24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版（无答案）
文档属性
| 名称 | 24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 11:49:26 | ||
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文档简介
24.1.3弧、弦、圆心角同步练习
同步练习
一、单选题
1．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）
A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE C． D．OD＝DE
3．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
4．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为半圆O的直径，四边形是平行四边形，点D在半圆O上，与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（ ）
A．60° B．51° C．48° D．76°
9．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．长度相等的两段弧是等弧
D．半径相等的两个半圆是等弧
11．如图，C为线段BE上一动点不与点B，E重合，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④
12．下列说法正确的是( )
A．优弧一定大于劣弧 B．等弧所对的圆心角相等
C．经过三个点一定可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
二、填空题
13．如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则的长度是 ．
14．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE= ．
15．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为 ．
16．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ．
17．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 ．
三、解答题
18．【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。
【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；
【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．
19．已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D．
求证：（1）AC=BD；
（2）
20．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．
（1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论．
（2）若，．求的半径．
21．已知是的直径，点，是半圆的三等分点．连接，．
(1)如图①，求及的大小；
(2)如图②，过点作于点，交于点，若的半径为2．求的长．
22．判断正误.
(1)直径是圆的对称轴；
(2)平分弦的直径垂直于弦.
23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C和∠AOC的度数．
24．在中，弦，求证．
25．如图，AB是⊙O的直径，P是弦BC的延长线上一点，且BC=CP，PA的延长线交⊙O于点Q．
（1）CP与CQ相等吗？为什么？
（2）若，求、的度数．
同步练习
一、单选题
1．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）
A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE C． D．OD＝DE
3．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
4．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为半圆O的直径，四边形是平行四边形，点D在半圆O上，与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（ ）
A．60° B．51° C．48° D．76°
9．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．长度相等的两段弧是等弧
D．半径相等的两个半圆是等弧
11．如图，C为线段BE上一动点不与点B，E重合，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④
12．下列说法正确的是( )
A．优弧一定大于劣弧 B．等弧所对的圆心角相等
C．经过三个点一定可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
二、填空题
13．如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则的长度是 ．
14．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE= ．
15．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为 ．
16．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ．
17．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 ．
三、解答题
18．【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。
【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；
【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．
19．已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D．
求证：（1）AC=BD；
（2）
20．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．
（1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论．
（2）若，．求的半径．
21．已知是的直径，点，是半圆的三等分点．连接，．
(1)如图①，求及的大小；
(2)如图②，过点作于点，交于点，若的半径为2．求的长．
22．判断正误.
(1)直径是圆的对称轴；
(2)平分弦的直径垂直于弦.
23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C和∠AOC的度数．
24．在中，弦，求证．
25．如图，AB是⊙O的直径，P是弦BC的延长线上一点，且BC=CP，PA的延长线交⊙O于点Q．
（1）CP与CQ相等吗？为什么？
（2）若，求、的度数．
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