七年级数学上册试题 5.5-5.6一元一次方程的应用同步练习-北师大版（含答案）

一元一次方程的应用
第一课时
一、选择题。
1.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A.22x＝16（30﹣x） B.16x＝22（30﹣x）
C.2×16x＝22（30﹣x） D.2×22x＝16（30﹣x）
2.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（　　）
A.180﹣x＝25%x B.x＝25%（180﹣x）
C.180+2x＝25% D.180﹣2x＝25%
3.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）
A.8x﹣3＝7x+4 B.8x+3＝7x+4 C.8x﹣3＝7x﹣4 D.8x+3＝7x﹣4
4.某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（　　）
A.10 B.13 C.16 D.18
5.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）
A. B. C. D.
6.学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（　　）
A.45x+28＝50x﹣12 B.45x﹣28＝50x+12
C.45x﹣28＝50x﹣12 D.45x+28＝50x+12
7.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？
注释：①琺jin：像玉的石头.
译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（　　）
A. B.
C.2（x+4）＝3（x﹣3） D.2（x﹣4）＝3（x+3）
二、填空题。
8.已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，设买了x支钢笔，则可列方程：　 　.
9.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程　 　.
10.足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为　 　.
11.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米.按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作　 　天.
12.五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：　 　.
13.学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则可列方程　 　.
14.为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是　 　.
三、解答题。
15.某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元.
（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？
16.近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，
购买张数 1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100
每张票的价格 40元 35元 30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看.两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人.经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元.
（1）求两个班有多少个同学？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
第二课时
一、选择题。
1.轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.若设两地距离为x千米，则可得方程（　　）
A. B.
C. D.
2.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（　　）
A.（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1
B.（36+4）x＝9
C.+＝9
D.＝9
3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（　　）
A.180m B.200m C.240m D.250m
4.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A.秒或秒 B.秒或秒秒或秒
C.3秒或7秒 D.3秒或秒或7秒或秒
6.小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了.试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（　　）
A.10.4x＝4.8x+4.8×5 B.10.4x+4.8×5＝4.8x
C.10.4x＝4.8x+4.8× D.10.4x+4.8×＝4.8x
7.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上.
A.AB B.BC C.CD D.DA
二、填空题。
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　 　千米.
9.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　 　千米/小时.
10.A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是A的，经过小时两人相距10千米，甲、乙两地相距　 　千米.
11.若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝　 　.
12.A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶.行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　 千米.
13.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　 　min，甲、乙之间相距100m.（在甲第四次超越乙前）
三、解答题。
14.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+（6﹣b）2＝0.
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；
（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？
15.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是　﹣1　，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是　﹣4或2　.
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是　﹣　.
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动.则两个点相遇时点P所表示的数是多少？
第一课时答案
一、选择题。
D.B.A.B.A.A.C.
二、填空题。
8.15x+5（10﹣x）＝80.
9.（+）x＝1.
10.11.
11.10.
12.50x+20（50﹣x）＝1800.
13.10+x＝2（17﹣x）.
14.160x＝240（30﹣x）.
三、解答题。
15.解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），
方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），
∵960＞945，
∴方案一更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，
解得：x＝25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多.
16.解：（1）设1班有x名同学，则2班有（102﹣x）名学生，
依题意，得：40x+35（102﹣x）＝3815，
解得：x＝49，
∴102﹣x＝53.
答：1班有49名同学，2班有53名学生；
（2）由题意可得：35×102＝3570（元），
3815﹣3570＝245（元），
答：可以节省245元钱；
（3）购买51张票所需费用为51×35＝1785（元），
购买49张票所需费用为40×49＝1960（元）.
1960﹣1785＝175（元）.
答：购买51张门票最省钱，可以节省175元钱.
第二课时答案
一、选择题。
D.D.C.C.B.C.A.
二、填空题。
8.60.
9.18.
10.360或340.
11..
12.760.
13.或.
三、解答题。
14.解：（1）由题意可得：|a+12|＝0，（b﹣6）2＝0，
则a+12＝0，b﹣6＝0，
解得：a＝﹣12，b＝6，
A、B两点之间的距离＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）点C表示的数为：（﹣12）+14＝2，
点D表示的数为：6﹣8＝﹣2，
点C与点D之间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）设运动时间为t秒，根据题意可得：（2+3）t＝18，
解得：t＝3.6（秒），
相遇时点P所走的路程为：3.6×3＝10.8，
﹣12+10.8＝﹣1.2，
两点3.6秒时相遇，相遇点E表示的数为﹣1.2.
15.解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，
∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1.
∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，
∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2.
故答案为：﹣1；﹣4或2.
（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，
∴点D表示的数为﹣，
∴点E表示的数为﹣+1＝﹣.
故答案为：﹣.
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，
∵t﹣3＝﹣2t+3，
∴t＝2，
∴t﹣3＝﹣1.
答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1.