则（二）
例1.计算:
(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷; (4)0÷(-2).
解:(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1;
(3)原式=(-12)×=-20; (4)原式=0.
有理数除法法则
重点
分析:在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
互为相反数的两个数(0除外)相除得-1
________________
1.若“＞0，则一定有( )
A.a＞0且b＞0 B.a＜0且b＜0
C.a,b同正或同负 D.a,b-正一负
2.两个数的积是-其中一个是-，则,一个是_______.
C
3.计算:
(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-); (3)1÷(-5);
(4)(-)÷(-); (5)(-2)÷(-1).
解:(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18;
(3)原式=1×(-)=-; (4)原式==;
(5)原式==2.
解:(1) =(-16)÷(-4)=4; (2) =39÷(-15)=39×(-)=-;
(3) =0÷(-25)=0; (4) =(-12)÷0.8=(-12)×=-15;
(5) - =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-.
化简分数
重点
例2.化简下列分数:
(1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) - .
另解(直接约分)
- =- =-15
___________________________
_________________________________
另解(直接约分)- =-
1.下列分数化简结果为的是( )
A. B. C. D.
2.化简下列分数:
(1)； (2) ； (3) ； (4)- .
C
解:(1) =(-21)÷7=-3; (2) =-;
(3) =-6÷(-)=-6×(-4)=24; (4)- ===
有理数的乘除混合运算
重点
例3.计算:
(1)(-2)÷5×; (2)1÷(-10)×3÷(-3);
(3)(-)×(-1)÷0.25; (4)(-7)÷[(-)÷7].
这里可不能先算乘法哟!
__________
解:(1)原式=-2××=-; (2)原式=×××=;
(3)原式=×÷=××4=5;
(4)原式=(-7)÷[(-)×]=(-7)÷(-)=(-7)×(-3)=21.
计算:
(1)(-)×(-)÷(-12); (2)27÷(-1)×÷(-36);
(3)(-6)÷[(-0.25)÷]; (4)(-81)×÷(-2)÷(-8).
解:(1)原式=-××=-; (2)原式=27×××=;
(3)原式=(-6)÷(-×)=(-6)÷(-)=6×=20;
(4)原式=-81×××=-2.
利用转化思想进行简便运算
难点
例4.计算:
(-2)÷( + - - )
利用转化思想进行简便运算
难点
例4.计算:
(-)÷( + - - )
解:原式的倒数=(+--)÷(-)
=(+--)×(-30)
=×(-30)+×(-30)-×(-30)-×(-30)
=-15-40+5+18
=-32. 则(-)÷( + - - )=-
1.用简便方法计算:-999÷(-1).
解: -999÷(-1)=(1000-)×=900-=899.
2.计算:(-)÷( - + - ).
解:原式的倒数=(-+-)÷(-)=(-+-)×(-42)
=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)
=-7+9-28+12
=-14. 则(-)÷( - + - )=-
含绝对值的分数的化简
难点
例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.
含绝对值的分数的化简
难点
例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.
解:因为abc＞0，所以a，b，c中负因数的个数为偶数，即为0或2.
又a+b+c＜0，所以a，b，c中必有负数.
所以a，b，c中有两个负数，一个正数.
假设a为正数，b，c为负数，则|a|=a，|b|=-b，|c|=-c.
所以++=++=1+(-1)+(-1)=-1.
不管设三个数中哪两个数为负数，结果都一样.
________________________
1.若=1，则x____0；若=-1，则x____0.
2.若有理数a，b满足ab＜0，则+的值为_____.
3.已知有理数a，b，c满足++=1，则=_____.
＜
＞
0
-1
4.已知有理数a，b满足ab≠0，则+的值为( )
A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0
【解析】因为ab≠0，所以分四种情况:
①a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0;
②a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2;
③a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2;
④a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0.
故选C.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
一、有理数除法法则: