★英杰物理工作室★高二同步辅导资料
第7节 闭合电路的欧姆定律
例1. 如图所示，直线a为电源的U-I图线，直线b为电阻R的U-I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的效率分别为( )
A. 4W、33.3％ B. 2W、33.3％
C. 4W、67％ D. 2W、67％
例2. 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如下图中的a、b、c所示，根据图线可知下列说法中错误的是( )21世纪教育网版权所有
A. 反映Pr变化的图线是c
B. 电源电动势为8v
C. 电源内阻为2Ω
D. 当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
例3. 如图所示，调节可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大△U，在这个过程中（ ）
A. 通过电阻R1的电流增加，增加量一定大于△U/R1
B. 电阻R2两端的电压减小，减少量一定等于△U
C. 通过电阻R2的电流减小，但减少量一定小于△U/R2
D. 路端电压增加，增加量一定等于△U
例4. 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时( )www.21-cn-jy.com
A. I变大，U变小 B. I变大，U变大
C. I变小，U变大 D. I变小，U变小
例5. 电动势为E、内阻为r的电池与固定电阻R0、变阻器R串联，如图所示，设R0 =r；Rab =2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )www-2-1-cnjy-com
A. 电池的输出功率
B. 变阻器消耗的功率
C. 固定电阻R0消耗的功率
D. 电池内阻消耗的功率
例6. 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间，小球恰能到达A板。若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力．(取g=10m/s2) 求： 21*cnjy*com
⑴ AB两板间的电压；
⑵ 滑动变阻器接入电路的阻值为多大；
⑶ 电源的输出功率是多大．
例7. 在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0 V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF，电容器原来不带电。求接通电键S后流过R4的总电量。21cnjy.com
例8. 如图所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是( )
A. L1灯灯丝烧断 B. 电阻R2断路
C. 电阻R2短路 D. 电容器被击穿短路
限时：30分钟 期待值：95%
★课时跟踪训练★A卷
1.(多选) 用电动势为E、内阻为r的电源对外电路供电，下列判断中正确的是( )
A. 电源短路时，路端电压为零，电路电流达最大值
B. 外电路断开时，内电压为零，路端电压也为零
C. 路端电压增大时，流过电源的电流一定减小
D. 路端电压增大时，电源的效率一定增大
2.(多选) (大庆四校联考)在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是( )21教育网
A. U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B. U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C. U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D. U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
3. (2014·湖北五校联考)如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R1=21Ω，电动机绕组的电阻R0=0.5Ω，电键S1始终闭合。当电键S2断开时，电阻R1的电功率是525W；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率是336W，求：
(1) 电源的内电阻；
(2) 当电键S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出的功率。
4. (广州市月考)如图所示，图线AB是某闭合电路的路端电压随电流变化的关系图线， OM是某定值电阻R的伏安特性曲线.由图求：21·cn·jy·com
⑴ R的阻值；
⑵ 处于直线OM与AB交点C时电源的输出功率；
⑶ 处于交点C时电源内部消耗的电功率；
⑷ 电源的最大输出功率。
5. (2014·大庆一中期中)如图所示为理想电压表和电流表与电阻R1、R2、R3连接的电路图。已知R3＝4Ω，当开关S断开时，电压表的示数为6.4V，电流表的示数为1.6A；当开关S闭合时，电压表的示数为2V，电流表的示数为1.5A，求：
(1) 开关S断开时电阻R1上消耗的功率；
(2) 电源的电动势和内电阻。
★课时跟踪训练★B卷
1. (多选)(西安四校联考)如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，下列判断正确的是( )
A. 电阻R中没有电流 B. 电容器的电容变小
C. 电阻R中有从a流向b的电流 D. 电阻R中有从b流向a的电流
2. (2014·英杰辅导期中模拟)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率PE随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线。若A、B的横坐标为1 A，那么AB线段表示的功率等于( )
A、1 W B、3 W C、2 W D、2.5 W
3. 如图所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是( )
A. 4 W、8 W B. 2 W、4 W C. 4 W、6 W D. 2 W、3 W
4. (2014·英杰模拟)如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 0.28A B. 0.25A C. 0.22A D. 0.19A
5. (吉林市月考)如图所示的电路中，当R1的滑片向左移动时，若电压表V1和电压表V2的示数的变化量分别为ΔU1和ΔU2(均为绝对值)，则ΔU1和ΔU2的大小关系是( )2·1·c·n·j·y
A. ΔU1＞ΔU2 B. ΔU1=ΔU2
C. ΔU1＜ΔU2 D. 条件不足,无法确定
6. (唐山部分中学联考)如图所示的电路中，定值电阻R=3 Ω，当开关S断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1：3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1：1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）.2-1-c-n-j-y
7. (石家庄一中期中)如图所示， R为电阻箱，V为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V ；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V ．求：21·世纪*教育网
⑴ 电源的电动势 E 和内阻 r ；
⑵ 当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
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第7节 闭合电路的欧姆定律
★教学大纲要求★
1.了解外电路、内电路.知道电动势等于内外电路电势降落之和.
