沪科版七年级上册第3章 一次方程和方程组 综合素质评价（含答案）

第3章 一次方程和方程组 综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列选项是二元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
2．【2023·合肥高新区期末改编】下列等式的变形正确的是(　　)
A．若3x＝－5，则x＝－ B．若am＝bm，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若＝(a≠0)，则x＝y
3．【母题：教材P90练习T2】下列方程变形中，正确的是(　　)
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C．方程－＝1，去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1
D．方程－＝1，整理，得3x＝6
4．【2023·合肥庐阳区期末改编】关于x的方程ax－2b－2＝0的解是x＝1，那么
5－2a＋4b的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若|x＋y|＋(x－y＋5)2＝0，则x和y的值分别是(　　)
A．－， B.，－ C.， D．－，－
6.INCLUDEPICTURE"原创题.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\原创题.EPS" \* MERGEFORMATINET 小明和小刚两人相距10 km，若两人同时出发相向而行，则1 h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小刚3 h可追上小明，两人的平均速度各是多少？设小明的平均速度是x km/h，小刚的平均速度是y km/h，则下列方程组正确的
是(　　)
A. B. C. D.
7．【母题：教材P91习题T7】数轴上有不同的两点A，B，点A所表示的数为，点B所表示的数为1－，它们到原点的距离相等，则m的值为 (　　)
A．－9 B．－4 C．4 D．9
8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2，则a的值为(　　)
A．－8 B．8 C．±8 D．任意数
9．【2023·合肥42中月考】学校要为七年级同学购买跳绳用于日常训练，商家提供12根装和8根装两种包装的跳绳供学校选择(跳绳质量完全一样)，若学校购买的跳绳(两种包装都有)正好是200根，则购买方案共有(　　)
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
10.INCLUDEPICTURE"学科素养推理能力.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\学科素养推理能力.EPS" \* MERGEFORMATINET 若x＋y＋z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是(　　)
A．x2－y2＝z2 B．xy＝z C．x2＋y2＝z2 D．x＋y＝z
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知方程(b＋2)x|b|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则b的值为________．
12．【2023·合肥42中月考】若xm＋2ny8与－3x2y3m＋4n是同类项，则m＋n的值
为________．
13．【母题：教材P97习题T5】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小5，将个位上的数字与十位上的数字对调后得到的两位数与原来的两位数的和是99，则原来的两位数是________．
14．已知关于x的方程9x－3＝kx＋12有整数解，则满足条件的所有正整数 k的值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程(组)：
(1)＝－1； (2)
16．【2023·合肥38中月考】若关于x，y的方程组与的解相同，求 m，n 的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知关于x的方程＝的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式－
的值．
18．【2023·合肥50中月考】在解关于x，y的方程组时，粗心的小明看错了方程组中的a，得解为马虎的小强看错了方程组中的b，得解
为
(1)小明把a 错看成了什么？小强把 b 错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．合肥市大力建设地铁线路，现有一段长为180 m的地铁线路需要修建，甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天修建12 m，乙工程队每天修建8 m，共用时20天．甲、乙两个工程队分别修建了多少米？
20．《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：木长几何？大意为：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺，问：木条长多少尺？请用方程(组)解答上述问题．
六、(本题满分12分)
21.INCLUDEPICTURE"学科素养应用意识.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\2. 23秋 典中点 7 数学 HK安徽（马银钏\\学科素养应用意识.EPS" \* MERGEFORMATINET 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，求
T(－2，5)的值．
七、(本题满分12分)
22．为提高课后延时服务质量，某校根据实际决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
(1)七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计，需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和
b根跳绳(其中a>22，b>0)，恰好用了2 400元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则最多可以购进多少根跳绳？
八、(本题满分14分)
23．【2023·合肥庐阳区期末】一工厂有60名工人，要完成1 200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件组成，每名工人每天能加工6个
A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
(2)现工厂要在30天内完成1 200套产品的生产任务，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．设每天安排n名熟练工人和m名新工人生产A型零件．
①用含m的代数式表示n.
②至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
答案
一、1．C　点拨：二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组．
2．D　点拨：A.若3x＝－5，则x＝－ ，故A错误；B.若am＝bm，当m＝0时，a与b不一定相等，故B错误；C.若a2＝b2，则a＝b或a＝－b，故C错误；D.＝的两边同时乘a，得x＝y，故D正确．
3．D　点拨：A.移项，得3x－2x＝1＋2，故A错误；B.去括号，得
3－x＝2－5x＋5，故B错误；C.去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝12，故C错误；D正确．
4．A　点拨：因为关于x的方程ax－2b－2＝0的解是x＝1，
所以a－2b－2＝0，所以a－2b＝2.
所以5－2a＋4b＝5－2(a－2b)＝5－4＝1.
