苏教版选择性必修第一册1.3两条直线的平行与垂直 同步教学课件（共51张PPT）
文档属性
| 名称 | 苏教版选择性必修第一册1.3两条直线的平行与垂直 同步教学课件（共51张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 10:47:45 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
第1章 直线与方程
INNOVATIVE
DESIGN
1.3 两条直线的平行与垂直
课标要求
1.理解两条直线平行与垂直的判定条件.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
素养要求
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两条直线平行
1.思考 (1)在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
提示 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
(2)平面中的两条平行直线被x轴所截形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？
提示 两直线平行，倾斜角相等.
2.填空 (1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，
则l1∥l2 ________________________ (k1，k2均存在).
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2 _______________________________________________.
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)
温馨提醒 在判断两条不重合的直线是否平行时，首先判断两条直线的斜率是否存在，若存在且相等，则两者平行；若斜率都不存在，两者仍然平行.
A
A
3.做一做 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD( )
A.平行 B.垂直
C.重合 D.以上都不正确
二、两条直线垂直
1.思考 (1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是什么？
提示 两条直线的斜率都存在.
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1吗？
提示 不一定，当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.
温馨提醒 (1)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.
(2)当斜率存在且不为0时，若两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
2.填空 (1)如图①，若两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于______，那么它们互相垂直，即l1⊥l2 ________________ (k1，k2均存在).
(2)如图②，若l1与l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1与l2的位置关系是______.
－1
k1k2＝－1
垂直
(3)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2 ________________________.
A1A2＋B1B2＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 判断下列各题中直线l1与l2是否平行.
(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1，1)，Q(3，3)；
(2)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点C(5，－2)，D(5，5)；
题型一 两直线平行的判定
(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点C(－1，3)，D(2，0)；
(4)l1：x－3y＋2＝0，l2：4x－12y＋1＝0.
判断两条直线平行的方法
思维升华
(1)
(2)利用l1∥l2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
训练1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.
(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
(3)l1的方程可变形为y＝x＋2，l2的方程可变形为y＝x＋2，所以直线l1与l2重合.
例2 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.
(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；
题型二 两直线垂直的判定
法二 ∵2×2＋(－4)×1＝0，
∴l1⊥l2.
(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；
∵k1·k2≠－1，
∴两条直线不垂直.
(1)判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行(或重合)时，两直线也垂直.
(2)直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线垂直.
思维升华
训练2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；
(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
题型三 已知平行和垂直求直线方程或参数
例3 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)的直线l的方程.
解 法一 设直线l的斜率为k，
∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
法二 设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1).
∵直线l经过点(1，2)，
∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，
∴所求直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
(2)若直线3x＋2y＋4＝0与直线(a＋2)x＋3y＋1＝0垂直，求a的值.
解 由题意知：3·(a＋2)＋2×3＝0，解得a＝－4.
(1)已知两直线的位置关系(平行或垂直)求直线方程或参数，是一个重点题型，解题时要充分利用已知条件判断斜率是否存在，若存在，再结合其他条件求解，若不存在，再讨论求解.
(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行的直线可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直的直线可设为Bx－Ay＋D＝0.
思维升华
训练3 (1)求过点(2，3)，且与直线2x＋y＋2＝0垂直的直线的方程；
法二 由题意，设所求直线方程为x－2y＋D＝0.
∵所求直线过点(2，3)，
∴2－2×3＋D＝0，∴D＝4，
∴所求直线方程为x－2y＋4＝0.
(2)若直线mx－2y＋1＝0与直线x－(m－1)y－1＝0平行，求m的值.
题型四 平行与垂直的综合应用
例4 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：
∴AB∥CD.
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
思维升华
训练4 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，
∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作
为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
课堂小结
1.牢记两条直线平行或垂直的判定条件.
2.掌握3种解决问题的方法
(1)判断两条直线平行或垂直的步骤.
(2)已知平行或垂直求直线方程或参数.
(3)在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.
3.注意1个易错点
利用斜率判断含字母参数的两条直线平行或垂直时，要对字母分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
B
解析 因为直线l∥AB，
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于( )
B
解析 由两直线垂直，得1×2＋(－2)·m＝0，解得m＝1.
3.下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
解析 当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确.
4.(多选)若直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，则k的值可以是( )
A.－3 B.3
C.1 D.－1
AC
解析 因为直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，
所以k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，
解得k＝1或k＝－3.
5.(多选)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
AB
解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
综上，m的值为0或1.
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
2
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点
A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
(0，－2)
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
解 设D(x，y)，
因为CD⊥AB，且CB∥AD，
所以kCD·kAB＝－1，且kCB＝kAD，
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
11.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
(－9，0)
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
所以D(－9，0).
