七年级数学上册试题 第四章《基本平面图形》单元综合测试 -北师大版（含答案）

第四章《基本平面图形》单元综合测试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）.
A．－ B．2－ C．4－ D．－2
2．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）.
A． B． C． D．
3．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）.
A．B． C．D．
4．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）.
A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的（ ）.
A．南偏东30 B．南偏东50 C．北偏西30 D．北偏西50
7．如图，垂足为D，，下列结论正确的有（ ）.
（1）；（2）；（3）与互余；；（4）与互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）.
A． B． C． D．
9．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）.
A．只有三角形 B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
10．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）.
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图所示，共有线段________条，共有射线________条．
12．如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．
13．已知线段，延长至点，使，反向延长至点，使．若=12 cm，则=____________cm．
14．已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是__________．
15．如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为________________°．
16．将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 .
17．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．
18．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为_____cm2．
三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
20．如图，已知同一平面内，．
（1）______；
（2）如平分，平分，求的度数；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
（1）如图，若点与点重合，求的度数
（2）如图，若，求的度数
（3）若点在点的右侧且，请直接用含的式子表示的大小
22．如图所示是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形和长方形的顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中完成画图，使其满足以下要求：
（1）在图1中，按2：1画出放大后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出放大后的图形面积：_______；
（2）在图2中，按1：4画出缩小后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出缩小后的图形周长：______．
23．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
24．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm，
②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度；
③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
25．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图①，当是直角，时，则___________
(2)如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
26．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）．
答案
一、选择题
C.B．B．B．B.A．C．A．C．A．
二、填空题
11． 6； 12
12．6cm
13．23cm
14．①③⑤④②
15．45
16．15
17．20°.
18．50
三、解答题
19．解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
20．解：(1)∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+60°=150°，
故答案为：150°；
(2)∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：45°；
(3)，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：能求出∠DOE度数，且∠DOE=45°．
21．解：平分平分
平分平分
平分平分
∴．
22．（1）画图如图，
放大后的图形的面积：；
故答案为：18；
（2）画图如图，
缩小后的图形周长：（1+2）×2＝6，
故答案为：6
23．解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；
故答案为：2；5；9；
（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，
从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，
从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，
从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，
…
∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；
故答案为：(n-3)；n(n-3)．
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，
故答案为：．
（4）把n=12代入计算得：=54．
故一个凸十二边形有54条对角线．
24．解：（1）①MN=MO+NO=AO+BO=AB=30；
②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，
所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
所以AM=，BN=．
AM+ BN=+==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．
③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=，BN=．
（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，
AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=cm．
（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，

AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=（cm）．
综上，MN的长度为cm或cm．
（2）如图，
∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，
∴=15，=20，=25，
故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段
当=15，=20，AP=25时，
AN=AP+=25+×20=35；
当=15，=25，AP=20时，
AN=AP+=20+×25=32.5；
当=20，=15，AP=25时，
AN=AP+=25+×15=32.5；
当=20，=25，AP=15时，
AN=AP+=15+×25=27.5；
当=25，=20，AP=15时，
AN=AP+=15+×20=25；
当=25，=15，AP=20时，
AN=AP+=20+×15=27.5．
综上AN所有可能的长度为：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm．
25．（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．故答案为：45°；
（2）∠MON＝，理由是：∵∠AOB＝，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝＋60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（＋30°）－30°＝．
（3）∠MON＝，与的大小无关． 理由：∵∠AOB＝，∠BOC＝，∴∠AOC＝＋． ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝（＋），∠NOC＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（＋）－＝， 即∠MON＝
26．解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
③解：补全图形如图3所示，
∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，
∴∠AOC= m°+ °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=(m°+ °)，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °)
=m°+n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°-°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °)
=180°-m°-n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．
故答案为：m°+n°或180°-m°-n°．