人教版高中数学选择性必修第一册3.3.2 第一课时 抛物线的简单几何性质 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
3.3.2　抛物线的简单几何性质
第一课时　抛物线的简单几何性质
[学习目标]　
1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质．　
2.能用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应该研究抛物线的哪些几何性质？
问题2　椭圆、双曲线、抛物线的离心率的范围如何？　　　
D
2．准线方程为x＝2的抛物线的标准方程为____________．
y2＝－8x
3．对称轴为x轴，顶点与焦点距离等于6的抛物线的标准方程为______________．
y2＝±24x
抛物线的几何性质
　用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
　1.求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出焦点坐标与准线方程．
(1)焦点F关于准线的对称点为M(0，－9)；
(2)关于y轴对称，与直线y＝－12相交所得线段的长为12.
　抛物线的焦点弦长
1．AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ .
x1＋x2＋p
2p
2p
(2)通径是所有焦点弦中长度最 的弦．
短
[例2]　斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
分析：法一：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A，B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|.这种方法思路直接，具有一般性．
因为直线l的斜率为1，且过焦点F(1,0)，所以直线l的方程为y＝x－1.①
将①代入方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x，化简，得x2－6x＋1＝0.
所以x1＋x2＝6，
|AB|＝x1＋x2＋2＝8.
所以线段AB的长是8.
－p2
[例3]　经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．
分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系．建立直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可．
[证明]　如图，以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系Oxy.设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，①
　1.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过B作抛物线对称轴的平行线交准线于D，则A，O，D三点共线．
2．过准线上任意一点D，连接DO交抛物线于A，过D作抛物线对称轴的平行线交抛物线于B，则A，F，B三点共线．
　3.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在准线上的射影分别为A1，B1.
证明：A1F⊥B1F.
法二：如图所示，
由抛物线定义，知
|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
则∠AFA1＝∠AA1F＝∠A1FO＝θ1，
∠BFB1＝∠BB1F＝∠B1FO＝θ2.
1．知识清单：(1)抛物线的几何性质．
(2)抛物线的焦点弦长．
(3)抛物线的焦点弦性质．
2．方法归纳：图象法、待定系数法．
3．常见误区：忽略焦点的位置而致错．
课时作业 巩固提升