★英杰物理工作室★高二同步辅导资料
第6节 电阻定律
例1. 关于电阻率的说法正确的是( )
A. 电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关
B. 电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C. 电阻率大的导体，电阻一定很大
D. 有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
例2. 现有半球形导体材料，接成下图所示两种形式，则两种接法的电阻之比（ ）
A. 1∶4 B. 1∶1 C. 1∶2 D. 4∶1
例3. 两根材料相同的导线，质量之比为2：1，长度之比为1：2，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )21cnjy.com
A. 8:1 B. 4:1 C. 1:1 D. 1:4
例4. 用电器离电源的距离为L，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
例5. 家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是PTC，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的用电器，其电阻率与温度的关系如图所示，由于这种特性，因此，PTC元件具有发热、控温双重功能.对此，下列判断中正确的组合是（ )
A. 通电后，其电功率先增大后减小
B. 通电后，其电功率先减小后增大
C. 当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1或T2不变
D. 当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1～T2的某一值不变
例6. A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：www.21-cn-jy.com
⑴、令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；
⑵、令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；
⑶、在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB。
试由以上测量结果确定损坏处的位置.
限时：15分钟 期待值：95%
★课时跟踪训练★A卷
1. 有关电阻率的叙述中错误的是 ( )
A. 当温度极低时超导材料的电阻率会突然减小到零
B. 用的导线是由电阻率较小的铝、铜材料做成的
C. 材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D. 材料的电阻率会随温度的变化而变化
2. 如图所示，A、B、C、D是滑线变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱C移动时电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可以是( ) 21世纪教育网版权所有
A. A和B B. A和C C. B和C D. A和D
3. 一根粗细均匀的电阻丝截成长度相等的三段，再将它们并联起来，测得阻值为3Ω，则此电阻丝原来的阻值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 9Ω B. 8Ω C. 27Ω D. 3Ω
4. 一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是（ ）21·世纪*教育网
A. 小于484Ω B. 大于484Ω
C. 等于484Ω D. 无法确定
5. 灯泡电阻为240Ω，额定电压为120V，应串联一根多长镍铬导线在电路中，才可把灯泡接在220V的电路中. 设导线的截面积为0.55mm2，镍铬导线的电阻率ρ＝1.0×10-6Ω·m。2-1-c-n-j-y
6. 在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？如图所示.2·1·c·n·j·y
★课时跟踪训练★B卷
1. 关于电阻率，以下说法中正确的是（ ）
A. 纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B. 纯金属的电阻率随着温度的升高而减小
C. 超导体的电阻率为零，所以在任何温度下对电流都没有阻碍作用
D. 电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
2. (唐山模拟)把一条电阻为64Ω的均匀电阻丝截成等长的n段后，再并联起来，电阻变为1Ω，则n等于（ ） 21·cn·jy·com
A. 32 B. 24 C. 12 D. 8
3. (大庆一中其中)一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 10000 R B. R/10000 C. 100 R D. R/100
4. (恩施四校联考)当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断. 由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别. 那么熔丝熔断的可能性较大的是( )
A. 横截面积大的地方
B. 横截面积小的地方
C. 同时熔断
D. 可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
5. (大庆四中质检)相距11km的A、B两地用两根导线输电，由于受暴风雨影响，在两地之间某处一颗树倒在两根电线上造成故障，为查明事故地点，先在A端加12V电压，在B处测得电压10V，在B地加12V电压后，在A地测得电压4V，求故障处距A多远？ 21*cnjy*com
6. 白炽灯泡的灯丝断了以后，轻轻摇晃灯泡. 有时可以将断了的灯丝搭接上. 假如将这只灯泡再装到灯座上，与原来相比，灯泡是亮些还是暗些? 试解释之(注意:搭接灯丝的灯泡虽然仍能发光，但充气灯泡中的气压会比设计的高，容易发生爆炸事故.因此，不要使用搭接灯丝的灯泡)。21教育网
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第6节 电阻定律
★教学大纲要求★
1.掌握电阻定律，并能进行有关的计算.
