人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1 第二课时 与椭圆有关的轨迹问题 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1 第二课时 与椭圆有关的轨迹问题 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 13:13:18 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第二课时 与椭圆有关的轨迹问题
[学习目标]
1.了解求曲线轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代入法．
2.初步解决与椭圆有关的轨迹问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1 椭圆是如何定义的？
问题2 椭圆的标准方程是如何推导的？
[预习自测]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段
B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆
AC
C
定义法：用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件， 看所求动点轨迹是否符合 的定义．若符合椭圆的定义，则用____________求解即可．
利用定义法解决与椭圆有关的轨迹问题
椭圆
待定系数法
[例1] 已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．
分析：由△ABC的周长等于18，|BC|＝8，可知点A到B，C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，但点A与点B，C不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
[解析] 以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示．
由|BC|＝8可知点B(－4,0)，C(4,0)．
由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18得|AB|＋|AC|＝10＞8＝
|BC|，
因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．
1.利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．
2．求出轨迹方程后，需检验轨迹上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在方程后注明．
1.一动圆过定点A(2,0)，且与定圆B：x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解析：将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，
∴圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，如图．
由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.
∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6.
根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a＝6.
利用相关点法(代入法)解决与椭圆有关的轨迹问题
相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为 ．
相关点法(代入法)
[例2] 如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？(当点P经过圆与x轴交点时，规定点M与点P重合)
分析：点P在圆x2＋y2＝4上运动，点P的运动引起点M运动．我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程．
1.寻求点M的坐标(x，y)中x，y与x0，y0之间的关系，然后消去x0，y0得到点M的轨迹方程．这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法——相关点法(代入法)．
2．利用相关点法(代入法)解题的步骤
(1)设所求动点P(x，y)，已知动点P0(x0，y0)，P0的坐标满足关系f(x，y)＝0.
利用直接法解决与椭圆有关的轨迹问题(椭圆的第三定义)
直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.
1．知识清单：求轨迹方程的三种方法：定义法、相关点法(代入法)、直接法．
2．方法归纳：解析法、数形结合法．
3．常见误区：忽略题目中隐含条件，所求轨迹方程不合题意．
课时作业 巩固提升
第二课时 与椭圆有关的轨迹问题
[学习目标]
1.了解求曲线轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代入法．
2.初步解决与椭圆有关的轨迹问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1 椭圆是如何定义的？
问题2 椭圆的标准方程是如何推导的？
[预习自测]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段
B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆
AC
C
定义法：用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件， 看所求动点轨迹是否符合 的定义．若符合椭圆的定义，则用____________求解即可．
利用定义法解决与椭圆有关的轨迹问题
椭圆
待定系数法
[例1] 已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．
分析：由△ABC的周长等于18，|BC|＝8，可知点A到B，C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，但点A与点B，C不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
[解析] 以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示．
由|BC|＝8可知点B(－4,0)，C(4,0)．
由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18得|AB|＋|AC|＝10＞8＝
|BC|，
因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．
1.利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．
2．求出轨迹方程后，需检验轨迹上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在方程后注明．
1.一动圆过定点A(2,0)，且与定圆B：x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解析：将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，
∴圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，如图．
由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.
∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6.
根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a＝6.
利用相关点法(代入法)解决与椭圆有关的轨迹问题
相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为 ．
相关点法(代入法)
[例2] 如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？(当点P经过圆与x轴交点时，规定点M与点P重合)
分析：点P在圆x2＋y2＝4上运动，点P的运动引起点M运动．我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程．
1.寻求点M的坐标(x，y)中x，y与x0，y0之间的关系，然后消去x0，y0得到点M的轨迹方程．这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法——相关点法(代入法)．
2．利用相关点法(代入法)解题的步骤
(1)设所求动点P(x，y)，已知动点P0(x0，y0)，P0的坐标满足关系f(x，y)＝0.
利用直接法解决与椭圆有关的轨迹问题(椭圆的第三定义)
直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.
1．知识清单：求轨迹方程的三种方法：定义法、相关点法(代入法)、直接法．
2．方法归纳：解析法、数形结合法．
3．常见误区：忽略题目中隐含条件，所求轨迹方程不合题意．
课时作业 巩固提升