课件22张PPT。反比例函数 位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 的常数) 过O（0，0）（1，k） 的一条直线一三象限（除原点外） y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
二四象限（除原点外）下列函数中哪些是正比例函数？比例系数是什么？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x问题一学校课外生物小组的同学准备自己动手设计，用旧围栏建一个面积为6平方米的长方形饲养场。
请帮他们在图纸上设计一个面积是6平方厘米的长方形。如果长用x表示，宽用y表示，你能写出长( y )与宽( x )之间的关系式吗?秋高气爽，我校组织八年级学生去秋游，从学校出发到山脚全程约为120千米，汽车的速度v与时间t有怎样的关系？
问题二一般地，如果变量x、y有关系 (k是常数，k≠0)那么称变量x、y成反比例.
函数 (k是常数,k≠0) 叫做反比例函数
等价形式：(k ≠0)y=kx-1xy=ky与x成反比例反比例函数?2、?已知变量y与x-1成反比例，且当x=2时，y=9。
①??? 写出y与x之间的函数解析式;
②??? 当x=5时，求y的值；
③??? 当y=3时，求x的值；
1、下列哪些是正比例函数，哪些反比例函数？86已知函数 y=3xm-7 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 y=3xm-7 是反比例函数,则 m = ___ 。反比例函数的图象和性质怎样画出反比例函数 的图象？
解：1.列表 2.描点3.连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy解：列表
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几 一般地反比例函数y= （k是常数， k≠0）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.?（1）
当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 （2）
当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴， 但不会与x轴和y轴相交。 性质位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 的常数) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限二四象限 y随x的增大而减小在每个象限内， y随x的增大而增大
比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三二、四一减小增大减小已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.< 4> 4若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）BA、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).C 观察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .-1-10小结谈谈这节课你的收获，体会，或者你还存在什么疑问。布置作业一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是
图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如
果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。21.5反比例函数的图像和性质
教学目标：
1．掌握反比例，反比例函数的概念。经历从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，发展学生的抽象思维。
2．利用研究正比例函数图象与性质的方法作类比,经历操作、观察、分析、对比、归纳的过程获得反比例函数的图像特征与性质。体会运用类比思想研究数学问题的方法。
3．通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索，积极交流等良好的学习态度的形成。
4．能用待定系数法求反比例函数的解析式，运用反比例函数的图象和性质解决问题，体会数形结合的思想。
教学重点与难点：
1．重点：掌握反比例函数的定义，图像特征以及图像的性质
2．难点：画反比例函数图像，探究反比例函数的性质和灵活运用反比例函数的性质。
教学方法与手段
采用引导探究的方法进行教学，利用多媒体辅助教学。
教学过程：
反比例函数
（一）复习正比例函数。
名称
解析式
图象
图象分布
函数值变化情况
k>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx(k0)
一条过原点O(0,0),(1,k)的直线
图像(除原点外)在第一，三象限
图像(除原点外)在第二，四象限
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
（二）、创设情景引入问题
（1）小明的家到学校的路程是2千米。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。请你说出小明上学（或放学）用的时间t与骑车的速度v之间的关系。
（学生思考,探求两个变量的关系）
解： 或
（2）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用铁丝网建一个面积为6平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米），另一边的长y（米），请举例指出它可能出现的长与宽。
长(m)
宽(m)
提问：你能写出长（x）与宽（y）之间的关系式吗？
解：根据矩形面积可知
xy＝6，
即 (x>0)
（三）讨论、归纳
1、从上述两个实例中分析一下两个变量的关系是否成正比例？教师引导学生从两个变量变化过程中找出不变的关系特征,仿照正比例的关系可以定义一种什么关系？（学生尝试命名）。