2.理解闭合电路的欧姆定律的内容，掌握其表达式.
3.会分析路端电压与负载的关系.
★知识考点诠释★
知识点1 闭合电路
如图所示，将电源和用电器连接起来，就构成闭合电路.
1 内电路、内电阻、内电压
内电路: 电源内部的电路叫做闭合电路的内电路.
内电阻: 内电路的电阻叫做内电阻，即电源的内阻或等效内阻.
内电压: 当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示.
2 外电路、外电压(路端电压)
外电路: 电源外部的电路叫闭合电路的外电路.
外电压: 外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示.
3 内电路中电流由电源负极流向正极，外电路中电流由电源正极流向负极.
知识点2 闭合电路的欧姆定律
1 欧姆定律推导: 设电源的电动势为E，外电路电阻为R，内电阻为r，闭合电路的电流为I，在时间t内:21世纪教育网版权所有
① 外电路中电能转化成内能的为：Q外=I2Rt
② 内电路中电能转化成内能的为：Q内=I2rt
③ 非静电力做的功为W=Eq = EIt.
根据能量守恒定律，有W=Q外+Q内，即：EIt =I2Rt+I2rt，整理得E=IR+Ir，即
2 内容: 闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.
3 公式:
4 常用的变形式: E = I(R+r)；E = U外+U内；U外 = E－Ir
★英杰点拨★
① 用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外，不是内电路两端的电压U内，也不是电源电动势，所以U外
② 当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内 = 0，此时E = U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压.
③ 和E = I(R+r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路；E = U外+U内和U外 = E－Ir适用于所有的闭合电路。
④ 闭合电路的欧姆定律反映的只是电动势和电压的数值关系，它们的本质是不同的，电动势反映了电源把其他形式能转化为电能本领的大小；而路端电压反映了外电路中电能转化为其他形式能的本领大小。
知识点3 路端电压与负载的关系
1 路端电压: 外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正、负极间的电压.
2 公式: 对纯电阻电路U外 = IR = E－Ir
3 路端电压U外与外电阻R之间的关系.
① 当外电阻R增大时，根据可知，电流I减小(E和r为定值)；内电压Ir减小，根据U外 = E－Ir可知路端电压U外增大，当外电路断开时，I = 0，此时U外 = E. 21*cnjy*com
② 当外电阻R减小时，根据可知，电流I增大；内电压Ir增大，根据U外 = E－Ir可知路端电压U外减小；当外电路短路时，R=0，，U外=0.
知识点4 路端电压与电流的关系图像
由U外 = E－Ir可知，U外—I图像是一条斜向下的直线，如图所示.
