2023-2024学年九年级数学上学期人教版 24.3正多边形和圆 同步练习 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年九年级数学上学期人教版 24.3正多边形和圆 同步练习 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 11:48:37 | ||
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文档简介
24.3正多边形和圆
同步练习
一、单选题
1．半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P为上除C，D外的任意一点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
3．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
4．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的交AC于D，交BC于E，连接DE并延长与AB的延长线相交于点F，则∠F的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ）
A．2 B．2 C． D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）
A．130° B．115° C．100° D．50°
12．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
二、填空题
13．线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 °．
14．已知，的弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为 ．
15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 ．
17．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．
三、解答题
18．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
20．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
(1)若a＝6，求b的值；
(2)若b＝30，求a的值．
21．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．
22．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”）
（2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系．
23．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
（2）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA．求：劣弧BC的长．（结果保留π）
24．每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出菱形OABC关于原点O的中心对称图形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABO绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2并求出点B旋转到B2的路径长．
25．用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形．这两个图案哪个用料多一点？为什么？
同步练习
一、单选题
1．半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P为上除C，D外的任意一点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
3．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
4．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的交AC于D，交BC于E，连接DE并延长与AB的延长线相交于点F，则∠F的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ）
A．2 B．2 C． D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）
A．130° B．115° C．100° D．50°
12．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
二、填空题
13．线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 °．
14．已知，的弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为 ．
15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 ．
17．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．
三、解答题
18．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
20．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
(1)若a＝6，求b的值；
(2)若b＝30，求a的值．
21．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．
22．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”）
（2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系．
23．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
（2）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA．求：劣弧BC的长．（结果保留π）
24．每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出菱形OABC关于原点O的中心对称图形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABO绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2并求出点B旋转到B2的路径长．
25．用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形．这两个图案哪个用料多一点？为什么？
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