2、学生仿照正比例函数的定义归纳出反比例、反比例函数的定义。（学生小组讨论、互相补充得出概念。）
3、教师作完善性的补充与讲解。
以（2）为例，长方形的面积一定时，它的长x与宽y可以看作互相有关系的变量，对于x的每个确定的值，y都有唯一的值与它对应，而x与y的对应值的积总是一个常数(等于6)，即xy=6，就是
我们就说变量x,y成反比例。
一般地，如果变量x、y有关系(k是常数，k≠0)那么称变量x、y成反比例，函数叫做反比例函数(proportional fun_ction)．
请学生再举出几个成反比例的例子
（四）反比例函数的解析式的确定。
1、师生共同分析反比例函数解析式的特征。（从比例系数，自变量的指数和取值范围），要确定反比例函数只要求出k即可．
2、概念的巩固运用。
概念辨析,判断哪些是反比例函数。
已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9。
写出y与x之间的函数解析式;
当x=5时，求y的值；
当y=5时，求x的值；
(独立思考后全班交流，通过解题体会待定系数法)
二、反比例函数的图象和性质
（一）反比例函数的图象
问题：出现的这个新的函数，它的图像是不是还是一条直线？我们继续研究它的图像和性质。
探索反比例函数的图象
以为例，你准备如何画出反比例函数的图像呢？
①教师让学生用探索正比例函数的方法来尝试：列表描点法。
学生分组画图，组织学生讨论，画图方法是否正确、图象是否正确？（教师通过展示学生画的图象集体分析该如何正确的画出反比例函数的图形，学生总结取点的合理性等）
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
…
②再让学生尝试画出的图象（一方面巩固作图的方法、另一方面让学生获得作图经验。）
③教师通过多媒体还可以画出不同反比例函数的图像。
根据以上反比例函数的图像，学生观察讨论反比例函数的图像的特点。
反比例函数的图象叫做双曲线，它有两个分支。
（二）交流、讨论、探索反比例函数图象性质
①你能仿照研究正比例函数图象性质的方法来研究一下反比例函数的图象与性质吗？（学生分组讨论，得出初步结论）
②教师用几何画板验证性质，特别对于函数值的增减情况让学生有直观的理解。
可能第三个性质有困难，那么通过教师的设问，学生所作的图像的分析和纠正，通过分析函数的定义域和值域来引导得到。
③教师对学生的讨论结果完善得到如下性质：
当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。
（三）在学用结合中，巩固新知识
1.反比例函数，其中k= ，在每一个象限内，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐 ，与x轴和y轴有交点吗？
2已知反比例函数，在每一个象限内，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大，那么k的取值范围 。
3.正比例函数的图象经过第一，三象限，并与反比例函数的图像相交于P,Q两点，点P的坐标为，①求反比例函数的解析式；②求点Q的坐标。
四．通过小结交流相互学习，激励奋进。
学生小结：自主小结和交流学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会或提出疑问进行讨论。
五．安排分层作业，促进自主发展。
必做题：练习册A册21.5
选做题：
教学设计说明
关于教材
反比例函数的图象与性质位于第二十一章第五节，是继正比例函数教学后又一个具有代表性的函数，这一节的是对研究函数中所蕴涵的数学思想方法的进一步体会，也为从特殊函数的研究到一般函数的研究进一步奠定基础。在学生感悟数形结合思想的同时也适合对学生分析、对比、归纳的能力的培养。
二、关于教学目标
学生学习了正比例函数的图象与性质后，已对研究函数的方法有了初步的认识与感受，因此让学生用类比的方法去研究反比例函数的图象与性质是完全可能的。本课在探究反比例函数的图象与性质的过程中没有把得出反比例函数的图象与性质作为唯一的目标，而是注重知识的形成与发展过程，把发展观察、分析、对比、归纳能力；学习数学思想方法；形成良好的学习态度也作为重要目标。实现这些目标要注意两点：学生的积极活动，教师的正确引导。
三、关于教学过程与方法
整个教学过程的设计思路是以创设情景来激发学生的学习兴趣，通过情景引出的问题使学生对新知识的认知经历从具体到抽象的过程。以新旧知识的类比贯穿于整堂课，引导学生联想已有的知识经验（正比例函数的定义，图象与性质）；分析新问题（反比例函数的定义，图象与性质）让学生充分感受知识的产生和发展过程。感悟用数形结合的思想研究问题，让学生始终处于积极思维状态之中。通过反比例函数的定义，图象与性质等探究活动，让学生亲历发现事物的特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，引发自行学习的内在动机。
相对于教材我对两方面进行了再设计：
教材在研究反比例函数的图象时直接讲授了两个比例系数互为相反数的反比例函数图象的画法。而我的设计是通过学生已有画正比例函数的图象的经验去探索反比例函数的图象。在这里学生可能会遇到由于自变量的取值范围的问题而产生画图的困难，也可能受正比例函数的图象是取两点画一条直线方法的干扰，产生作图错误，但通过教师引导学生对错误的讨论、分析、质疑，最后会达成共识，得出作反比例函数图象的方法。这样即给了学生更广阔的自主探索的空间，又有利于学生更有效的自主获取新知识，体会数形结合的思想。也有助于学生积极思考，乐于交流的学习态度的形成。
在反比例函数的图象与性质得出过程中，虽是通过类比的方法得出，但反比例函数的图象性质较复杂，学生在探索，理解时还是有一定困难的，为了突破性质中的难点，我借助于几何画板的动态演示，使学生对反比例函数的图象与性质有了感性认识，再通过解析式的特征分析从感性认识上升到理性认识，这比较符合学生的认知规律。
在整节课的设计中，贯穿着一个又一个“探索——研究——发现”的学生活动，这种活动让这堂课成为一次探索之旅。同时在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位，如情景引入，作业等。希望学生在学习过程中体验、感受数学思想，提高数学能力。
