华师大版数学九年级上册 第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案

课题　二次根式的乘法
1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．
一、情景导入　感受新知
问题情境：你能解决下面的问题吗？
如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b＝，求S.
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
自学课本P5－7的内容，完成下面问题：
1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
(1)×＝__15__，＝__15__．
(2)×＝__12__，＝__12__．
(3)×＝__20__，＝__20__．
2．用计算器填空：
(1)×__＝__
(2)×__＝__
(3)×__＝__
(4)×__＝__
【合作探究】
探究1：二次根式乘法
1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．
×__＝__.
×__＝__.
×__＝__.
2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？
结论：·＝(a≥0，b≥0)．
探究2：积的算术平方根
问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？
积的算术平方根的性质：
＝·(a≥0，b≥0)．
思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？
(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？
【师生活动】
①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．
②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例1】计算：
(1)×；　　　(2)×.
分析：运用公式计算后，结果要进行化简．
解：(1)×＝＝；
(2)×＝＝＝4.　
【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．
分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．
解：＝＝×＝2.　
【变式迁移】
计算：(1)；(2)·.
解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.　
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。
五、检测反馈　落实新知
1．选择题
(1)等式·＝成立的条件是(A)
A．x≥1　　　　　　　B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
(2)下列各等式成立的是(D)
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
(3)二次根式的计算结果是(A)
A．2 B．－2
C．6 D．12
2．化简：
(1)； (2).
　解：(1)＝6； (2)＝4x2.　
3．计算：
(1)6×(－2); (2)×.
　解：(1)－48； (2)4|a|b2.　
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．