2.理解电阻率的概念、意义及决定因素.
★知识考点诠释★
知识点1 电阻定律
同种材料的导体，其电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比，导体的电阻与构成它的材料有关。这就是电阻定律，写成公式，则是：
公式中的是比例系数，它与导体的材料有关，是表征材料性质的一个重要物理量。叫这种材料的电阻率.
★英杰点拨★
该式为导体电阻大小的决定式，表明导体的电阻由导体本身因素(电阻率.长度L，横截面积S)决定，与其他因素无关。由此可更加明确电阻的定义式中R与U、I无关这一点. 使我们对比值定义物理量有了更好更深刻的理解.
知识点2 电阻率
1 反映材料导电性能好坏的物理量. 电阻率越小，材料的导电性能越好.
2 单位: 国际单位——欧姆·米，中文符号是欧·米，国际符号是Ω·m
3 决定因素: 电阻率由材料自身的特性和温度决定. 纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，橡胶的电阻率最大. 各种材料的电阻率都随温度而变化. 金属的电阻率随温度的升高而增大，利用它可制作电阻温度计；有些合金(如锰铜和康铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响，利用它可制作标准电阻。
例1. 关于电阻率的说法正确的是( )
A. 电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关
B. 电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C. 电阻率大的导体，电阻一定很大
D. 有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
【解析】电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导线的长度L和横截面积S无关，A错，B对;由，ρ大，R不一定大，C错;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，用来制作标准电阻，D错.
【答案】B
知识点2 半导体和超导体
1 概念: 导电性能介于导体和绝缘体之间的物质. 而且电阻率随温度的增加而减小，这种材料构成的导休称为半导体.21教育网
2 半导体的特性
不同的材料由于物质结构的不同，除了电阻率不一样以外，许多方面都有很大的不同. 半导体材料有许多与导体完全不同的特性，这些特性使半导体材料在当今的科技中发挥着越来越大的作用. 许多科普资料中都有相关的介绍，在中学课程里要求同学们了解下面三个方面的特性:21cnjy.com
① 热敏特性: 许多半导体的电阻都随温度的变化而有显著的变化，但要特别注意与金属导体不同的是，半导体的导电性能随温度升高而显著提高，即相当于温度越高电阻率越小，而金属导体的电阻率是随温度升高而增大的. 造成这种现象的原因是导体与半导体的微观结构不同使产生电流的原理不相同. 人们用半导体做成的热敏电阻，当温度升高时，由于电阻减小使电流急剧增大，通常用在温控电路中.【来源：21cnj*y.co*m】
② 光敏特性: 有些半导体受到光照时会使导电性能发生改变，这种特性称为光敏特性. 利用光敏特性制成的装置被广泛用在家用电器和其他机械设备中，例如许多遥控设备就利用了半导体的光敏特性.【出处：21教育名师】
③ 掺杂特性: 在纯净的半导体中掺入微量的杂质能使导电性能提高许多，这种特性被称为掺杂特性. 例如在四价的纯半导体硅中掺入微量的五价元素磷后，由于自由电子的增多会使导电性能增强，人们利用这种特性制成了晶体二极管和晶体三极管，现在用晶体管制成的电子设备几乎进人了生活的各个领域，在现代科技中也发挥着非常重要的作用.21世纪教育网版权所有
3 半导体的作用
各种半导体器件已广泛应用于卫星、宇航、导弹、雷达、计算机、通信和电视等系统的电子设备中，如光敏电阻、热敏电阻、光电池、半导体探测器、半导体制冷器、半导体整流器、半导体二极管、半导体三极管并发展成为集成电路等，这大大促进了电子行业和高技术的发展，人们把半导体的科学研究、生产和应用所达到的水平，列为一个国家科学技术现代化水平的一项吸要标志.
4 超导体
某些金属、合金和化合物，在温度降低到绝对零度附近时，它们的电阻率突然变为零，这种现象叫做超导现象. 具有超导现象的导体叫超导体.
