华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(2)教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(2)教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 129.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 17:47:35 | ||
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文档简介
14．1.1 直角三角形三边的关系(2)
1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；
2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；
3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．
应用勾股定理时，注意正确使用定理和重视定理存在的条件．
利用勾股定理解决实际问题．
一、情景导入 感受新知
问题情境：1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．填表：
Rt△ABC a b c
∠C＝90° 6 8 10
∠C＝90° 5 12 13
∠C＝90° 2 4 6
∠A＝90° 5 4 3
∠B＝90° 5 13 12
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P110～P112，完成下面的内容：
活动：验证定理
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.
观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：
__(a＋b)2__①
这个正方形的面积还可以怎样表示？
__c2＋ab×4__②
于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋ab×4__，化简得：__a2＋b2＝c2__
用类似的方法，利用图3验证勾股定理
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米)
解：AB＝＝＝4(m)．
例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远？
(注意引导学生把实际问题转化为数学模式．)
解：∵△ABC为直角三角形，
∴BA＝＝＝96m.
四、课堂小结 回顾新知
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑惑？如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉同学们．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)
A．12 B．13 C．144 D．194
,(第1题图)) ,(第4题图))
2．一直角三角形的两条边分别为12、5，则第三边的长为__13或__．
3．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC边上的高AD＝12，则BC的长为__14__．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是__49cm2__．
5．已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm, BC＝15cm，求AB的长．
解：AB＝＝＝20cm.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；
2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；
3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．
应用勾股定理时，注意正确使用定理和重视定理存在的条件．
利用勾股定理解决实际问题．
一、情景导入 感受新知
问题情境：1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．填表：
Rt△ABC a b c
∠C＝90° 6 8 10
∠C＝90° 5 12 13
∠C＝90° 2 4 6
∠A＝90° 5 4 3
∠B＝90° 5 13 12
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P110～P112，完成下面的内容：
活动：验证定理
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.
观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：
__(a＋b)2__①
这个正方形的面积还可以怎样表示？
__c2＋ab×4__②
于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋ab×4__，化简得：__a2＋b2＝c2__
用类似的方法，利用图3验证勾股定理
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米)
解：AB＝＝＝4(m)．
例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远？
(注意引导学生把实际问题转化为数学模式．)
解：∵△ABC为直角三角形，
∴BA＝＝＝96m.
四、课堂小结 回顾新知
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑惑？如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉同学们．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)
A．12 B．13 C．144 D．194
,(第1题图)) ,(第4题图))
2．一直角三角形的两条边分别为12、5，则第三边的长为__13或__．
3．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC边上的高AD＝12，则BC的长为__14__．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是__49cm2__．
5．已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm, BC＝15cm，求AB的长．
解：AB＝＝＝20cm.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．