12.已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
2
14.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有以下两种情形：
①AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知A(2，－1)，∴m＝2，n＝－1.
②AD∥BC，AD⊥AB，
本课结束
第1章 直线与方程
INNOVATIVE
DESIGN
1.3 两条直线的平行与垂直
课标要求
1.理解两条直线平行与垂直的判定条件.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
素养要求
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
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问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两条直线平行
1.思考 (1)在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
提示 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
(2)平面中的两条平行直线被x轴所截形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？
提示 两直线平行，倾斜角相等.
2.填空 (1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，
则l1∥l2 ________________________ (k1，k2均存在).
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2 _______________________________________________.
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)
温馨提醒 在判断两条不重合的直线是否平行时，首先判断两条直线的斜率是否存在，若存在且相等，则两者平行；若斜率都不存在，两者仍然平行.
A
A
3.做一做 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD( )
A.平行 B.垂直
C.重合 D.以上都不正确
二、两条直线垂直
1.思考 (1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是什么？
提示 两条直线的斜率都存在.
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1吗？
提示 不一定，当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.
温馨提醒 (1)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.
(2)当斜率存在且不为0时，若两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
2.填空 (1)如图①，若两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于______，那么它们互相垂直，即l1⊥l2 ________________ (k1，k2均存在).
(2)如图②，若l1与l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1与l2的位置关系是______.
－1
k1k2＝－1
垂直
(3)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2 ________________________.
A1A2＋B1B2＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 判断下列各题中直线l1与l2是否平行.
(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1，1)，Q(3，3)；
(2)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点C(5，－2)，D(5，5)；
题型一 两直线平行的判定
(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点C(－1，3)，D(2，0)；
(4)l1：x－3y＋2＝0，l2：4x－12y＋1＝0.
判断两条直线平行的方法
思维升华
(1)
(2)利用l1∥l2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
训练1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.
(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
(3)l1的方程可变形为y＝x＋2，l2的方程可变形为y＝x＋2，所以直线l1与l2重合.
例2 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.
(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；
题型二 两直线垂直的判定
法二 ∵2×2＋(－4)×1＝0，
∴l1⊥l2.
(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；
∵k1·k2≠－1，
∴两条直线不垂直.
(1)判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行(或重合)时，两直线也垂直.
(2)直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线垂直.
思维升华
训练2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；
(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
题型三 已知平行和垂直求直线方程或参数
例3 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)的直线l的方程.
解 法一 设直线l的斜率为k，
∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
法二 设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1).
∵直线l经过点(1，2)，
∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，
∴所求直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
(2)若直线3x＋2y＋4＝0与直线(a＋2)x＋3y＋1＝0垂直，求a的值.
解 由题意知：3·(a＋2)＋2×3＝0，解得a＝－4.
(1)已知两直线的位置关系(平行或垂直)求直线方程或参数，是一个重点题型，解题时要充分利用已知条件判断斜率是否存在，若存在，再结合其他条件求解，若不存在，再讨论求解.
(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行的直线可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直的直线可设为Bx－Ay＋D＝0.
思维升华
训练3 (1)求过点(2，3)，且与直线2x＋y＋2＝0垂直的直线的方程；
法二 由题意，设所求直线方程为x－2y＋D＝0.
∵所求直线过点(2，3)，
∴2－2×3＋D＝0，∴D＝4，
∴所求直线方程为x－2y＋4＝0.
(2)若直线mx－2y＋1＝0与直线x－(m－1)y－1＝0平行，求m的值.
题型四 平行与垂直的综合应用
例4 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：
∴AB∥CD.
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
思维升华
训练4 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，
∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作
为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
课堂小结
1.牢记两条直线平行或垂直的判定条件.
2.掌握3种解决问题的方法
(1)判断两条直线平行或垂直的步骤.
(2)已知平行或垂直求直线方程或参数.
(3)在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.
3.注意1个易错点
利用斜率判断含字母参数的两条直线平行或垂直时，要对字母分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
B
解析 因为直线l∥AB，
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于( )
B
解析 由两直线垂直，得1×2＋(－2)·m＝0，解得m＝1.
3.下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
解析 当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确.
4.(多选)若直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，则k的值可以是( )
A.－3 B.3
C.1 D.－1
AC
解析 因为直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，
所以k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，
解得k＝1或k＝－3.
5.(多选)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
AB
解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
综上，m的值为0或1.
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
2
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点
A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
(0，－2)
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
解 设D(x，y)，
因为CD⊥AB，且CB∥AD，
所以kCD·kAB＝－1，且kCB＝kAD，
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
11.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
(－9，0)
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
所以D(－9，0).
12.已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
2
14.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有以下两种情形：
①AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知A(2，－1)，∴m＝2，n＝－1.
②AD∥BC，AD⊥AB，
本课结束