★方法技巧应用★
技巧1 对电阻定律最深层的理解
1 公式的L指沿电流方向的长度，S指垂直于电流的面积，对于面积变化不均匀的导体，需要利用微积分求解；2·1·c·n·j·y
2 对于体积固定的导体，当改变长度时，注意两个不变：“电阻率不变、LS乘积不变”.
例2. 现有半球形导体材料，接成下图所示两种形式，则两种接法的电阻之比（ ）
A. 1∶4 B. 1∶1 C. 1∶2 D. 4∶1
【解析】设1/4球的电阻为R，对于第1图，为两电阻的并联，其总电阻为R/2，对于第2图，为两电阻的串联，其总电阻为2R. 所以，电阻之比为1：4.
【答案】A
例3. 两根材料相同的导线，质量之比为2：1，长度之比为1：2，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )www-2-1-cnjy-com
A. 8:1 B. 4:1 C. 1:1 D. 1:4
【解析】由于质量之比为2：1，所以体积之比为2：1，又因为长度之比为1：2，则截面积之比为4：1，根据电阻的计算式可知，电阻之比为1：8，在根据欧姆定律，所以电流之比为8：1.
【答案】A
例4. 用电器离电源的距离为L，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据欧姆定律有电路中的电阻,在根据电阻的计算式有，解得
【答案】B
例5. 家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是PTC，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的用电器，其电阻率与温度的关系如图所示，由于这种特性，因此，PTC元件具有发热、控温双重功能.对此，下列判断中正确的组合是（ )
A. 通电后，其电功率先增大后减小
B. 通电后，其电功率先减小后增大
C. 当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1或T2不变
D. 当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1～T2的某一值不变
【解析】通电后半导体材料的温度逐渐升高，由图象可知，半导体的电阻率先变小，后变大，由电阻定律可知，半导体材料的电阻R先变小后变大，电源电压U不变，由可知，半导体材料的电功率先变大，后变小，A对，B错；C、由图象可知，在0～T1这区间里电阻R随温度升高而减小；在T1～T2这区间里电阻R随温度的升高而增大；在T2～区间里电阻R随温度的升高而减小．在家庭电路中电压不变，电热器的电功率，可知电阻器的发热功率与电阻成反比．在温度升到T1前，电阻R随温度的升高而减小，功率增大，温度升高更快；温度一旦超过T1，电阻R随温度的升高而增大，功率减小，放出热量减小，温度升高变慢，当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1至T2间的某一值不变，保持稳定，C错，D对．21·cn·jy·com
【答案】AD
例6. A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：www.21-cn-jy.com
⑴、令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；
⑵、令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；
⑶、在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB。
试由以上测量结果确定损坏处的位置.
限时：15分钟 期待值：95%
★课时跟踪训练★A卷
1. 有关电阻率的叙述中错误的是 ( )
A. 当温度极低时超导材料的电阻率会突然减小到零
B. 用的导线是由电阻率较小的铝、铜材料做成的
C. 材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D. 材料的电阻率会随温度的变化而变化
【答案】C
2. 如图所示，A、B、C、D是滑线变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱C移动时电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可以是( ) 21*cnjy*com
A. A和B B. A和C C. B和C D. A和D
【解析】当滑片P向C移动时电路中的电流减小，说明电路中的总电阻增大，当接AB时，不管你怎么调，电阻不变；接AC时，当向C调，电阻减小；接BC时，向C调，电阻增大；接AD时，不管你怎么调，电阻不变.
【答案】C
3. 一根粗细均匀的电阻丝截成长度相等的三段，再将它们并联起来，测得阻值为3Ω，则此电阻丝原来的阻值为（ ）【版权所有：21教育】
A. 9Ω B. 8Ω C. 27Ω D. 3Ω
【解析】设每一段的电阻为R，当将他们并联时，总电阻为R/3=3Ω，所以，R=9Ω，原电阻丝为3个R串联，其总电阻为3R=27Ω.21教育名师原创作品
【答案】C
4. 一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是（ ）21*cnjy*com
A. 小于484Ω B. 大于484Ω
C. 等于484Ω D. 无法确定
【解析】应为灯泡的灯丝为金属电阻，其特性为温度升高，电阻增大，所以选A.
