七年级数学上册试题 第三章《 整式及其加减》单元综合测试卷-北师大版（含答案）

第三章《 整式及其加减》单元综合测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（ ）
A．10 B． C． D．12
3．若，则代数式的值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．单项式﹣xy的系数是﹣1 B．多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式
C．多项式t﹣5有两项，分别是t和5 D．单项式﹣2xy的次数是2次
6．在代数式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，小正方形是按一定规律摆放的，则适合填补图中空白处的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
9．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）
A．2a2－πb2 B．2a2－b2 C．2ab－πb2 D．2ab－b2
10．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形11个黑棋子和1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（ ）
A．25 B．27 C．29 D．30
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．桔子原价是每千克x元，按7折优惠出售，该桔子现价是每千克 _____元（用含x的代数式表示）．
12．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有______个．
13．当1≤m<3时，化简___．
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
15．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为___________．
16．已知，且，则的值为___________．
17．窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，则窗户面积为___．
18．有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动为一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是______．
三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．计算
(1) (2)
(3) (4)
20．化简：
(1) (2)
21．已知：
(1)求的结果：
(2)说明的结果和c的取值无关，并求时，的值
22．如图所示，有长为的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为．
（1）用关于，的代数式表示园子的面积．
（2）当=100m，=30m时，求园子的面积．
23．国务院颁布《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，明确了网约车的合法地位，如表是某市的“滴滴快车”和传统出租车的收费标准：
起步价 超出3公里后每公里单价
传统出租车 10元含3公里 2元
滴滴快车 8元含3公里 2.2元
此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为．
(1)某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费）的活动，请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用；
(2)在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到公里远的地方分别需要费用多少元？（用含的式子表示）
24．如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：
(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；
(2)当时，求阴影部分的面积.
25．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
(1)填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(2)如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
(3)如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
26．阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．
（1）利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ；
②|x +3|+|x -2|有最 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ；
（2）若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若，则x的值为 ；
（3）已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
答案
一、选择题
A．B．C．C．C．C.D．C．D．C．
二、填空题
11．0.7x
12．5
13．-4+2m
14．3b
15．0
16．-2．
17．4a2+πa2
18．5
三、解答题
19．（1）解：
（2）
（3）
（4）
20．（1）
=
=．
（2）
=
=．
21．（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：∵，，
∴，
，
，
∵不含c，
∴的结果和c的取值无关，
当时，．
22．解：（1）宽为t,长为：+1-2t
面积为：
（2）当=100m，=30m时
S==1230
故园子的面积为
23．（1）
（元．
答：他乘坐“滴滴快车”的费用为40.4元．
（2）根据题意得：
乘坐传统出租车所需费用为（元）；
乘坐滴滴快车所需费用为（元）．
答：乘坐滴滴快车所需费用为元，乘坐传统出租车所需费用为元．
24．解：(1)断面的面积的代数式为：;
(2)当，.
所以阴影部分的面积为.
25．（1）解：结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
（2）解：由（1）可知，如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）解：由（1）可知，如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
26．解：（1）①设在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是x，
由题意得：，
∴，
∴或，
故答案为：-3或7；
②当时，；
当时，；
当时，；
∴有最小值，此时；
故答案为：小，；
（2）∵点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x，
∴，，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，；
∴综上所述，或，
故答案为：-5或7；
（3）∵多项式的常数项是a，次数是b，
∴，
设B的运动速度为v，则A的运动速度为3v，则2s后A表示的数为，B表示的数为，
∴B到原点的距离，A到原点的距离为，
∵2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，
∴，
解得或．