沪科版数学九年级上册 21.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质（第1课时）课件 13张PPT

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21.2.2 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax +k的图象和性质
　　
　　问题1 二次函数 y = ax 2 的图象是什么？
　　问题2 它具有怎样的图象特征和性质？
　　问题3 你是怎么研究的？
知识回顾
·
在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象.
问题4：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
y
x
2
6
4
8
10
O
2
-2
-4
y=x2
·
y=2x
x -2 -1 0 1 2
y=2x2 8 2 0 2 8
4
·
·
·
问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相同与不同．
讲授新课
一、二次函数 y=ax +k的图象
动手验证一下你的想法.
你是怎么想的？
x -2 -1 0 1 2
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
8
2
0
2
8
y
x
2
6
4
8
0
2
4
-2
-4
-2
7
1
-1
1
7
9
3
1
3
9
　
　　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
归纳总结
二次函数y=-3x2 + , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？
你能肯定吗？
二、二次函数 y=ax +k的性质
新课导入
二次函数 y=-3x2+ 是由二次函数 y=-3x2的图象向
上平移 个单位得到的；
二次函数 y=-3x2- 是由二次函数 y=-3x2的图象向
下平移 个单位得到的.
探究归纳
二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+k（a≠0）的图象有什么异同？
y=ax2+k的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的.
当k>0 时，向上平移k个单位;
当k<0 时，向下平移︱k︱个单位.
y=ax 及y=ax +k（a≠0）的图象和性质
【规律方法】
拓广探索
函数
关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2
y=ax2+k
抛物线
a>0向上,a<0向下
y轴
（0，0）
抛物线
a>0向上,a<0向下
y轴
（0，k）
二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 先想一想,如果需要,作草图看一看.
二次函数 和 呢
课堂练习
解：二次函数 的图象是由 y=3x2 的图象向上平移 个单位得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向上，顶点坐标为（0， ）.
二次函数 的图象是由 的图象向上平移3个单位长度得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向下，顶点坐标为（0,3）.
(1)y=ax2+k的图象是一条抛物线;
(2)其顶点坐标是（0，k）;
(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）;
(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.
随着︱a︱的增大，开口将越来越小.
1.y=ax2+k(a≠0)的图象的特征
课堂小结
2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系
y=ax2+k是由 y=ax2的图象上下平移得到的
当k>0 时，向上平移k 个单位;
当k<0 时，向下平移︱k︱个单位.