人教A版高二数学选择性必修第一册2.1直线的斜率与倾斜角 学案(含详细解析)

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2.1 直线的斜率与倾斜角(学生版)
考点一 倾斜角
【例1】（1）（2020·四川高一期末）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．90°
（2）（2020·全国高二课时练习）l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
【一隅三反】
1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·广东高一期末）直线y＝的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
考点二 斜率
【例2】（2020·全国高二课时练习）过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C．或 D．
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
2．（2020·湖南天心.长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（ ）
A． B．
C．或 D．或
考点三 倾斜角与斜率综合运用
【例3】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.
2．（2020·全国高二课时练习）已知直线过点，.
（1）当为何值时，直线的斜率是？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为？
3．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．
考点四 直线平行
【例4】（2020·四川达州.高三其他（文））直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4 C． D．2
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．
2．（2020·江苏淮安。高一期末）已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
考点五 直线垂直
【例5】（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线，若，则实数的值为（ ）
A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1
【一隅三反】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“”是“两直线和互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2019·重庆大足。高二期末（理））设，则“”是“直线与直线相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（ ）
A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定
2.1 直线的斜率与倾斜角(解析版)
考点一 倾斜角
【例1】（1）（2020·四川高一期末）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．90°
（2）（2020·全国高二课时练习）l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
【答案】（1）C（2）C
【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为则，因为 ，所以故选：C
（2）由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.
【一隅三反】
1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C
2．（2020·广东高一期末）直线y＝的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，所以.
故选：A.
考点二 斜率
【例2】（2020·全国高二课时练习）过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】，故直线的倾斜角为.故选：A.
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
【答案】A
【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，
根据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A.
2．（2020·湖南天心.长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】斜率，因为，且，
故或，即或，故选：C.
考点三 倾斜角与斜率综合运用
【例3】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
因为，所以，
设倾斜角为，，则，所以.故选：B
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.
【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：.
【解析】如图所示.
∵，，
又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，
所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.
2．（2020·全国高二课时练习）已知直线过点，.
（1）当为何值时，直线的斜率是？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为？
【答案】（1）m=；（2）m=1.
【解析】（1）由题意，，解得；
（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.
3．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．
【答案】
【解析】如图所示：
设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，
则，，，
所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,
所以倾斜角的取值范围.故答案为：.
考点四 直线平行
【例4】（2020·四川达州.高三其他（文））直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【解析】当时，，，此时，不满足条件，
当时，应满足，解得，综上，.故选：D.
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．
【答案】A
【解析】∵ 直线与直线平行，
∴ ，解得：或，
当时，直线与直线重合，∴舍去；
当时，直线与直线平行，∴成立.故选：A.
2．（2020·江苏淮安。高一期末）已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为直线和直线平行，
所以，解得.故选：C.
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【解析】因为直线，互相平行,
所以且,解得且,所以.故选：B
考点五 直线垂直
【例5】（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线，若，则实数的值为（ ）
A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1
【答案】B
【解析】由知：解得：或故选：B
【一隅三反】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“”是“两直线和互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；
若两直线和互相垂直，则，解得：；
因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.故选：A
2．（2019·重庆大足。高二期末（理））设，则“”是“直线与直线相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线与直线相交的充分条件是，即，
由于是的充分不必要条件，故选：A.
3．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（ ）
A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定
【答案】C
【解析】由题意，∴两直线垂直．故选：C．
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