22.3实际问题与二次函数（2）》（第2课时）教学设计 九年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 22.3实际问题与二次函数（2）》（第2课时）教学设计 九年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 12:46:16 | ||
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文档简介
22.3实际问题与二次函数（第2课时）
教学目标：
1.通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题；
2.通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最值.
3.通过建模，体验用函数知识解决问题的方法，获取合作交流意识和探索精神.
4.通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼克服困难的意识，建立自信心，提高学习热情.
教学重、难点：
重点：用二次函数知识解决商品利润问题.
难点：能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并求出最值.
教学过程：
一 创设情景，引入新课
老师知道我们班同学的家长有的自己做生意，有的每天出门务工，做生意也好，出门务工也好，都是为了挣钱，并且都想挣更多的钱，一是靠辛勤的劳动，二是靠科学文化知识，现在我们班小亮同学的爸爸有个问题需要我们帮忙解决，我们一起来看一下。
二 试一试，我能行
例1 小亮家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小亮的爸爸获得利润最大？
分析涨价的情况：
1.每件的利润 = 售价 - 进价
总利润 = 每件的利润 x 销售数量
2.本题中，变量是： 售价 、 销量 和 利润 ，其中，自变量是：售价 。
3.以每件涨价1元为例：
①每件售价： 61 元 ②每星期的销量： 290 件
③每件的利润： 21 元 ④总利润： 6090 元
4.当每件涨价m元时：
①每件售价： （60+m） 元 ②每星期的销量： （300-10m） 件
③每件的利润： （60+m-40） 元 ④总利润： (60+m-40)(300-10m) 元
（用含m的代数式表示）
5.总利润y关于m的函数解析式： y= (60+m-40)(300-10m)
6.m的取值范围： 0≤m≤30
（学生刚刚接触这个类型的问题，如自己独立解决有问题，请他们小组讨论；如只是个别同学有问题，请别的同学帮助他们，最后请一位同学给大家讲解。）
7.解：设当每件涨价m元时，总利润为y，则：
y=(60+m-40)(300-10m)
= -10m2+100m+6000
= -10(m-5)2+6250 (其中0≤m≤30)
∵-10<0
∴当m=5时，y最大=6250元
60+5=65
答：定价为65元/件时利润最大，是6250元。
解答完成后，提问：其他同学有不同做法吗？
请一位同学展示他用顶点坐标公式解答的过程，教师带领同学们一起学习。
分析降价的情况：
解：设当每件降价n元时，总利润为y，则：
（请学生独立完成，如果有困难，根据课件上老师的提示列出函数解析式，然后自己求解）
y=(60-n-40)(300+20n)
= -20n2+100n+6000
=-20（n-2.5）2+6125 (其中0≤n≤20)
∵-20<0
∴当n=2.5时，y最大=6125元
60-2.5=57.5
答：定价为57.5元/件时利润最大，是6125元。
师：涨价和降价的情况都分析完了，到底如何定价才能使利润最大？请一位同学来总结。
生：综上可知，当每件65元时，利润最大，为6250元。
师：由以上问题可知，单靠辛勤的劳动并不能挣最多的钱，还是要多学习科学文化知识，为了巩固所学，让同学们回到家里都能帮父母解决类似的问题，我们再看一道题。
三 想一想，我一定行
【2022·滨州】
某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元/件）的一次函数.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当销售价格定为多少元/件时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.
师：请同学们先做第1问，第1问没有问题后再一起来做第2问。
解:（1）设这个一次函数的解析式为：y=kx+b
将x=20，y=360；x=30，y=60分别代入，得
因此这个一次函数的解析式为：y=-30x+960（10≤x≤32）
在第1问解答完成的基础上，请同学们思考第二问，经过询问，发现同学们不能独立完成，所以请他们小组合作，通过探讨，有思路之后，在练习本上独立完成解答。
设销售价格定为x元/件时，每月获得的利润为w元，于是有
w=(x-10)y
=(x-10)(-30x+960)
=-30x2+1560x-19200
=-30(x-21)2+3630 （10≤x≤32）
答：当销售价格定为21元/件时，每月获得的利润最大，为3630元。
请一位同学分享他的思路和解答过程，有问题的地方请同学纠正，锻炼他们的语言表达能力和书写的规范性。
四 通过本节课的学习你有什么收获？
请同学们畅所欲言
五 布置作业
（必做题） 某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？
（选做题）【2021·河北区结课考】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于20%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件） ··· 5 10 15 20 ···
y（元/件） ··· 75 70 65 60 ···
（Ⅰ）当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当销售单价为多少时，所获利润最大，最大利润是多少元？
教学目标：
1.通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题；
2.通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最值.