【答案】A
5. 灯泡电阻为240Ω，额定电压为120V，应串联一根多长镍铬导线在电路中，才可把灯泡接在220V的电路中. 设导线的截面积为0.55mm2，镍铬导线的电阻率ρ＝1.0×10-6Ω·m。
【解析】根据串联电路的分压关系，电阻分得的电压为100V，由串联电路的特点，其阻值为200Ω，根据，解得L=110m2-1-c-n-j-y
【答案】110 m
6. 在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？如图所示.
【解析】 Rx=Ω=250 Ω 又Rx=ρ ；R总=ρ
解得x=×40 km=12.5 km
【答案】12.5 km
★课时跟踪训练★B卷
1. 关于电阻率，以下说法中正确的是（ ）
A. 纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B. 纯金属的电阻率随着温度的升高而减小
C. 超导体的电阻率为零，所以在任何温度下对电流都没有阻碍作用
D. 电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
【解析】对于纯金属而言，电阻率随温度的升高而增大，B错；在绝对0度时，才能成为超导体，所以，超导体的电阻跟温度有关，C错；导体的电阻不仅与温度有关，还与导体的材料有关。【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】A
2. (唐山模拟)把一条电阻为64Ω的均匀电阻丝截成等长的n段后，再并联起来，电阻变为1Ω，则n等于（ ）
A. 32 B. 24 C. 12 D. 8
【解析】设每段的电阻为R，当并联时其总电阻为R/n=1Ω，当串联时，其总电阻为nR=64Ω，解得n=8
【答案】D
3. (大庆一中其中)一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为（ ）
A. 10000 R B. R/10000 C. 100 R D. R/100
【解析】由于总体积不变，当直径变为原来的1/10，截面积变为原来的1/100，则长度变为原来是100倍，根据可知，电阻变为原来的10000倍。
【答案】A
4. (恩施四校联考)当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断. 由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别. 那么熔丝熔断的可能性较大的是( )
A. 横截面积大的地方 B. 横截面积小的地方
C. 同时熔断 D. 可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方21·世纪*教育网
【解析】由题意知，电流大的地方易断，根据电阻对电流阻碍的实质可知，截面积越小的地方，电阻越大，越容易烧断。
【答案】B
5. (大庆四中质检)相距11km的A、B两地用两根导线输电，由于受暴风雨影响，在两地之间某处一颗树倒在两根电线上造成故障，为查明事故地点，先在A端加12V电压，在B处测得电压10V，在B地加12V电压后，在A地测得电压4V，求故障处距A多远？
【解析】设A到大树处两段导线的总电阻是RA，B到大树处两段导线的总电阻是RB，大树电阻是R， A处加电压12V，∵串联电路中电压和电阻成正比，故：B处加电压12V，故 由①②得：A到大树处的距离是sA，B到大树处的距离是sB=11km-sA，根据电阻定律，电阻与长度成正比，故：解得：sA=1km．
【答案】1km（点拔：树倒在两线之间，树相当于一个定电阻，利用分压比求出）
6. 白炽灯泡的灯丝断了以后，轻轻摇晃灯泡. 有时可以将断了的灯丝搭接上. 假如将这只灯泡再装到灯座上，与原来相比，灯泡是亮些还是暗些? 试解释之(注意:搭接灯丝的灯泡虽然仍能发光，但充气灯泡中的气压会比设计的高，容易发生爆炸事故.因此，不要使用搭接灯丝的灯泡)。
【解析】灯丝断后再接通，其它因素是不变的，但长度变短，故电阻R变小，由于家庭电路中的电压U始终是220V即电压不变，由可知，此时灯泡的电功率变大，单位时间里产生的热量增多，故比原来更亮些．
【答案】亮些，解释略
