苏教版选择性必修第一册1.4两条直线的交点 同步教学课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
第1章 直线与方程
INNOVATIVE
DESIGN
1.4　两条直线的交点
课标要求
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会利用直线系方程解决相关问题.
素养要求
通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　点A(－2，2)是否在直线l1：3x＋4y－2＝0和直线l2：2x＋y＋2＝0上，点A和直线l1，l2有什么关系？
提示　在，点A是l1与l2的交点.
2.填空　(1)设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则
方程组 的解 一组 无数组 ______
直线l1，l2的公共点 一个 ________ 零个
直线l1，l2的位置关系 ______ 重合 ______
无解
无数个
相交
平行
l1
l2
温馨提醒　(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
(2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
3.做一做　思考辨析，判断正误
(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示.( )
(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )
(3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.( )
√
√
×
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；
题型一　两直线位置关系的判定
(3)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0.
判定两直线的位置关系有以下两种方法
(1)利用方程组解的个数判断.
(2)利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0).
①当A1B2－A2B1≠0时，两直线相交；②当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1＝0(或A1C2－A2C1＝0)时，两直线重合；③当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)时，两直线平行；④当A1A2＋B1B2＝0时，两直线垂直.
思维升华
训练1 (多选)下列选项中，正确的有(　　)
A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1，3)
B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2，1)
C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2，2)
D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交
AD
这表明直线l1和l2重合，B错误；
例2 当k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点P在第一象限？
题型二　直线交点的应用
已知两条直线交点的情况，确定直线方程中的参数的值或取值范围，方法是先求出交点坐标，再根据题意列出关于参数的方程或不等式，从而求出参数的值或取值范围.
思维升华
训练2 若直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)
A.－24 B.24 C.6 D.±6
A
题型三 过两直线交点的直线系方程的应用
例3 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
法二　设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
又∵l⊥l3，
∴3×(1＋λ)＋(－4)·(λ－2)＝0，
解得λ＝11.
∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
思维升华
(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).
(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.
(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
训练3 求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程.
法二　设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0.(*)
由于所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，
课堂小结
1.牢记1个关系
方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.
2.掌握2种方法
(1)两条直线相交的判定方法.
(2)经过两直线交点的直线系方程的设法.
3.常见误区
对两直线相交条件认识模糊.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　)
B
2.若直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)
B
3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是(　　)
A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0
C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
D
4.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)
A.恒过定点(－2，3)
B.恒过定点(2，3)
C.恒过点(－2，3)和点(2，3)
D.都是平行直线
A
5.△ABC的三个顶点分别为A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于(　　)
A
6.三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.
－1
把(4，－2)代入直线ax＋2y＋8＝0，可得4a－4＋8＝0，解得a＝－1.
7.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0垂直，且垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________.
-4
解得a＝10，
所以直线l1的方程为5x＋2y－1＝0.
由题意，可知(1，c)是两条直线的交点，将(1，c)代入直线l1，得c＝－2.
将(1，－2)代入直线l2，得b＝－12，
所以a＋b＋c＝－4.
8.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为______________.
3x＋y＋1＝0
解析　设直线l与l1的交点为A(x0，y0).
由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0，4－y0)，
9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
10.如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.
∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，
∴直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1).
∵BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2.
又点B的坐标为(1，2)，
∴BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2.
11.(多选)若两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0 的交点在y轴上，那么k的值可以是(　　)
A.－24 B.－6 C.6 D.24
BC
12.(多选)若三条直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，则实数a的值可以为(　　)
A.1 B.2 C.－2 D.－1
AC
解析　由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.
∵直线x－y＋1＝0和直线2x＋y－4＝0不平行，
∴直线x－y＋1＝0和直线ax－y＋2＝0平行或直线2x＋y－4＝0和直线ax－y＋2＝0平行.
∵x－y＋1＝0的斜率为1，2x＋y－4＝0的斜率为－2，ax－y＋2＝0的斜率为a，
∴a＝1或a＝－2.
13.已知在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，1)，D(4，6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.
(1)求直线CM的方程；
因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，
所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，
又点M是边AB的中点，
所以M(4，1)，
(2)求P的坐标.
14.若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是(　　)
A.a＝1或a＝－2 B.a≠±1
C.a≠1且a≠－2 D.a≠±1且a≠－2
D
解析　为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点.
①对l1，l2由a·a－1×1＝0，得a＝±1，当a＝1时，l1与l2重合，当a＝－1时，l1∥l2；
②对l2，l3，由1×1－a·1＝0，得a＝1，此时两直线重合；
③对l1，l3，由a·1－1×1＝0，得a＝1，此时两直线重合.
故当a＝1时，l1，l2与l3三线重合，当a＝－1时，l1，l2平行.
④若三条直线交于一点，
将l2，l3的交点(－a－1，1)的坐标代入l1的方程，
解得a＝1(舍去)或a＝－2.
所以要使这三条直线能构成三角形，应满足a≠±1且a≠－2.
本课结束