3.通过建模，体验用函数知识解决问题的方法，获取合作交流意识和探索精神.
4.通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼克服困难的意识，建立自信心，提高学习热情.
教学重、难点：
重点：用二次函数知识解决商品利润问题.
难点：能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并求出最值.
教学过程：
一 创设情景，引入新课
老师知道我们班同学的家长有的自己做生意，有的每天出门务工，做生意也好，出门务工也好，都是为了挣钱，并且都想挣更多的钱，一是靠辛勤的劳动，二是靠科学文化知识，现在我们班小亮同学的爸爸有个问题需要我们帮忙解决，我们一起来看一下。
二 试一试，我能行
例1 小亮家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小亮的爸爸获得利润最大？
分析涨价的情况：
1.每件的利润 = 售价 - 进价
总利润 = 每件的利润 x 销售数量
2.本题中，变量是： 售价 、 销量 和 利润 ，其中，自变量是：售价 。
3.以每件涨价1元为例：
①每件售价： 61 元 ②每星期的销量： 290 件
③每件的利润： 21 元 ④总利润： 6090 元
4.当每件涨价m元时：
①每件售价： （60+m） 元 ②每星期的销量： （300-10m） 件
③每件的利润： （60+m-40） 元 ④总利润： (60+m-40)(300-10m) 元
（用含m的代数式表示）
5.总利润y关于m的函数解析式： y= (60+m-40)(300-10m)
6.m的取值范围： 0≤m≤30
（学生刚刚接触这个类型的问题，如自己独立解决有问题，请他们小组讨论；如只是个别同学有问题，请别的同学帮助他们，最后请一位同学给大家讲解。）
7.解：设当每件涨价m元时，总利润为y，则：
y=(60+m-40)(300-10m)
= -10m2+100m+6000
= -10(m-5)2+6250 (其中0≤m≤30)
∵-10<0
∴当m=5时，y最大=6250元
60+5=65
答：定价为65元/件时利润最大，是6250元。
解答完成后，提问：其他同学有不同做法吗？
请一位同学展示他用顶点坐标公式解答的过程，教师带领同学们一起学习。
分析降价的情况：
解：设当每件降价n元时，总利润为y，则：
（请学生独立完成，如果有困难，根据课件上老师的提示列出函数解析式，然后自己求解）
y=(60-n-40)(300+20n)
= -20n2+100n+6000
=-20（n-2.5）2+6125 (其中0≤n≤20)
∵-20<0
∴当n=2.5时，y最大=6125元
60-2.5=57.5
答：定价为57.5元/件时利润最大，是6125元。
师：涨价和降价的情况都分析完了，到底如何定价才能使利润最大？请一位同学来总结。
生：综上可知，当每件65元时，利润最大，为6250元。
师：由以上问题可知，单靠辛勤的劳动并不能挣最多的钱，还是要多学习科学文化知识，为了巩固所学，让同学们回到家里都能帮父母解决类似的问题，我们再看一道题。
三 想一想，我一定行
【2022·滨州】
某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元/件）的一次函数.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当销售价格定为多少元/件时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.
师：请同学们先做第1问，第1问没有问题后再一起来做第2问。
解:（1）设这个一次函数的解析式为：y=kx+b
将x=20，y=360；x=30，y=60分别代入，得
因此这个一次函数的解析式为：y=-30x+960（10≤x≤32）
在第1问解答完成的基础上，请同学们思考第二问，经过询问，发现同学们不能独立完成，所以请他们小组合作，通过探讨，有思路之后，在练习本上独立完成解答。
设销售价格定为x元/件时，每月获得的利润为w元，于是有
w=(x-10)y
=(x-10)(-30x+960)
=-30x2+1560x-19200
=-30(x-21)2+3630 （10≤x≤32）
答：当销售价格定为21元/件时，每月获得的利润最大，为3630元。
请一位同学分享他的思路和解答过程，有问题的地方请同学纠正，锻炼他们的语言表达能力和书写的规范性。
四 通过本节课的学习你有什么收获？
请同学们畅所欲言
五 布置作业
（必做题） 某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？
（选做题）【2021·河北区结课考】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于20%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件） ··· 5 10 15 20 ···
y（元/件） ··· 75 70 65 60 ···
（Ⅰ）当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当销售单价为多少时，所获利润最大，最大利润是多少元？
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