人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
3．1.2　椭圆的简单几何性质
第一课时　椭圆的简单几何性质
[学习目标]　
1.掌握椭圆的几何图形和简单几何性质．　
2.掌握椭圆的标准方程中a，b，c及离心率e的几何意义和它们之间的相互关系．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
A
B
3a2＝4b2
由标准方程研究几何性质
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
2b
2a
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
焦点 __________________ ______________________
焦距 |F1F2|＝___
对称性 对称轴 ，对称中心______
离心率
e＝____
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
2c
坐标轴
原点
[例1]　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标．
　由椭圆方程讨论其几何性质的步骤
(1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上．
(2)由标准形式求a，b，c，写出其几何性质．
　1.求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标．
　利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：
(1)确定焦点位置．
(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)．
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，从而求出方程．
　2.求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(2)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；
　椭圆的离心率
2．椭圆离心率对椭圆形状的影响
0＜e＜1
[解析]　如图所示．
3．求椭圆离心率的取值范围的方法
(1)建立目标函数，运用求函数值域的方法求解；
(2)建立目标变量的不等式，解不等式求解；
(3)解题时用基本量表示出椭圆上的点的坐标后，借助椭圆的范围(|x|≤a，|y|≤b)建立一个关于基本量的不等式组．
　3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，求该椭圆的离心率．
　椭圆的第二定义
定点F
定直线l
常数e
　4.点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？
1．知识清单：(1)椭圆的简单几何性质．
(2)由标准方程研究几何性质．
(3)由几何性质研究标准方程．
(4)求椭圆的离心率．
(5)椭圆的第二定义．
2．方法归纳：待定系数法、直接法求轨迹方程．
3．常见误区：(1)对椭圆的长轴长容易写为a.
课时作业 巩固提升