人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1 第一课时 双曲线及其标准方程 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
3．2　双曲线
3．2.1　双曲线及其标准方程
第一课时　双曲线及其标准方程(1)
[学习目标]　
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．　
2.掌握双曲线的标准方程及其求法．　
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　双曲线的定义中有怎样的限制条件？
问题2　双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有怎样的区别与联系？　　　
[预习自测]
1．到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹为(　　)
A．椭圆　　　　　　　　 B．两条射线
C．双曲线 D．线段
解析：||MF1|－|MF2||＝4，且|F1F2|＝6，又4<6，符合双曲线定义．
C
A
3．已知双曲线的焦点在x轴上，a＝4，b＝3，则其标准方程为
____________．
4．已知双曲线焦点在y轴上，a＝4，b＝3，则其标准方程为
______________．
双曲线的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数( |F1F2|)的点的轨迹．
2．定义的集合表示： ．
3．焦点：两个定点F1，F2.
4．焦距： 的距离，表示为|F1F2|.
差的绝对值
小于
P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a＜|F1F2|}
两焦点间
5．2a＝|F1F2|，点的轨迹为 ．
6．2a>|F1F2|，点的轨迹为 ．
7．若|MF1|－|MF2|＝2a,0<2a<|F1F2|，则点M的轨迹为 ．
两条射线
不存在
双曲线的一支
[例1]　(1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹是
(　　)
A．一条射线　　　　　　 B．双曲线右支
C．双曲线 D．双曲线左支
分析：利用定义，2a＝|F1F2|时动点P的轨迹为射线，又少“绝对
值”，故只有一条．
[解析]　因为|PF1|－|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是一条射线．
A
(2)已知平面内的两点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足||MF1|－|MF2||＝1的点M的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．一条线段 D．两条射线
分析：利用定义，0<2a<|F1F2|时，动点M轨迹为双曲线．
[解析]　由题意得||MF1|－|MF2||＝1，且|F1F2|＝4，因为1<4，符合双曲线的定义，所以点M的轨迹是双曲线．
B
　在双曲线的定义中，注意三个关键点：(1)在平面内；(2)差的绝对值；(3)存在定值且定值小于两定点间距离．在这三个条件中，缺少任何一个条件，动点轨迹就不是双曲线．
　1.已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B
解析：根据双曲线的定义，乙 甲，但甲 乙，只有当2a<|F1F2|，且a≠0时，动点M的轨迹是双曲线．
　双曲线的标准方程
焦点所在的坐标轴 x轴 y轴
焦点坐标 _____________ _________________
a，b，c的关系式 _____________
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
c2＝a2＋b2
(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c(或m，n)的方程组．
(4)得方程：解方程组，将a，b(或m，n或点的坐标)代入所设方程即可得标准方程．
2．焦点三角形常用的关系式
(1)||PF1|－|PF2||＝ .
(2)余弦定理：|F1F2|2＝ .
2a
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2
22
24
　在解与焦点三角形(△PF1F2)有关的问题时，一般地，可由双曲线的定义，得|PF1|，|PF2|的关系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|，|PF2|的关系式，从而求出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．
1
1．知识清单：(1)双曲线的定义．
(2)双曲线的标准方程．
(3)双曲线的焦点三角形．
2．方法归纳：坐标法、待定系数法．
3．常见误区：(1)忽略双曲线定义中的限制条件．
(2)忽略双曲线焦点的位置．
课时作业 巩固提升