24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版（无答案）
文档属性
| 名称 | 24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 11:44:22 | ||
图片预览
文档简介
24.4弧长和扇形面积
同步练习
一、单选题
1．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
2．一个含角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心在斜边上，三角尺的两直角边与圆相切，切点分别为、．若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为（ ）
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
4．圆心角是120°，半径为3的扇形面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．如图，边长为2的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的上时，的长度等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．＋ C． D．＋
8．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（ ）
A．8π﹣9 B．8π﹣6 C．8π﹣3 D．8π﹣2
11．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．π- C．π- D．π-
12．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8 B．4 C．4π D．2π
二、填空题
13．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为 ．
15．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
16．如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，若AB＝12 cm，∠CBD＝30°，则阴影部分的图形面积是 cm2.(结果保留π)
17．一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计），若圆锥的高为4cm，则每个圆锥的侧面积是 ．
三、解答题
18．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
19．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积．
20．如图，A，B，C是⊙O上的点，其中，过点B画BD⊥OC于点D．
（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝，CD＝2，求的长和图中涂色部分的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)请画出，使与关于原点对称；
(2)将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出线段旋转到扫过图形的面积．
22．如图△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
(1)求证：BM平分∠ABC；
(2)当BC＝2，时，
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，请解答下列问题：
（1）与△关于原点成中心对称，画出△并直接写出点的对应点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的△，并求出线段旋转时扫过的面积．
24．如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OFDG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
同步练习
一、单选题
1．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
2．一个含角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心在斜边上，三角尺的两直角边与圆相切，切点分别为、．若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为（ ）
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
4．圆心角是120°，半径为3的扇形面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．如图，边长为2的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的上时，的长度等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．＋ C． D．＋
8．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（ ）
A．8π﹣9 B．8π﹣6 C．8π﹣3 D．8π﹣2
11．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．π- C．π- D．π-
12．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8 B．4 C．4π D．2π
二、填空题
13．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为 ．
15．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
16．如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，若AB＝12 cm，∠CBD＝30°，则阴影部分的图形面积是 cm2.(结果保留π)
17．一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计），若圆锥的高为4cm，则每个圆锥的侧面积是 ．
三、解答题
18．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
19．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积．
20．如图，A，B，C是⊙O上的点，其中，过点B画BD⊥OC于点D．
（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝，CD＝2，求的长和图中涂色部分的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)请画出，使与关于原点对称；
(2)将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出线段旋转到扫过图形的面积．
22．如图△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
(1)求证：BM平分∠ABC；
(2)当BC＝2，时，
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，请解答下列问题：
（1）与△关于原点成中心对称，画出△并直接写出点的对应点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的△，并求出线段旋转时扫过的面积．
24．如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OFDG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
同课章节目录