苏教版选择性必修第一册1.5.1平面上两点间的距离 同步教学课件（共43张PPT）
文档属性
| 名称 | 苏教版选择性必修第一册1.5.1平面上两点间的距离 同步教学课件（共43张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 10:18:32 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
第1章 直线与方程
INNOVATIVE
DESIGN
1.5 平面上的距离
1.5.1 平面上两点间的距离
课标要求
理解两点间的距离公式，并能进行简单的应用.
素养要求
通过学习本节内容提升学生的数学运算的核心素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两点间的距离公式
1.思考 (1)在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？
提示 AB＝|xA－xB|.
(2)已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？
提示 ①当P1P2与x轴平行时，P1P2＝|x2－x1|；
②当P1P2与y轴平行时，P1P2＝|y2－y1|；
③当P1P2与坐标轴不平行时，如图，
2.填空 两点间的距离公式
|y1－y2|
|x1－x2|
3.做一做 思考辨析，判断正误
(1)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.( )
提示 无关.在计算公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果.
×
√
(3)当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在同一坐标轴上时，两点间的距离公式不适用了.( )
×
提示 适用.当两点都在x轴上时，AB＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，
AB＝|y1－y2|.
二、中点坐标公式
1.思考 已知平面上两点A(3，0)，B(－3，0)，那么线段AB的中点坐标为多少？
提示 (0，0).
B
3.做一做 过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A.2x＋y＝0 B.2x－y－4＝0
C.x＋2y＋3＝0 D.x－2y－5＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一 两点间距离公式的应用
由PA＝PB，
得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，
∴AB2＋AC2＝BC2，
且AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
平面上两点间的距离公式的应用类型
(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.
(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形；如果边长不相等，考虑用余弦定理求最长边所对角的余弦值.
思维升华
训练1 (1)已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标；
解 设点P的坐标为(x，0)，
由PA＝10，
解得x＝11或x＝－5.
所以点P的坐标为(－5，0)或(11，0).
(2)已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形.
∴AC＝BC.
又∵点A，B，C不共线，
∴△ABC是等腰三角形.
例2 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
题型二 坐标法的应用
证明 如图，
以△ABC的顶点A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直
角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.
设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则AB＝|c|.
又由中点坐标公式，
用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.
思维升华
训练2 已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.
求证：AC＝BD.
证明 如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a－b，c).
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为( )
A.10 B.5 C.8 D.6
A
BCD
可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.
3.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )
D
BC
D
6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB等于________.
解析 设A(x，0)，B(0，y)，
∵AB的中点为P(2，－1)，
7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.
8.已知△ABC的三顶点A(3，8)，B(－11，3)，C(－8，－2)，则BC边上的高AD
的长度为________.
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D为BC的中点，
有AC2＋BC2＝AB2，
所以△ABC是直角三角形.
B
12.已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，点
P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则PQ的最小值为________.
解析 易知A(0，1)，B(1，0)，
所以直线AB的方程为y＝1－x.
因为点P在直线AB上移动，设P(x0，y0)，则y0＝1－x0，
又知点Q(0，－2)，
13.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB＝5，求直线l的方程.
解 当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1，
此时，与l1的交点为(1，4)也满足题意.
综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
14.已知两点A(2，3)，B(4，1)，P为直线l：x＋2y－2＝0上一动点，则PA＋PB
的最小值为________，PA－PB的最大值为________________.
解析 如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1).
本课结束
第1章 直线与方程
INNOVATIVE
DESIGN
1.5 平面上的距离
1.5.1 平面上两点间的距离
课标要求
理解两点间的距离公式，并能进行简单的应用.
素养要求
通过学习本节内容提升学生的数学运算的核心素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两点间的距离公式
1.思考 (1)在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？
提示 AB＝|xA－xB|.
(2)已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？
提示 ①当P1P2与x轴平行时，P1P2＝|x2－x1|；
②当P1P2与y轴平行时，P1P2＝|y2－y1|；
③当P1P2与坐标轴不平行时，如图，
2.填空 两点间的距离公式
|y1－y2|
|x1－x2|
3.做一做 思考辨析，判断正误
(1)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.( )
提示 无关.在计算公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果.
×
√
(3)当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在同一坐标轴上时，两点间的距离公式不适用了.( )
×
提示 适用.当两点都在x轴上时，AB＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，
AB＝|y1－y2|.
二、中点坐标公式
1.思考 已知平面上两点A(3，0)，B(－3，0)，那么线段AB的中点坐标为多少？
提示 (0，0).
B
3.做一做 过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A.2x＋y＝0 B.2x－y－4＝0
C.x＋2y＋3＝0 D.x－2y－5＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一 两点间距离公式的应用
由PA＝PB，
得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，
∴AB2＋AC2＝BC2，
且AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
平面上两点间的距离公式的应用类型
(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.
(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形；如果边长不相等，考虑用余弦定理求最长边所对角的余弦值.
思维升华
训练1 (1)已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标；
解 设点P的坐标为(x，0)，
由PA＝10，
解得x＝11或x＝－5.
所以点P的坐标为(－5，0)或(11，0).
(2)已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形.
∴AC＝BC.
又∵点A，B，C不共线，
∴△ABC是等腰三角形.
例2 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
题型二 坐标法的应用
证明 如图，
以△ABC的顶点A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直
角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.
设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则AB＝|c|.
又由中点坐标公式，
用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.
思维升华
训练2 已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.
求证：AC＝BD.
证明 如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a－b，c).
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为( )
A.10 B.5 C.8 D.6
A
BCD
可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.
3.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )
D
BC
D
6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB等于________.
解析 设A(x，0)，B(0，y)，
∵AB的中点为P(2，－1)，
7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.
8.已知△ABC的三顶点A(3，8)，B(－11，3)，C(－8，－2)，则BC边上的高AD
的长度为________.
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D为BC的中点，
有AC2＋BC2＝AB2，
所以△ABC是直角三角形.
B
12.已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，点
P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则PQ的最小值为________.
解析 易知A(0，1)，B(1，0)，
所以直线AB的方程为y＝1－x.
因为点P在直线AB上移动，设P(x0，y0)，则y0＝1－x0，
又知点Q(0，－2)，
13.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB＝5，求直线l的方程.
解 当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1，
此时，与l1的交点为(1，4)也满足题意.
综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
14.已知两点A(2，3)，B(4，1)，P为直线l：x＋2y－2＝0上一动点，则PA＋PB
的最小值为________，PA－PB的最大值为________________.
解析 如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1).
本课结束