2023-2024学年人教版八年级数学上册第十三章 轴对称： 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1) 课件 22张PPT
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册第十三章 轴对称： 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1) 课件 22张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 411.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 18:05:01 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第十三章 轴对称
线段的垂直平分线的性质(1)
教学目标：
【知识与技能】
(1)掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
(2)能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
【过程与方法】
经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.
【情感态度与价值观】
通过对线段垂直平分线的性质定理的探索，提高学生自主学习的能力，增强学好数学的自信心.
教学重难点：
1线段的垂直平分线的性质和判定.
2灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
1．(2022新课标)理解线段垂直平分线的概念．
2．(2022新课标)探索并证明线段垂直平分线的性质定理．
3．会用集合的观点解释线段的垂直平分线．
知识点一：线段的垂直平分线的定义
定义：经过线段的 且与线段 的直线，叫做线段的垂直平分线．
垂直
中点
几何语言：
如图，∵CA＝CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线．
1．如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是 (填序号)．
①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；
④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分线．
①②③
几何语言：
如图，∵CA＝CB，
直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点，
∴PA＝PB．
知识点二：线段的垂直平分线的性质
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
．
相等
2．(2022淮安)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是( )
A．2 B．4
C．6 D．8
C
知识点三：线段的垂直平分线的判定
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
上．
几何语言：
如图，∵PA＝PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上．
垂直平分线
3．(人教8上P62、北师8下P22)如图，AB＝AC，
MB＝MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗
解：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵MB＝MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AM是线段BC的垂直平分线．
小结：运用线段垂直平分线的性质时，注意前提条件.
4．【例1】如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )
A．AO＝BO
B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线
D．P点在AB的垂直平分线上
D
小结：线段垂直平分线的两边经常出现三角形全等.
5．【例2】(2022福建模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连接AD，∠CAD＝20°，则∠B的度数是 ．
35°
6．【例3】(人教8上P65、北师8下P23改编)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE＝3 cm，∴AC＝6 cm．
而△ABD的周长是13 cm，即AB＋BD＋AD＝13 cm，
∴AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋CD＋AC＝13＋6＝19(cm)，
即△ABC的周长是19 cm．
小结：此类题中，经常将周长分解后进行等量转换.
7．【例4】(人教8上P66、北师8下P24)如图，在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
证明：∵点P在AB，BC的垂直平分线上，
∴AP＝BP，BP＝CP，
∴AP＝CP，
∴点P在AC的垂直平分线上．
小结：此类题是线段垂直平分线性质和判定的综合运用，注意条件和结论的先后关系.
8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则( )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
A
9．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是( )
A．115°
B．75°
C．105°
D．50°
A
10．(北师8下P24)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16 cm，△ABC的周长为24 cm，求AD的长．
解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝AB，
∵△BCE的周长为16 cm，
∴BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝16 cm，
∵△ABC的周长为24 cm，
∴BC＋AC＋AB＝24 cm，
∴AB＝24－16＝8(cm)，
∴AD＝AB＝4 cm．
★11．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等 试说明理由．
解：BE＝CE．理由如下：连接BC，
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE．
课堂小结：
1.线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题.
2.线段的垂直平分线的集合定义包含两层意思：(1)到线段两个端点的距离相等的点都在线段的垂直平分线上.(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
谢谢大家
第十三章 轴对称
线段的垂直平分线的性质(1)
教学目标：
【知识与技能】
(1)掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
(2)能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
【过程与方法】
经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.
【情感态度与价值观】
通过对线段垂直平分线的性质定理的探索，提高学生自主学习的能力，增强学好数学的自信心.
教学重难点：
1线段的垂直平分线的性质和判定.
2灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
1．(2022新课标)理解线段垂直平分线的概念．
2．(2022新课标)探索并证明线段垂直平分线的性质定理．
3．会用集合的观点解释线段的垂直平分线．
知识点一：线段的垂直平分线的定义
定义：经过线段的 且与线段 的直线，叫做线段的垂直平分线．
垂直
中点
几何语言：
如图，∵CA＝CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线．
1．如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是 (填序号)．
①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；
④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分线．
①②③
几何语言：
如图，∵CA＝CB，
直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点，
∴PA＝PB．
知识点二：线段的垂直平分线的性质
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
．
相等
2．(2022淮安)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是( )
A．2 B．4
C．6 D．8
C
知识点三：线段的垂直平分线的判定
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
上．
几何语言：
如图，∵PA＝PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上．
垂直平分线
3．(人教8上P62、北师8下P22)如图，AB＝AC，
MB＝MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗
解：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵MB＝MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AM是线段BC的垂直平分线．
小结：运用线段垂直平分线的性质时，注意前提条件.
4．【例1】如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )
A．AO＝BO
B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线
D．P点在AB的垂直平分线上
D
小结：线段垂直平分线的两边经常出现三角形全等.
5．【例2】(2022福建模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连接AD，∠CAD＝20°，则∠B的度数是 ．
35°
6．【例3】(人教8上P65、北师8下P23改编)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE＝3 cm，∴AC＝6 cm．
而△ABD的周长是13 cm，即AB＋BD＋AD＝13 cm，
∴AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋CD＋AC＝13＋6＝19(cm)，
即△ABC的周长是19 cm．
小结：此类题中，经常将周长分解后进行等量转换.
7．【例4】(人教8上P66、北师8下P24)如图，在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
证明：∵点P在AB，BC的垂直平分线上，
∴AP＝BP，BP＝CP，
∴AP＝CP，
∴点P在AC的垂直平分线上．
小结：此类题是线段垂直平分线性质和判定的综合运用，注意条件和结论的先后关系.
8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则( )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
A
9．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是( )
A．115°
B．75°
C．105°
D．50°
A
10．(北师8下P24)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16 cm，△ABC的周长为24 cm，求AD的长．
解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝AB，
∵△BCE的周长为16 cm，
∴BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝16 cm，
∵△ABC的周长为24 cm，
∴BC＋AC＋AB＝24 cm，
∴AB＝24－16＝8(cm)，
∴AD＝AB＝4 cm．
★11．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等 试说明理由．
解：BE＝CE．理由如下：连接BC，
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE．
课堂小结：
1.线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题.
2.线段的垂直平分线的集合定义包含两层意思：(1)到线段两个端点的距离相等的点都在线段的垂直平分线上.(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
谢谢大家