5．A　点拨：由题意可得解得
6．C　点拨：根据两人同时出发相向而行，1 h后相遇，可列方程：x＋y＝10；根据两人同时出发同向而行，小刚3 h可追上小明，可列方程：3y－3x＝10.
故选C.
7．C　点拨：因为数轴上不同的两点A，B到原点的距离相等，所以它们所表示的数互为相反数，所以＋1－＝0，解得m＝4.
8．B　点拨：①＋②，得－x＋y＝2.解
得将代入①，得10－a＝2，解得a＝8.
9．A　点拨：设12根装需要x份，8根装需要y份，根据题意列方程：
12x＋8y＝200，即3x＋2y＝50，该方程的正整数解有8组，故购买方案共有
8种．
10．A　点拨：因为x＝，所以2x＝x＋y－z，所以y＝x＋z.
因为z＝，所以2z＝x－y＋z，所以y＝x－z，
所以x＋z＝x－z，所以z＝0.
把z＝0代入z＝中，得x＝y.
因为x＋y＋z≠0，所以x＝y≠0.
A．x2－y2＝x2－x2＝0＝z2，所以A选项正确，符合题意；B.xy≠0，z＝0，所以xy≠z.所以B选项错误，不符合题意；C.x2＋y2≠0，z2＝0，所以x2＋y2≠z2.所以C选项错误，不符合题意；D.x＋y≠0，z＝0，所以x＋y≠z.所以D选项错误，不符合题意．
二、11．2　点拨：根据题意得|b|－1＝1，b＋2≠0，解得b＝2.
12．3 　点拨：根据题意得解得所以m＋n＝3.
13．72　点拨：设原来的两位数个位上的数字是x，十位上的数字是y，
则解得
所以原来的两位数是72.
14．4，6，8，10，12，14，24　点拨：9x－3＝kx＋12，整理，得(9－k)x＝15，
由题意可知k≠9，所以x＝.
因为方程有整数解，
所以x＝±15，±1，±3，±5，
所以9－k＝±15，±1，±3，±5，
所以k的值为－6，4，6，8，10，12，14，24.
故正整数k的值为4，6，8，10，12，14，24.
三、15．解：(1)去分母，得5(3x－1)＝2(4x＋2)－10，去括号，得
15x－5＝8x＋4－10，移项，得15x－8x＝4－10＋5，合并同类项，得7x＝－1，系数化成1，得x＝－.
(2)
①＋②，得2x＋3z＝10，①＋③，得3x＋2z＝10，
所以5x＋5z＝20，即x＋z＝4.
将x＋z＝4，代入①，得y＝4.
解得所以原方程组的解为
16．解：根据题意解方程组得
将代入得解得
四、17．解：将x＝2 代入方程，得＝，所以3a＝4b，所以a＝b.
又因为a≠0且b≠0，所以－＝－＝－＝.
18．解：(1)因为小明看错了a，得解为
所以将代入ax－y＝8，得－2a＋4＝8，解得a＝－2.
所以小明把 a 错看成了－2.
因为小强看错了b，得解为
所以将代入3x＋by＝14，得9＋b＝14，解得b＝5，
所以小强把 b 错看成了5.
(2)将代入3x＋by＝14，得－6－4b＝14，解得b＝－5.
将代入ax－y＝8，得3a－1＝8，解得 a＝3.
将代入原方程组，得解得
五、19．解法1：设甲工程队修建了x m，则乙工程队修建了(180－x) m，根据题意列方程，得＋＝20，解得x＝60，180－x＝120.
答：甲工程队修建了60 m，乙工程队修建了120 m.
解法2：设甲、乙两个工程队分别修建了x m和y m，根据题意列方程组，得解得
答：甲工程队修建了60 m，乙工程队修建了120 m.
20．解：设绳子长x尺，则木条长(x－4.5)尺，根据题意，得x－4.5－x＝1，
解得x＝11，所以x－4.5＝11－4.5＝6.5.
答：木条长6.5尺．
六、21．解：由题意，得T(1，－1)＝＝－2，T(4，2)＝＝1.
整理联立，得解得
所以T(x，y)＝，所以T(－2，5)＝＝13.
七、22．解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意得 解得
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为 20元．
(2)由题意得80a＋15b＝2 400，整理得b＝160－a, 所以a越小，b越大．
因为a，b均为正整数，a>22，所以当a＝24时，b取最大值，最大值为
160－×24＝32, 所以最多可以购进32根跳绳．
八、23．解：(1)设工厂每天安排x名工人生产A型零件，则安排(60－x)名工人生产B型零件，
根据题意得＝，解得x＝24，所以＝＝36.
答：工厂每天应安排24名工人生产A型零件，每天能生产36套产品．
(2)①由题意知每天安排(60－n)名工人生产B型零件，则＝，所以n＝24－m.
②补充新工人人数最少时，根据题意得解得
答：至少需要补充10名新工人才能在规定期限完成生产任务．