七年级数学上册试题 第三章 《整式及其加减》单元测试-北师大版（含答案）

第三章 《整式及其加减》单元测试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；）
1．下列各式：2m，0，-2n，，中，代数式有（ ）.
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．若＝3，，且x＞y，则x＋y的值是（ ）
A．和 B．3和 C．和9 D． 和3
3．某市居民生活用水收费标准如下：若每月用水量不超过5吨水（包括5吨水），每吨水收费m元；若每月用水量超过5吨水，超过的部分每吨水收费元．已知小明家2021年6月份用水12吨，那么小明家应缴纳水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项的系数是 B．单项式的次数为
C．多项式是二次多项式 D．多项式的常数项是7
6．按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣ B． C．0 D．
8．下列运算，结果正确的是（　　）
A．a3+d3＝a6 B．2ab﹣ab＝2
C．5a2b﹣2ba2＝3a2b D．x4﹣x3＝x
9．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．如图,点O在直线AB上,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为（ ）秒.

A．5 050π B．5 050π+101 C．5 055π D．5 055π+101
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．一种商品每件成本为元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为__________元（用含有的式子表示）．
12．若，则代数式的值为________．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，则的值是_________．
14．已知、、在数轴上的位置如图，化简：________．
15．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是______．
16．如图图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第n个图形的面积为_____．
三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）
17．计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
18．化简并求值：，其中、的取值如图所示．
19．一张边长为x米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒.
(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？
(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；
(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).
20．如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）．
（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积．
21．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…
(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；
(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．
22．如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．
(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．
(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：
每月用水量 单价
不超出6的部分 2元/
超出6不超出10的部分 4元/
超出10的部分 8元/
例如：若某户居民1月份用水8，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
(1)若该户居民2月份用水12.5，则应收水费 　 　元．
(2)若该户居民3月份用水a（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）
(3)若该户居民4月份用水x，4、5两个月共用水15，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费 　 　，并化简．
24．已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点对应的数分别为．
（1）______，______，线段______；
（2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长；
（3）有一动点从点出发，以1个单位每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为秒()，点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上且，在的运动过程中，求的值．
答案
一、选择题
C．A.B．B．C．D．C．C．B．B．
二、填空题
11．1.2a．
12．-1
13．4
14．
15．
16．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
18．解：
=
=
=
根据数轴可知，，把，代入得：
原式=．
19．解：
(1) 铁盒底面长方形的长是x-0.1×2=（x-0.2）米，宽是（x-0.1×2）÷2=（0.5x-0.1）米，
（x-0.2）÷（0.5x-0.1）=2．
故长是宽的2倍．
(2) 当x=0.5米时，
（x-0.2）×（0.5x-0.1）×0.1
=（0.5-0.2）×（0.5×0.5-0.1）×0.1
=0.3×0.15×0.1
=0.0045（立方米），
0.0045立方米=4.5升，
4.5升＜5升
故这个铁盒不能装得下5升（立方分米）液体．
(3) ）[π×（x÷2）2]÷x2=．
故该铁盒空间的利用率是．
20．（1）阴影部分面积的面积=△ABC的面积－△AEG的面积－正方形EBFG的面积－△CFG的面积==；
（2）把a=5，b=3代入上式得：
阴影部分的面积==8（cm2）
答：阴影部分面积是8cm2．
21．(1)解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；
故答案为：50；
(2)解：由（1）中规律：
图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
故答案为：7n+1；
22．（1）解：观察图形可得，小长方形的较长的边为：(厘米)，
∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，
故答案为：30；．
（2）解：由图可得，
，
∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：
由（2）得
，
由图可得
，
∴
，
由图形可得当x最小但不等于30cm时，，
当x最大但不等于40cm时，，
故“S-C”的值不可能是负数．
23．（1）解：应收水费＝2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48（元），
故答案为：48；
（2）解：应收水费＝不超过6的部分的水费+超出6不超出10部分的水费，
∴应收水费为6×2+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元，
∴应收水费为（4a﹣12）元；
（3）解：因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5．
①当4月份用水量少于5时，则5月份用水量超过10，
∴4，5两个月共交水费＝2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝（﹣6x+68）元；
②当4月份用水量大于或等于5但不超过6时，则5月份用水量不少于9但不超过10，
∴4、5两个月共交水费＝2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝（﹣2x+48）元；
③当4月份用水量超过6但少于7.5时，则5月份用水量超过7.5但少于9，
∴4，5两个月共交水费＝4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．
综上所述，当 时，4、5两个月共交的水费为（-6x+68）元；当时，4、5两个月共交的水费为（-2x+48）元；当时，4、5两个月共交的水费为36元．
24．（1）．
（2）①当在AB之间时，如图．
若．则．
．
为中点 ．
．
②当在延长线上时，如图．
若．则．
．
为中点．
．
．综上或75．
（3）
由题得，对应的数为．对应的数为．
为中点，．
同理，为中点，则．
在上且．且．
对应的数为．
为中点，在上，且．
在右侧．
．
．
．