由图像可知，纵轴的截距等于电源的电动势E，横轴的截距等于外电路短路时的电流. 即；直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即
知识点4 闭合电路的功率和效率
1 电源的功率P: 电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为: P = UI(普遍适用)，www-2-1-cnjy-com
(只适用于外电路为纯电阻的电路)
2 电源内阻消耗功率P内: 电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算式为: P内=I2r
3 电源的输出功率P出: 外电路上消耗的功率，计算式为: P出 = IU外(普遍适用)
(只适用于外电路为纯电阻的电路)
4 输出功率随外电阻R的变化关系: 电源的输出功率:
5 电源从输功率的图像
由图像可以看出：
⑴ 当R=r时，电源的输出功率最大，其最大值为，此时电源的效率.
⑵ 当R>r时，随着R的增大输出功率P出越来越小.
⑶ 当R⑷ 当P出★方法技巧应用★
技巧1 部分电路的U－I图像和电源的U－I图像的分析比较
例1. 如图所示，直线a为电源的U-I图线，直线b为电阻R的U-I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的效率分别为( )
A. 4W、33.3％ B. 2W、33.3％
C. 4W、67％ D. 2W、67％
【解析】由图像a可知，电源的E=3V，r=0.5Ω，由图像b可知，R=1Ω ，当电阻接入电路时，由，电源的总功率为。所以电源的效率
【答案】C
例2. 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如下图中的a、b、c所示，根据图线可知下列说法中错误的是( )21教育网
A. 反映Pr变化的图线是c
B. 电源电动势为8v
C. 电源内阻为2Ω
D. 当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
【解析】这是电源功率和电流之间的函数关系图像，由图像可知，a为电源总功率图像、b为输出功率图像、c为内阻发热功率图像，A错；由a图像可知，PE=EI，当I=2A时，PE=8W，所以E=4V，B错；由c图像可知，Pr=I2r，当I=2A时，Pr=8W，所以r=2Ω，C对；当电流为0.5A时，闭合电路的欧姆定律I=E/(R+r)，解得R=6Ω，D对。21·cn·jy·com
【答案】B
技巧2 动态电路的分析
例3. 如图所示，调节可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大△U，在这个过程中（ ）
A. 通过电阻R1的电流增加，增加量一定大于△U/R1
B. 电阻R2两端的电压减小，减少量一定等于△U
C. 通过电阻R2的电流减小，但减少量一定小于△U/R2
D. 路端电压增加，增加量一定等于△U
【解析】V表测得R1的电压，V表示数的变化即为R1电压的变化，所以R1的电流增大，增大量等于ΔU/R1；在回路中，R2和r分得的电压之和的减小为ΔU，所以R2两端的电压减少量一定小于ΔU，电流一定小于ΔU/R2，B错，C对；由于r的电压减少量小于ΔU，所以路端电压增加量小于ΔU，D错。
【答案】C
例4. 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时( )www.21-cn-jy.com
A. I变大，U变小 B. I变大，U变大
C. I变小，U变大 D. I变小，U变小
【解析】滑动触点向上滑动时,电阻减小,导致总电阻减小,总电流增大,则路端电压U变小,又R1和R3共分得的电压增大,则a、b两端的电压减小,I变小,D对。
【答案】D
技巧3 电路中可变电阻功率的的求法
例5. 电动势为E、内阻为r的电池与固定电阻R0、变阻器R串联，如图所示，设R0 =r；Rab =2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 电池的输出功率
B. 变阻器消耗的功率
C. 固定电阻R0消耗的功率
D. 电池内阻消耗的功率
【解析】根据电源输出功率的图像可知，当R和r越接近时，电源输出功率越大，所以当滑片P从a向b端滑动时，外电阻减小，接近r，电源的输出功率增大，A错；变阻器为可变电阻，在求其消耗的功率时，需要把定值电阻等效为电源的内阻，根据电源输出功率和外电阻的图像关系可知，当R=2r时，R上消耗的功率最大，B对；R0为定值电阻，其消耗的功率由P=I2R0求，所以I越大，P越大，C错；和C一样，D错。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】B
技巧4 含有电容器的电路分析
例6. 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间，小球恰能到达A板。若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力．(取g=10m/s2) 求：21*cnjy*com
