图形的相似
6.2图形的变换与坐标
【学习目标】
一、知识目标
由具体的实例探索图形与坐标之间的关系。
能建立适当的坐标系，描述物体的位置。
掌握有关建立平面直角坐标系的操作技能。
二、能力目标
1.能根据建立的平面直角坐标系灵活运用不同方式确定物体的位置。
2．能够按照点的坐标要求在平面直角坐标系中作出简单的平面图形。
3.经历探索图形与坐标之间的对应关系。
三、情感态度目标
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系．学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。
【学习难点】
重点：理解旋转的基本性质，认识旋转对称图形。
难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。
【教学设想】
教学思路：在“用坐标来确定位置”中，首先要让学生认识到现实生活中可以利用直角坐标系来确定方位，教学中可以让学生查找城市地图中的某个地点（一些地图用字母A,B,C..…和数字1、2,3 ....来确定某个地点的位置，方便人们查找），让学生体会它的实际应用．然后要求学生能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述物体的位置．对于极坐标教材中没有明确，但教学时可以告诉学生，这也是一种用坐标来表示物体位置的方法，这种方法在军事和地理中常常用到，引导学生掌握（第88页中小明通过角度和距离来表述物体的位置，实际上是极坐标方法）。
【本课目标】
1.经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技能、发展初步的审美观。
2.在同一直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化。
3.体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，这样对图形的变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。
4.要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化。
【导学过程】
1.情境导入
出示投影：展示各种运动—平移、旋转、对称、位似．学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，观察它们之间的位置关系。
2、课前热身
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，讨论图形运动过程中，各对应点之间位置关系以及对应的坐标之何的关系。
3、合作探究
（1）整体感知
通过课本第89页中例题和第90页中的“思考”、“试一试”的探讨，让学生体会平移、旋转、对称、相似等变换引起的坐标相应变化。初步渗透数形结合的思想。
（2）四边互动
互动1：
师：出示课本第89页中例题，观察图指出图中对应顶点之间的位置关系，并找出它们的坐标关系．
生：略（学生通过动手画，找出对应顶点的坐标，通过猜想得出对应点坐标之间的关系，通过交流合作探讨提高自己的识另组作图等能力）．
解：△AOB的三个顶点的坐标是A（2，4）,O(0，0),B(4，0)。
△A'O'B'的三个顶点的坐标是A'（5，4）、O'（3，0）、B'（7，0）。
互动2：
师：比较对应顶点的坐标，你发现了干什么？
生：学生观察讨论后得出：图形沿轴向右平移3个单位，图形的对应点的纵坐标不变，横坐标都增加了3个单位。
明确：图形左右平移，对应点的纵坐标不变，横坐标增加或减少所平移的距离。互动3：
师：出示课本第90页思考题．已知△AOB关于x轴的对称图形是△A'OB，对应顶点坐标又有什么关系呢？
生：略
明确：两个图形关于x轴对称，对应顶点关于x轴对称，它们的坐标特征为横
坐标相同、纵坐标互为相反数。
互动4。
师：展示课本第90页“试一试”，在图中画一个平行四边形，并标出它的四个顶点坐标，然后将这个四边形以x轴为对称轴作出它的轴对称图形，写出对称图形的四个顶点坐标，还能得出上面的结论吗？与同伴共同完成好吗？
生：合作探讨得出结论。
明确：同上，在上题基础上加深对轴对称图形对应点坐标关系的理解。
展示课本第91页图
师：在图中的两个三角形是位似图形，你能仿照上面的讨论给出结论吗？
生：略
明确：位似变换中横、纵坐标扩大或缩小了相同的倍数（坐标值不为0时）。
4、达标反馈
课本第91页习题第2题。
5、学习小结
（1）内容总结
①平面图形沿x轴向左或向右平移若干单位，图形对应顶点向左或向右平移相同的单位；它们的纵坐标相同，横坐标减少或增加同样多个单位。
②平面图形沿轴向上或向下翻折，图形对应顶点关于：轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
③平面上两个位似图形的位似中心若位于坐标原点，那么它们的对应点到原点的距离成比例，当坐标值不为0时，纵横坐标成比例。
（2）方法归纳
学会动手画已知图形的轴对称、平移、位似变换图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。
6、实践活动：（1）找一些生活中存在的图形运动的实例．（如实例：火车过大桥、飞机在空中飞行等。）；（2）利用几何作业本小方格纸画一个△ABC，标出A,B,C三点的坐标，然后分别将△ABC向左平移两个单位，向右平移一个单位，绕轴翻折，以O为位似中心放大两倍，或缩小为原来的1/3。探究各对应顶点的坐标之间的关系。
7、巩固练习：课本第93页复习题1、2题。
【板书设计】
23.6.2图形的变换与坐标
图形沿x轴左右平移
纵坐标不变，横坐标增加或减少相同的数值，图形沿y轴上下平移
横坐标不变，纵坐标增加或减少相同的数值．
图形绕x轴翻折
横坐标不变，纵坐标变号，
图形绕y轴翻折
纵坐标不变，横坐标变号．
图形绕O点旋转180度（关于原点中心对称）
纵坐标变号，横坐标变号．
课件18张PPT。第23章图形的相似6.2图形的变换与坐标矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,
以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.
找出各点的关系 BCDA解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数情境引入BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)111观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？
(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？要看准坐标哟探究新知2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到
⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能
用自已的语言归纳这个规律吗？O’B’YXA’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：探究新知将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54探究新知将⊿AOB沿着x轴对折，得到
⊿AˊOB画图并说明对应顶点有什么变化？规律：对应点关于x轴对称。即对应点的
横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABAˊ探究新知画出⊿ABC，
A（2，1），
B（4，0），
C（5，2）沿
y 轴对折后的⊿A ’B’C
并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的
横坐标互为相反数、纵坐标相等
YXABCC’B’A’探究新知画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’
你有什么发现？规律：对应点关于原点对称。即对应点的
横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’探究新知如果⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数XYCDAB探究新知XY4-4-2ABC24-41、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形
2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形
3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍巩固练习平移性质
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____________
平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形___________
平移a个单位：向上（向下）向右(向左)沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
中心对称性质
5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于 中心对称。
Y轴对称X轴对称原点知识归纳放大缩小：（位似图形）(x,y) ?(k x, ky)形状不变，放大或缩小k倍；若k>1,图形整个被放大;
若 0图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.······课堂练习XY11XY31如图沿x轴方向，向右平移2个单位长度。(x,y)?( __ , __ )?x+2 y练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?( -x,-y )?练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?(x-2, y )(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；
图形沿y轴平移，纵变（上加右减）横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。(3) 旋转 图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
课堂小结
