16.1 二次根式（第1课时） 课件（43张PPT）

(共43张PPT)
沪教版八年级上册
第 16 章 二次根式
16.1 二次根式（第1课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
5 随堂检测
6 课堂小结
7 课后作业
1.理解二次根式的概念;
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点)
3.探索二次根式的性质; (难点)
4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
学习目标
引入新课
一、二次根式的定义
理解要点：
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开数a ≥0
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
例1.下列各式是二次根式吗



(m≤0),
(x,y 异号)
解析：
（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于
“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,
（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.
典例精析
1.下列式子中，哪些是二次根式？
、 （m≤0） 、 （m、n异号）
、 、
异号数的积是负数
不能满足m-5≥0
不是二次根式
以上式子中，是二次根式的有：
、 、
典例精练
思考 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？ 呢？
解：由 x2≥0 可知，x 可以为任意实数.
由 x3≥0 可知，x≥0.
二. 二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件：
被开方数（式子）为非负数， （a≥0）
知识归纳
例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件.
典例精析
2 要使式子 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
分析：要使式子 有意义，必须x -1≥0，
即x ≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
典例精练
3.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
3.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
解：（3）因为不论a为何值， ≥0恒成立，所以a取任意实数， 在实数范围内都有意义.
1.被开方数（或式）中含有分母的时候，分母不能为0；2.被开方数（或式）的非负性.
性质1
性质2
三. 二次根式的2个性质
问题 如果在性质1 中
的
这个条件没有的话，等式还成立吗？
探究：当a为实数时，
与
有什么联系？
由此得到：
例3 试求当x=5时，二次根式 的值.
当x=5时，
思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
x为全体实数.
典例精析
例1.设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
课本例题
例2.求下列二次根式的值：
课本练习
1.设 x 是实数,当x 满足什么条件时,下列各式有意义
2.求下列二次根式的值:
C
题型讲解
C
题型2：二次根式有意义的条件
D
A
x＞1
8．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
解：2＜x≤3且x≠2.5
A.2x－5 B.－3
C.5－2x D.3
解析：由题意可知，x－4＜0，x－1＞0，∴原式＝－（x－4）＋（x－1）＝－x＋4＋x－1＝3.故选D.
D
题型3：求二次根式的值
解析：∵a，b，c分别为△ABC的三边长，∴a＋b－c＞0，b－c－a＝b－（c＋a）＜0，∴原式＝a＋b－c－（b－c－a）＝a＋b－c－b＋c＋a＝2a.
2a
（1）m＜－3；（2）－3≤m≤2；（3）m＞2.
A. B. C. D.
D
随堂检测
3
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥0 D.a≤－1
A
　 　 　
解析：由题意，得x＋3≥0，2－x＞0，解得－3≤x＜2.在数轴上表示出来，如答图.故选B.
B
（第4题答图）
A. B.1 C.2 D.3
D
A.x＞－1 B.x≥－1
C.x≥－1且x≠0 D.x≤－1且x≠0
解析：根据题意，得x＋1≥0，且x≠0，∴x≥－1且x≠0.故选C.
C
－3
A.－7 B.－6 C.－5 D.－4
D
2023
1、二次根式的定义
特别注意：被开方数一定要为非负数。
2、二次根式有意义的条件是什么？
条件是被开方数为非负数。特别注意：有分式时，要保证分母不为0.
3、二次根式的两个性质是什么？
课堂小结