人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2 第二课时 双曲线的简单几何性质 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第二课时　双曲线的简单几何性质(2)
[学习目标]　
1.进一步掌握双曲线的方程及其几何性质的应用．　
2.了解直线与双曲线相交的相关问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　直线与双曲线只有1个交点，是不是直线与双曲线相切？
问题2　如何来求动点的轨迹方程？有哪些方法？　　　
[预习自测]
1．直线y＝x与双曲线x2－y2＝1的交点个数为(　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．2 D．0或1
解析：因为直线y＝x是双曲线x2－y2＝1的一条渐近线，所以交点个数为0.
A
2．直线y＝x－1与双曲线x2－y2＝1的交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．1或2
B
直线与双曲线的位置关系
1
2
1
0
注意：直线与双曲线位置关系的判定方法，通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为Ax2＋Bx＋C＝0的形式，在 的情况下考查方程的判别式．当A＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有 公共点．
A≠0
一个
3．直线与双曲线相交，求弦的中点坐标，其方法有两种：(1)将直线方程与双曲线方程联立，整理得到关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求出中点坐标；(2)应用“ ”获得中点横坐标的关系式，然后和直线方程联立方程组求解．
点差法
[例1]　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝kx－1，试讨论满足下列条件的实数k的取值范围．
(1)直线l与双曲线有两个公共点；
(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；
(3)直线l与双曲线没有公共点．
分析：要研究直线与双曲线的公共点个数，通常需联立直线与双曲线的方程，并对方程组解的个数进行讨论．
　1.直线与双曲线位置关系的判断方法：
(1)方程思想的应用
判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消去y
(或x)，则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不为0时，若Δ＞0，则直线与双曲线有两个公共点，若Δ＝0，只有一个公共点，若Δ＜0，无公共点．
(2)数形结合思想的应用
a．直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．
b．直线斜率一定时，通过平移直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系．
2．求直线与双曲线相交弦长，一般将两方程联立，消元化为一元二次方程，结合根与系数的关系求解．
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
　与双曲线有关的轨迹问题
求轨迹问题，常用方法可类比椭圆： 、 、 、参数法等．直接法求轨迹方程的步骤有建系、 、列式、 、______．
直接法
定义法
相关点法
设点
化简
检验
　解决此轨迹问题的关键是列出等量关系，化简得到方程，检验是否需要排除不符合条件的点．
1．知识清单：(1)直线与双曲线的位置关系．
(2)与双曲线有关的轨迹问题．
2．方法归纳：点差法、坐标法．
3．常见误区：(1)联立直线与双曲线方程时忽视二次项系数为零的情况．
(2)求轨迹问题时忽视检验．
课时作业 巩固提升