2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角和 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
11.2.1三角形的内角和
情景导入
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
B
B
C
C
A
剪拼
A
B
C
度量
折叠
存在误差
探究新知
如何通过推理的方法证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°？
B
B
C
C
A
l
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
直线l与△ABC的边BC有什么关系？
你能写出证明过程吗？
由此，你能想出证明方法吗？
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
探究新知
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作直线l //BC.
∴ ∠2= ∠4 ，∠3= ∠5.
∵ ∠1 + ∠4+ ∠5=180°，
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180°，
即 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形三个内角的和等于180°.
三角形内角和定理
作平行线
例题讲解
　　如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.
　求∠ADB的度数．
例1
挑战练习
练习1
　如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=70°，BD是△ABC的角平分线.
　则∠BDA的度数为_________.
挑战练习
练习2
如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________.
知识拓宽
挑战练习
练习3
如图，在△ABC 中，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点E作EF⊥AB，垂足为F.若∠B=30°，∠AEF＝５２°，则∠CAD的度数为＿＿＿＿.
知识拓展
思考
（3）如果，那么△ABC是什么三角形？
在△ABC 中，
（１）如果∠A=30°，∠B=75°，那么△ABC是什么三角形？
（2）如果∠A：∠B：∠C=1：2：6，那么△ABC是什么三角形？
一个钝角 两个锐角
钝角三角形
锐角三角形
一个直角 两个锐角
直角三角形
三个都为锐角
知识拓展
在直角三角形中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠B=90°，即∠A于∠B互余.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可用“Rt△”表示： Rt△ABC
有两个角互余的三角形是直角三角形.
例2
例题讲解
如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？
学以致用
知识拓宽
挑战练习
练习１
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．∠ACD与∠B有什么关系？
为什么？
学以致用
知识拓宽
挑战练习
练习2
如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
学以致用
1.如图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
北
北
C
A
B
D
E
学以致用
2.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰∠CBD=45°.
从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
学以致用
3.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝４２°，求∠B的度数．
课堂小结
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
辅助线
三角形的
内角和等
于180 °
作平行线
转化思想
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.