⑴ AB两板间的电压；
⑵ 滑动变阻器接入电路的阻值为多大；
⑶ 电源的输出功率是多大．
【解析】⑴ 对小球利用动能定理有，解得U=8V
⑵ 电容器和滑动变阻器并联，所以电压相等，根据闭合电路电压的关系有，解得RP=8Ω
⑶ 根据闭合电路的欧姆定律有 外电压，所以P=UI=23W
【答案】⑴ 8V ⑵ 8Ω ⑶ 23W
例7. 在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0 V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF，电容器原来不带电。求接通电键S后流过R4的总电量。
【解析】由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为由欧姆定律得,通过电源的电流 I=E/R 电源的端电压U=E-Ir，电阻R3两端的电压U'=R3U/(R2+R3) 通过R4的总电量就是电容器的电量Q=CU'由以上各式并带入数据解得 Q=2.0×10—4 C
〖答案〗Q=2.0×10—4 C
技巧5 电路的故障分析
例8. 如图所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是( )
A. L1灯灯丝烧断 B. 电阻R2断路
C. 电阻R2短路 D. 电容器被击穿短路
【解析】 L1灯灯丝烧断,导致总电阻增大,总电流减小,L2变暗,A错；电阻R2断路, 导致总电阻增大,总电流减小,L1两端电压减小,路端电压增大,则L2两端电压增大,L2变亮,B对；电阻R2短路,L2不会亮,C错；电容器被击穿短路,总电阻减小,总电流增大,L2变亮,电压表读数减小，D错。
【答案】B
限时：30分钟 期待值：95%
★课时跟踪训练★A卷
1.(多选) 用电动势为E、内阻为r的电源对外电路供电，下列判断中正确的是( )
A. 电源短路时，路端电压为零，电路电流达最大值
B. 外电路断开时，内电压为零，路端电压也为零
C. 路端电压增大时，流过电源的电流一定减小
D. 路端电压增大时，电源的效率一定增大
【解析】电源短路时,外电阻为零,所以路端电压为零，电路电流达最大值,A对；外电路断开时，内电压为零，路端电压等于电源电动势，B错；路端电压增大时，内电压一定减小，则流过电源的电流一定减小，C对；路端电压增大时，路端电压与电源电动势的比值变大，电源的效率变大，D对.【版权所有：21教育】
【答案】ACD
2.(多选) (大庆四校联考)在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是( )
A. U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B. U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C. U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D. U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
【解析】在电路中对于定值电阻而言，其U-I图像为线性图像，其斜率表示电阻的阻值，对于非线性图像，点到原点连线的斜率表示电阻，根据电阻定义式可知R=U/I，对于可变电阻，其U-I图像表示等效电源的外电压和电流图像，其斜率表示等效电源的内阻，为一定值。
【答案】ACD
3. (2014·湖北五校联考)如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R1=21Ω，电动机绕组的电阻R0=0.5Ω，电键S1始终闭合。当电键S2断开时，电阻R1的电功率是525W；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率是336W，求：
(1) 电源的内电阻；
(2) 当电键S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出的功率。
4. (广州市月考)如图所示，图线AB是某闭合电路的路端电压随电流变化的关系图线， OM是某定值电阻R的伏安特性曲线.由图求：
⑴ R的阻值；
⑵ 处于直线OM与AB交点C时电源的输出功率；
⑶ 处于交点C时电源内部消耗的电功率；
⑷ 电源的最大输出功率。
【解析】⑴ 由OM图像可知，R=U/I=2Ω;
⑵ 在C点电源的输出电压U=4V，电流I=2A，所以输出功率P=UI=8W;
⑶ 由图像可知，电源的电动势E=6V，内阻r=1Ω，此时电流I=2A，所以内阻消耗的功率Pr=I2r=4W;21·世纪*教育网
⑷ 当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，其最大值
【答案】⑴ 2Ω ⑵ 8W ⑶ 4W ⑷ 9W
5. (2014·大庆一中期中)如图所示为理想电压表和电流表与电阻R1、R2、R3连接的电路图。已知R3＝4Ω，当开关S断开时，电压表的示数为6.4V，电流表的示数为1.6A；当开关S闭合时，电压表的示数为2V，电流表的示数为1.5A，求：
(1) 开关S断开时电阻R1上消耗的功率；
(2) 电源的电动势和内电阻。
【解析】S断开时V表读数即为路端电压，故：R1=U1/I1=4Ω PR1=U1I1=10.24W
S合上时V表所测电压为R3两端的电压，故：IR3=0.5A
此时有：1.5×4=0.5（4+R2） 得R2=12Ω
故：E=6.4+1.6r E=1.5×4+（1.5+0.5）r 得：E=8V r=1Ω
【答案】⑴10.24W ⑵ E=8V r=1Ω
★课时跟踪训练★B卷
1. (多选)(西安四校联考)如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，下列判断正确的是( )
A. 电阻R中没有电流 B. 电容器的电容变小
C. 电阻R中有从a流向b的电流 D. 电阻R中有从b流向a的电流
【解析】电容器两端电压不变,板间距离增大，由C=εs/4πkd=Q/U可知电量变小，放电，A错B对，刚开始A板带正电，放电时，形成a到b的电流，C对，D错。2·1·c·n·j·y
【答案】BC
2. (2014·英杰辅导期中模拟)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率PE随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线。若A、B的横坐标为1 A，那么AB线段表示的功率等于( )
A、1 W B、3 W C、2 W D、2.5 W
【解析】 由P总=IE和直线OAC可得E=3V，当I=1A时PA=3W；由P内=I2r和抛物线OBC可得r=1Ω, 当I=1A时PB=1W，因此PAB=2W，C对。
【答案】 C
3. 如图所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是( )
A. 4 W、8 W B. 2 W、4 W C. 4 W、6 W D. 2 W、3 W
【解析】从图中可知E=3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成电路的工作点，因此P出=UI=4 W，P总=EI=6 W.2-1-c-n-j-y
【答案】C
4. (2014·英杰模拟)如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值 ( )
A. 0.28A B. 0.25A C. 0.22A D. 0.19A
【解析】 电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。【出处：21教育名师】
【答案】C
5. (吉林市月考)如图所示的电路中，当R1的滑片向左移动时，若电压表V1和电压表V2的示数的变化量分别为ΔU1和ΔU2(均为绝对值)，则ΔU1和ΔU2的大小关系是( )21教育名师原创作品
A. ΔU1＞ΔU2 B. ΔU1=ΔU2
C. ΔU1＜ΔU2 D. 条件不足,无法确定
【解析】 滑片左移，R1减小,总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，其中U2增大，则U1减小，(U1+U2)减小，所以ΔU1＞ΔU2
【答案】A
6. (唐山部分中学联考)如图所示的电路中，定值电阻R=3 Ω，当开关S断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1：3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1：1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）.21cnjy.com
【解析】设电源电动势为E，内阻为r.开关S断开时，P内/P外=r/RL=1/3
所以RL=3r UL=3E/4 所以PL=9E2/16RL
开关S闭合时，P内/P外=r/R并=1 R并=r， U并=E/2 所以UL′=E/2
所以PL′=E2/4RL 得 PL/ PL′=9/4
【答案】9/4
7. (石家庄一中期中)如图所示， R为电阻箱，V为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V ；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V ．求：
⑴ 电源的电动势 E 和内阻 r ；
⑵ 当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
【解析】（1）由闭合电路欧姆定律 E=U1+U1r/R1 E=U2+U2r/R2 解得 E =6V , r =1Ω
（2）由 P=E2R/（R+r）2 R=r=1Ω时P有最大值 Pm=E2/4r=9W
